2018版高中数学北师大版必修四学案：第一章4.1单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质

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1、4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质【学习目标】1.会利用单位圆研究正弦、余弦函数的基本性质.2.能利用正弦、余弦函数的基本性质解决相关的问题.IT问题导学知识点正弦、余弦函数的性质思考i正弦函数、余弦函数的最大值、最小值分别是多少？思考2能否认为正弦函数在单位圆的右半圆是单调增加的?梳理正弦、余弦函数的性质正弦函数(y=sinx)余弦函数(y=cosx)定义域R值域-1,1最小值.一兀一,当x=2+2kTt,kCZ时，ymin=1当x=2kTt,kCZ时，ymin=-1取大值.一兀一,当x=2+2kTt,kCZ时，ymax=1当x=2卜兀，kCZ时，ymax=1周期性周期函数，最小正周

2、期为单调性在区间,kCZ上是增加的；一1兀3兀,住区间2+2kTt,2+2kntkCZ上是减少的在区间2kTt,兀+2kntkCZ上是减少的；在区间计2k%2什2kntkCZ上是增加的题型探究类型一正弦余数、余弦函数的定义域例1求下列函数的定义域.(1)y=42sinxy3；(2)y=lg(sinx当)十巾2cosx.反思与感悟(1)求函数的定义域，就是求使解析式有意义的自变量的取值范围，一般通过解不等式或不等式组求得，对于三角函数的定义域问题，还要考虑三角函数自身定义域的限制.可以取特殊值把不固定(2)要特别注意求一个固定集合与一个含有无限多段的集合的交集时,的集合写成若干个固定集合再求交集

3、.跟踪训练1函数y=，2sinx+1的定义域为类型二正、余弦函数的值域与最值(1)求函数,兀5兀一y=cosx(_3x0的解集为.3 .函数y=42cosx1的定义域为4,求y=2sinx,xCg,nt的值域.L规律与方法-)利用单位圆来研究正弦、余弦函数的基本性质，能够加深对正弦、余弦函数性质的理解与认识，同时也有助于提升学生利用数形结合思想解决问题的意识.答案精析问题导学知识点思考1设任意角x的终边与单位圆交于点P(cosx,sinx),当自变量x变化时，点P的横坐标是cosx,|cosx|1,纵坐标是sinx,|sinx|0,即sinx3.图中阴影部分就是满足条件的角x的范围，即x|2k

4、Tt+/wx 0,(2)由题意知，自变量 x应满足不等式组S 逅 sin x- 2 0,1cos x 2 .则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示,x|2k 兀+ 3& x0时，ymax=ax1+1=3,得a=2,.当sinx=1时，ymin=2X(1)+1=1；当a0时，ymax=aX(1)+1=3,得a=-2,1 当sinx=1时，ymin=-2x1+1=1.2 .它的最小值为一1.一、一3跟踪训练23,3例3D跟踪训练3解(1)y=sinx在xC兀，nt止的递增区间为-2,2J，递减区间为L%-2,百，nd(2)y=cosx在xC&nt止的递增区间为TT,0,递减区间为0,nd当堂训练1. C2.x|j+2k庐x3j+2kTt,kCZ兀_兀_3 .-3+2k%3+2kJ,kCZ,兀，1一一1_4 .解由xC6,nt得sinx-2,1,-y=-2,1,_一兀.y=2sinx,x-6,nt的值域为2,1.