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1、4.2数列综合应用第三周周五60分钟n (1 n 1Y(B)(C)n(-1) +12(D)n(-1) -12、选择题(每小题 6分，共36 分)1. ( 2019 沈阳模拟)设数列(-1) n的前n项和为Sn,则对任意正整数 n, $=()s A nA .(-巧 +122. 数列an、bn都是等差数列，a1= 5, b = 7,且a2o+氐=60,则an+ bn的前20项和 为()()700(B)710(C)720(D)7303. (易错题)已知数列a n的通项公式an =log2 n 1 (n N*),设a n的前n项和为Sn,则使n +2Sv -5成立的自然数n()()有最大值63( B)
2、有最小值63(C)有最大值31(D)有最小值3154. 已知实数等比数列an中，S是它的前n项和.若a2 -as=2a1,且a4与2a?的等差中项为,4则S3等于()()35( B) 33(C) 31(D) 295. 已知数列an、bn都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5, a1b1,a1、b1 N*(n N*)，则数列：ab ?的前10项的和等于() n()65(B) 75(C) 85(D) 956. ( 2019 合肥模拟)已知数列a n为等差数列，若a11 v -1，且它们的前n项和S有最a10大值，则使得SnV 0的n的最小值为()(八)11(B)19(C)
3、20(D)21二、填空题(每小题6分，共18分)7.设&112 6 1213乔可),若Sn如3 则n的值为8.设S是数列a n的前n项和,S2n若Sn(n N*)是非零常数,则称数列 an为和等比数列”若数列2bn是首项为2,公比为4的等比数列，则数列bn (填“是”或“不是”)“和等比数列”.9. 某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第1名得全部资金的一半多一万元，第2名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得到剩下的一半多一万元，到第10名恰好资金分完，则此科研单位 共拿出万元资金进行奖励.三、解答题(每小题 15分，共30分)10. (预测题)已知各项都不相等的等差数列an的前6项和为6
4、0,且a6为ai和a2i的等比中项.(1)求数列an的通项公式；* 1 若数列bn满足bn+1-bn=an(n N)，且bi=3,求数列的前n项和Tn.bn11. (预测题)设数列an(n=1,2,)是等差数列，且公差为 d,若数列a n中任意(不同) 两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列” .(1) 若a1=4 ,d=2，求证：该数列是“圭寸闭数列”(2) 若an=2n-7(n N),试判断数列a n是否是“封闭数列”，为什么？(3) 设S是数列an的前n项和，若公差d=1,a 1 0,试问：是否存在这样的“封闭数列”，13711一一卷潜150 S1 S21S2 01111V .右存在,9求an的通项公式；若不存在，说明理由【探究创新】(16分)已知数列an的前n项和为S,对一切正整数 n,点Pn(n,S n)都在函数f(x)=x 2+2x 的图象上，且在点 Pn(n,S n)处的切线的斜率为 kn.(1)求数列a n的通项公式； 若bn =2knan,求数列bn的前n项和Tn.
4.2数列综合应用
