高等数学上册练习题

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1、高数练习题18、选择题。4、lim1(x1x1a、1b、1c、=0d、不存在5、当x0时，下列变量中是无穷小量的有()。1 d、ln x,1sinx小a、sinb、c、2xxsinx1,、7、 lim2()。x1x21a、1b、2c、0d、a、lim 1n1 nc、lim 1en 2n1 2nd、lim 1en10、当 x0时，1 cosx与xsin x相比较(a、是低阶无穷小量b、是同阶无穷小量c、是等阶无穷小量d、是高阶无穷小量9、下列等式中成立的是()。n21b、lim1en11、函数fx在点x0处有定义，是fx在该点处连续的(a、充要条件b、充分条件c、必要条件d、无关的条件12、数列

2、yn有界是数列收敛的().(D)无关条件(A)必要条件(B)充分条件(C)充要条件13、当x0时，()是与sinx等价的无穷小量.(A)tan2x(B)x1ln(12x)(C)2(D)x(x+2)14、若函数f(x)在某点x0极限存在，则()(A) f(x)在Xo的函数值必存在且等于极限值(B) f(X)在Xo的函数值必存在，但不一定等于极限值(O f (x)在Xo的函数值可以不存在(D)如果f(x0)存在则必等于极限值15、如果limf(x)与limf(x)存在，则()xx0xx0(A)limf(x)存在且limf(x)f(x0)xx0xx0(B)limxx0f(x)存在但不一定有limf(

3、x)f(x0)xo(C)limxx0f(x)不一定存在(D)limxx0f(x)一定不存在16、下列变量中)是无穷小量。17、limx(x0)sinxB.1sinx(x0)3)D.Inx(x1)2xA.118、B.0C.1/2D.2卜列极限计算正确的是(A.xim01-eB.limxx1xsinx1C.limxsinx0xsinxD.limxx19、下列极限计算正确的是(A.limxsinxB.lim1Cxm2x381220、.设f(x)x2D.limtx0x2x，则下列结论正确的是(A.f(x)在x=0处连续C.f(x)在x=0处无极限B.f(x)D.f(x)在x=0处不连续，但有极限在x=

4、0处连续，但无极限23、limxsin124、25、26、(A)xmsin2(1(B)x)不存在(C)1(D)0(x1)2(x2)(A)%设f(x)(A)(A)(C)(B)(C)0(D)1.xsin一0,要使f(x)在()处连续，则a(B)(C)3x1/3(D)31是函数f(x)连续占可去间断点(B)第一类非可去间断点(D)第二类间断点、.X1.1X28、f(x)(A)030、设函数a、可导31、函数f(B)2b、连续Xxe(C)1/2可微0在点0(D)x=0处d、连续,X在点X0处连续是在该点处可导的（a、必要但不充分条件c、充要条件32、卜列函数中（a、1sin233、ln(X34、36、

5、f（x）在x0处连续，那么k（）.不可异b、充分但不必要条件d、无关条件，一1.C的导数不等于一sin2x。21b、-cos2x4Mx2D，则1X、x212x已知yA.x3）不成立。y=(vX2B.卜列等式中,A1,A.dx2xd2x3x2C.).6x）是正确的1C.-dxx37、d(sin2x)=(A.cos2xdx)B.xos2xdx12-cosX2)._1_Zx21D.B.D.d、1-cos2x4InxdxsinxdxC.2cos2xdx39、曲线丫=32在x=2处切线的斜率是（A.e440、曲线yB.e2C.2e2D.2&1在x1处的切线方程是cosxD.2cos2xdxAXA.y一2

6、x3B.y2241、A、曲线y(0,0)2x上切线平行于X轴的点是B、(1,-1)x3D.yx32222().、(-1,-1)D、(1,1)C.y）。C42、卜列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理的有（a、yx1,2b、y4x35x2x10,122xc、yIn1x0,3d、y21,11x43、函数yx3x2在其定义域内()。a、单调减少b、单调增加c、图形下凹d、图形上凹44、下列函数在指定区间(，)上单调增加的是().A. sinxB. e xC. x 245、下列结论中正确的有()。D. 3 - xa、如果点是函数f x的极值点，则有f Xo =0 ;b、如果f Xo =0,则点Xo必是函

