04183概率论与数理统计复习题.()

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1、、单项选择题概率论与数理统计复习题1.对任何二事件A和B,有P（A B） （ C）.A. P(A) P(B)B.P(A) P(B) P(AB)C. P(A) P(AB)D.P(A) P(B) P(AB)2.设A、B是两个随机事件，若当B发生时A必发生，则一定有（B）.A. P(AB) P(A)B. P(A B) P(A)C. P(B/A) 1D. P(A/B) P(A)3.甲、乙两人向同一目标独立地各射击一次,命中率分别为0.5, 0.8，则目标被击中的概率为（C ）C. 0.9D. 0.85X1234P1/6a1/4b）.A. 0.7B. 0.84.设随机变量X的概率分布为则a，b分别等于1

2、64A. aB.5.设函数f(x)A. 0,112C. a1D. a ,b40.5,0,x其它是某连续型随机变量X的概率密度，则区间 a, b可以是B. 0, 2C. 0, -2D. 1, 2XI01200.10.2010.30.10.120.100.1则 P XY 0(D ).A. 0.1B.0.3C. 0.5（X, Y）的分布律为6.设二维随机变量7.设随机变量X服从二项分布D.0.7B（n, p），则有（D）.A. E(2X1 ) 2npB. E(2X1) 4np 1C. D(2X 1) 4np(1 p) 1D. D(2X 1)4np(1 p)&已知随机变量X:B(n, p)，且 EX4

3、.8, DX1.92,则 n,p的值为(A )A. n 8, p 0.6B. n (6, p 0.8C. n 16,p 0.3D. n 12, p 0.49 设随机变量X :N(1,4),则下式中不成立的是(B)A. EX 1B.DX2C.PX 10D.PX 10.510.设X为随机变量,EX2, DX1，则E(X2)的值为(A ).A 5B.1C. 1D. 3ax b, 0x 111.设随机变量X的密度函数为f(x)、，且EX=0，则(A0,其它A. a6, b 4B. a1, b 1C. a 16, b 1D. a 1, b 512.设随机变量X服从参数为0.2的指数分布，则下列各项中正确

4、的是( B )A. E(X) 0.2,D(X)0.04B. E(X) 5, D(X) 25C. E(X) 0.2, D(X) 4D. E(X) 2, D(X) 0.2513.设(X,Y)为二维连续型随机变量，则X与Y不相关的充分必要条件是(A. X与Y相互独立B. E(X Y) E(X) E(Y)C. E(XY) E(X)E(Y)D. (X,Y): N( !, 2 i2, ；,0)14.设样本Xi, X2 ,X3 , X4来自正态总体X，E X已知,D X未知，则下列随机变A.B.C.D.量中不是统计量的是(C)A. X14 iXi1B. M X1X21422 1 42C. R9XiXD.S2

5、-XiXi 13 i 12 215.设总体X :N(,),未知，且X1,X2,L ,Xn为其样本,X为样本均值，S为样本标准差,则对于假设检验问题 H0 :0，Hi：0，应选用的统计量为( A)二、填空题1. 已知 P(A)=0.6，P(A-B)=0.3，且 A 与 B 独立，则 P(B)=4/7.设A, B是两个事件，P(A) 0.5, P(A B) 0.8，当A, B互不相容时，P(B)=0.3 ;当A, B相互独立时，P(B)=0.6.2. 设在试验中事件 A发生的概率为p,现进行n次重复独立试验，那么事件A至少发生一次的概率为 (1-pF n+(1-pF( n-1)p3. 一批产品共有

6、8个正品和2个次品，不放回地抽取2次，则第2次才抽得次品的概率 P=1/5.4. 随机变量X的分布函数 F(x)是事件 X0_ ； 分布函数 F(x)=_ 1-eA(-x/2):x01 2 58. 已知随机变量X只能取-1，0，1，三个值，其相应的概率依次为，一，则c= 2.2c 3c 6c x20x19. 设随机变量X的概率密度函数为 f(X)，贝V=2.0, 其它10. 设随机变量XN(2,2)，且 P2 X 30.3，则 P X 1 =0.2.11. 设随机变量X N (1 ,4) ,0( 0.5) =0.6915 ,( 1.5) =0.9332，贝UP|X| 2=0.2417212.