7、数f x的极值点;c、如果点Xo是函数f x的极值点，且f Xo存在,则必有f Xo =0 ;d、函数f x在区间a,b内的极大值一定大于极小值。46、函数f X在点Xo处连续但不可导，则该点一定()。a、是极值点b、不是极值点c、不是拐点d、不是驻点52、函数 f(x)=x 3+x 在()A.,单调减少B.,单调增加C. , 1单调减少，1, 单调增加C.,0单调减少，0,53、函数 f(x)=x2+1 在0, 2上()A.单调增加B.单调减少C.不增不减54、若函数f(x)在点xo处取得极值，则()单调增加D.有增有减A.f(xo) 0B.f(x0)不存在C.f (x)在点x0处连续D.f

8、(x0) 0或f(x0)不存在55、函数f(x)= ex-x-1的驻点为(A. x=0B.x=256、若f X0,则Xo是f X的A.极大值点B.最大值点)C.x=0 , y=0)C.极小值点D.x=1 , e- 2D.驻点57、若函数f(x)在点xo处可导，则limfXo2h2hfXoA.f(Xo)B.2f(Xo)C.f(Xo)D.2f(Xo)58、若f(1)xx,则fxA.1xB.-xD.x59、函数x单调增加区间是D.(-1)和(1, +00)A.(-8,-1)B.(-1,1)C.(1,+8)60、xd(ex)().61、A.62、64、65、66、67、68、A.71、下列等式成立的是

9、，1lnxdxd一x().1,B.-dxx若f(x)是g(x)的原函数，则(A)f(x)dxg(x)C(C)g(x)dxg(x)CC.C.若f(x)dxx2e2xc,贝Uf(x)(A)(C)(A)(0xxeccosxdxdsinxD.口dxxdx(B)(D)g(x)dxf(x)dxf(x)g(x)c2x2xe2xxe是f(x)的一个原函数，则xe(1xe(x若f(x)dx(A)2(11(C)1(12sin2xdx/、1(A)cos2(B)(D)x)1)2、2x)2x(C)cos2xc,则xf(1c22x2xe2xe2x(1xf(x)dx(B)ex(x1)(D)xe(xx)1)c2.x)dx(B

10、)2(122x)2)2(D)2(1x2)2卜列积分值为零的是(xsinxdx1B.(B)(D)若f(x)dxA.2cos2x,2sinx1cos2xc2dxx一dxD.2cosxxdx2sin2xc,则f(x)B.2sin2xC.-2cos2xD.-2sin2x73、若1xkdx0a、0b、1c、d、75、/cosx.(esinx3A.3276、0A.0x1dx77、无穷积分1B.32X.x)dx332兀B.14dxxB.1C.2e-12兀3Vo3-12兀D.e-e3C.2D.-2CWD.-1dxo78(arctant)dtdx0，c1(A)2arctant21t2(B)(arctanx)22

11、2(C)(arctanx)(D)(arctant)二、填空题2、函数f(x)ln(x5)-=的定义域是.2x3、1c 一、3 ,则 f (x) x1若f(x-)x4、limxxsinx5、6、如果x0时,要无穷小量(1cosx)与asin2-等价，a应等于2设f(x)axb(ab)x2,ab0,则处处连续的充分必要条件是x07、函数f(x)1，、的间断点是x1x31,、，8、y的间断点是x19、曲线yVx在点(4,2)处的切线方程是10、设f(x)是可导函数且f(0)0,则lim上凶x0x11、曲线yxarctanx在x0处的切线方程是12、设由方程eyexxy0可确定y是x的隐函数，则dyd

12、x13、函数ytanx在x0处的导数为；2x14、设ye,求yx0=.15、若函数yInx,则y=16、函数y3(x1)2的驻点是x18.指出曲线y的渐近线.5x17、已知f(x)的一个原函数为ex,则f(x)=”(1x)20dxxx323、设f(x)连续，且f(t)dtx,则f(8).x2sintdt24、.0limx0x325、 (1 x2)3 sin5 xdx26、若函数ylnJ3,则y=.27、若y=x(x-1)(x-2)(x-3),则y(0)=2.28、函数y3(x1)的单调增加区间是.29、过点(1,3)且切线斜率为2x的曲线方程是y=30、函数yxex的驻点是，拐点是，凸区间为凹