7、设随机变量X服从二项分布B(1 , p),随机变量Y服从二项分布B(2, p),且PX1,则3PY 11/3.2213. 设随机变量X N( 1 ,1 ) , Y N( 2 ,2 )，且X与Y相互独立，则 X+Y 正太 分布.14.设随机变量X的数学期望EX和方差DX0都存在，令YEX，则 EY20.设？ ？,X2, X)是未知参数的一个估计量，若 E(?) ，则称？为 的20.设？ ？,X2, X)是未知参数的一个估计量，若 E(?) ，则称？为 的DY .215. 若X服从区间0 , 2上的均匀分布，则 E(X ) = 1 .16. 若 XB(4, 0.5)，则 D(2 3X ) = _2

8、_ .3x20 x 117. 设随机变量X的概率密度f(X)一宀,E(X) 1 D(X) 0, 其它18. 设随机变量X与Y相互独立，DX 1, DY 3，则D(3X 2Y 1) _4_ .19.设总体XN(2) , X1,X2,，Xn为来自总体X的样本，XEX DX 20.设？ ？,X2, X)是未知参数的一个估计量，若 E(?) ，则称？为 的无偏估计21.设样本Xi,X2 ,X3 , X4来自正态总体X : X N 0,，其中0未知，要使估计量T2/ Xi2是2的无偏估计量，则k= V_ 2 *i 12 222.设总体XN( , ) , Xi,X2,，Xn为其样本，其中 未知，则对假设检

9、验问题 Ho：H1 :0 ,在显著水平下，应取拒绝域 W=二、计算题1设随机变量 X与Y独立，XN(1,1) , Yn(2, 22)，且 XY 0-2 ,求随机变量函数Z 2X 3Y的数学期望与方差.因为 x 与 y 独立，所以期望 E (Z) =E(2X-3Y)=E(2X)-E(3Y)=2-6=-4 方差 D(Z)=D(2X-3Y)=4D(X)+9D(Y)=4+36=402. 设总体X的概率密度为f(X；)x 10 x 10 其它其中0为未知参数，如果取得样本观测值X1,X2 , ,Xn ,求参数 的极大似然估计那逖拓歸紅二歯41皿出心戏33. 一批产品的次品率为0.05，现作有放回抽样，共

10、抽取 100件，计算抽到次品件数不超过10件的概率.(2.3)0.9893 )解：设抽取100件产品中为次品件数为X,则 X 服从 B(100,0.05),E(X)=5, D(X)=4.75P(X10)=(10-5/4.75 开根号)=(2.3) =0.9893四、证明题21.设随机变量X服从标准正态分布，即 XN（0,1） , Y X ，证明：Y的密度函数为fY(y)y oy o7老压二壬uJ 3 nN 房、扌心二1 0 .ae 釈2.设总体X服从区间,2 上的均匀分布，其中0是未知参数,又 X! , X 2 ,，X n为来自总体X的样本，X1 nXi为样本均值，证明:n i i2X是参数的

11、、3五、综合题1设二维随机变量（X , Y）的联合密度为f (x, y)6xy2,o,0 x 1, 0其它y 1?求：（1）关于X , Y的边缘密度函数；（2）判断X , Y是否独立；（3）求PX Y.2. 设有36个电子器件，它们的使用寿命（小时） Ti , T2，T36都服从入=0.1的指数分布，其使用情况是：第一个损坏，第二个立即使用；第二个损坏，第三个立即使用等等。令T为36个电子器件使用的总时间，计算T超过420小时的概率（1） = 0.8413）.聲冷Ji第汁姜件尬碳可辭汀 則二/ on叮二如亦二I，人l路 7二玄 G 3二3仇尢空I一砂）二/-码Q二0盹3.设总体X N 20,3

12、 , Xi,K ,X25是来自总体的样本,-0 Xi, X210 i 12515 i 11Xi求 P X1 X20.3.( (0.42)0.6628)六、应用题1. 设某校学生的身高服从正态分布，今从该校某班中随机抽查10名女生，测得数据经计算如下:X 162.67, s2 18.43，求该校女生平均身高 EX的95%的置信区间.（t.25（9） 2.26 ）.X u解：T t(n 1),由样本数据得 n 10,x 162.67 ,s2 18.43,0.05S nto.o25(9)2.26,故平均身高的95%的置信区间为22. 设某厂生产的零件长度 X : N(,)(单位：mm)，现从生产出的

13、一批零件中随机抽取了16件，经测量并算得零件长度的平均值 x 1960，标准差s 120，如果2未知，在显著水平0.05下，是否可以认为该厂生产的零件的平均长度是2050 mm?(t0.025(15)2.131)因为 s/(16)A(1/2)=120/4=30mm置信区间 =(1960-30*2.131,1960+30*2.131)=(1896.07,2023.93)2050mm 2023.93mm所以平均长度不是 20503. 某生产车间随机抽取 9件同型号的产品进行直径测量，得到结果如下：21.54, 21.63, 21.62, 21.96, 21.42, 21.57, 21.63, 21.55, 21.48根据长期经验，该产品的直径服从正态分布N( ,0.92)，试求出该产品的直径的置信度为 0.95的置信区间.(u0.025 1.96, u0.05 1.645)(精确到小数点后三位)if加心力二久处临二佚哎阪乱瘁二卜仏 P卜畑与练w仏心b卜賈若/能氐厨叙yaw)