13、区间为31、101dx32.(dsindx1x2dx)x33 .设F(x)1tantdt，则F(x)2x34 .设F(x)1tantdt,则F(x)36、5 dx4(x 3)2一11x39、 Indx1 1x三、计算题（一）求极限(1)lxm12x2队x24limx3x3(3)1x23x2x21(4)lxm3x9(5)limx9x3(6)lim(8)lim2x21(12)limxx63x2x(16)limsin3xx0sin5x(19)1cosx(24)limx(30)(34)lxm1(10)limx(14)limx1(17)(20)(25)x2sinxxsinx1cosxlimxsinxli

14、m3xsinx(31)limx0lnx(35)lim(1x0x(22)(26)2x-23x24(18)limsin(xx2(11)limx3x32x5x17xlimx3x1(32)1)2xlimx2xxelim(二)(1).求导数或微分求下列函数的导数.1)1(23)(29)x(exlimx(33)1)x0cosx1lnlimxlnx-2x2x1.yxe,2.,3.y(x22x1)10,4.ysin4x,6.yex3,7.yln(x2sinx2),8.y1r27cosxsin,9.yarcsin(2x3),10.yln(sinx),11.3_y(lnx),12.x21ln2x,13.ysin3

15、xcosx2,15.已知te.2ttey,16.求由方程dx(x,y)=0所确定的隐函数y=f(x)的导数(1)yxln(2)yxeylny(4)xy(2).求下列函数的微分.1.yxsinxlnx,2.2-ysinx,3.xsin2x,4.ln(1xe),5.cosxxe(三)求下列函数的单调区间和极值32(1)yx3x9x15(2)y1(3)y22x2(4)y(四)积分.2x.edx,2.13x-dx,3.1cosxdx,4.2xdx,5.x12xxedx,6.sin3xcosxdx,7.lnx1,dxx1213.2xex)dx,15.exdx,16.xcos2xdx,17.x2sinxd

16、x,21.01XX23dx,24.1e2x1dx,25(2x?cosxdx26.10xexdx,27.10arccosxdx,28.sinxdx,29.设f(x)x,0x,1x1x3,求30f(x)dx,30.dx,31.04x2-dx,329x.QQdxedx,33.201x2(五)、定积分的应用1利用定积分求曲线所围成区域的面积(1)求曲线y2x,直线x=0,x=3和x轴所围成的曲边梯形的面积;(3)求由曲线y2x,直线x=0,x=1和x轴所围成的图形的面积;2利用定积分求旋转体的体积(1)求由连续曲线ycosx和直线x0,x一和x轴所围成的图形绕2x轴旋转所成旋转体的体积;(3)求由曲线

17、yx3,x2,y0,绕x轴旋转所得旋转体的体积;(4)求由曲线yJX，x1,x4,y0,绕y轴旋转所得旋转体的体积。四、证明。(1)证明方程x43x27x100在1与2之间至少有一个实根;(2)证明方程x?2x1至少有一个小于1的正根。(3)证明方程x53x1在(1,2)内至少存在一个实根；(4)方程xasinxb,其中a0,b0,至少有一个正根，并且它不超过ab.x(5)证明当x0时，ln(1x)x。1x一，1(6)证明当x1时，24x3。x(7)已知函数f(x)在0,1上连续，在(0,1)内可导，且f(0)0,f(1)1证明：(1)存在(Q1),使得f()1;(2)存在两个不同的点，(0,1)，使得f()f()1.五、应用题(1)一个圆柱形大桶，已规定体积为V,要使其表面积为最小，问圆柱的底半径及高应是多少？(2)某车间靠墙壁盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20米长的墙壁，问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大？(3)某地区防空洞的截面积拟建成矩形加半圆。截面的面积为5平方米，问底宽x为多少时才能使截面的周长最小？(4).某厂每批生产A商品x台的费用为C(x)5x200(万元)，得到的收入为2R(x)10x0.01x(万元)，问每批生产多少台才能使企业获得最大利润