12第十二章射流和流体扩散理论基础

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1、第十二章射流和流体扩散理论基础121 直径do = 60cm的管道出口淹没于水下，沿水平方向将废水泄入相同密度的 清洁水中，泄水流量 Q = 0.5m3/s，试计算距出口距离 x = 10m处轴线流速um，并点绘该断 面上流速分布。4Q 4x05解：出口流速 u022 m/s =1.768m/sndon 0.62um = 6.2u- =x:6.2创1.768 -m/s = 0.658m/s10起始段长度L =6.8d =6.8 0.6m = 4.08m : 10m，所求断面在射流主体段内。由式（12- 11）可得x= 10m处的轴线流速Um为由式（12-5）得断面上流速分布为u = um ex

2、pf 2be = 0.114x = 0.114 10m =1.14m，所以 u = 0.658exp 耸J.141当 r = 0.5m 时，u 二 0.658?-019 m/s 0.54m/s e.1当 r=1.0m 时，u 二 0.658? m/s 0.31m/s e .1当 r = 1.5m 时，u =0.658 f m/s = 0.12m/s e1当 r = 2.0m 时，u 二 0.658? 8 m/s 0.03m/sex= 10m断面上的流速分布图如下:122设某排污圆管，将生活污水排入湖泊；射流出口断面直径d0=0.2m，出口流速u0=4m/s，出口污水浓度 C0=1200mg/L

3、，出口平面位于湖面下24m，出流方向铅垂向上，污水与湖水密度基本相同。不考虑射流对水面冲击引起局部升高波动的影响和自由表面的反 射，按淹没自由射流初略估算。试求污水到达湖面处的最大流速umax、最大浓度Cmax和断面平均稀释度s。解：起始段L0=6.8d0=6.8 %.2m=1.36m24m，所以湖面在射流主体段内。umax =6.2u0= 6.2 402 m/s=0.21m/sx24-0.6 0.2Cmax =5.576如=5.57 120002 mg/L =55.98mg/Lx240.6 92-Qx24 -0.6 0.2s0.320.3238.21Q0d00.2123设如习题12-2所述的

4、情况，但射流出口为狭长的矩形孔口，孔口断面高度Umax、 最大浓度Cmax2bo=O.2m。按淹没自由射流初略估算。试求污水到达湖面处的最大流速和断面平均稀释度S。解：起始段Lo=io.4bo=1O.4 %.1m=1.04m24m，所以湖面在射流主体段内。Umax =2.28uo二 0.83m/scmax - 197 Co1.97 12000|mg/L =216mg/L124 设喷口到工作区的距离L = 32m，要求该区的质量平均风速不超过0.2m/s，喷口断面风速v0 = 10m/s且均匀分布（3=1），极点到喷口间距离X。可忽略不计，试求喷嘴直径d0和出口风量Q0。解：由式（12 55）可

5、得vm _ 6.45 ： _ 0.2v0 x 106.45 100.2= 322.5 ,r32322.5m 0.1md0 = 2r0 = 2 0.1m 二 0.2mnd 0兀233Q0 二 A0v0- v00.2 10m /s = 0.314m /s44125某污染气体排出口直径为 0.2m，出口断面浓度为 C0,水平射入清洁的大气中, 试求距排出口多远才能使污染气体的浓度降低为5/50,忽略污染气体与大气密度差的影响,设出口断面上流速均匀分布，3=1。解：设在浓度为c的断面流量为 Q,则c0Q0 = cQ , Q =勺=C050Q0c c0 /50由式（12 53）可得 Q=0. 15 歹X

6、 二 5 0x50322.58Q0.155x=xr0 =322.58 02 m = 32.258m20.2L =x-x0 =（32.258 -0.6 ）m =32.198m2126设有空气平面射流从一长窄缝射入等温的大气中，如射流出口流速为1.5m/s,缝高为10cm，试求全部流速降低到 0.5m/s以下处离出口的最小距离x 。设出口断面上流速均匀分布，3=1。解：断面上轴线流速为最大，所以要求um 0.5m/s由式（12 60） 可得UmV。051.5匚 1.5汇3.8.x 二0.5= 11.4 ,x =129.9一 xx , x = xbo =129.96 0.05m = 6.498m :

7、 6.5m b校核：起始段长度 L0 =14.4b0 = 14.4 0.05m = 0.72m /4 n创10-9 345600当 x=0, t=30 24 60 60s = 2592000s1000 c 0,30 -9kg/m254 n 10 汉2592000当 x= 1m, t=365 仓吃4 60? 60s 31536000s1000c 0,3659exp254 n 10 汉 315360003= 222kg/m.4 10$ 315360003 =0.023kg/m3129 现有一有效源高 H=40 m,连续排出的源强 m=0.25kg/s，大气风速U = 2m/s。 试求离源下风向 5

8、00m处的地面轴线最大浓度 Cmax和垂直于轴线距离 y=100m处的浓度c。 已知二 y =30m，二 z =12m。解：由式（12 140）得Cmax(X,O,O)exp(H20.25- 402冗创2 30创12 eXP( 2 122)kg/m73=4.273? 10- kg/mc(x,y,0)2 2 exp(m)exp(r) nJ；y；Z2 y2；Z0.25- 1002、=n创2 30创12exP(2 302)旳 =1.65? 10 9 kg/m3。-4022? 122)kg/m1210设一烟囱离地面的有效源高为50m，大气流速U = 5m/s，且与x轴方向平行；当忽略大气边界层影响时，

9、可视气体为均匀流。气体垂向湍动扩散系数Ez= 4m2/s，横向湍动扩散系数Ey= 4m2/s ;烟囱恒定连续排出的废气中含有固体微粒为250g/s，假定微粒完全被动地由大气携带，降落速度可以忽略，微粒接触地面后便沉积起来。若在顺风方向下游 1200m处地面上设置有面积 A= 1m2的集尘器，试求集尘器每小时收集微粒的重量G。解：可按时间连续点源湍流扩散计算，浓度公式（12 136）为 - f 22 Vu 1 y z exp -+L 4x lEy Ez 丿将x= 1200m , y= 0, z= 50m及其他已知值代入上式得c(x,y,z 尸=4 n jEyEz2505 x 502c exp -

10、4 二 1200 、4 4|( 4 1200 4g/m3 =2.16汇 10g/m3G 二 cUTA=2.16 10 5 60 60 1g = 38.88gx12 11高架连续点源湍流扩散模式中的二y、二z是时间的函数，因t，所以亦是U距离x的函数，且随x的增大而增大。在式（12 140）中，m 随x的增大而减小,Eby 而 exp -则随x的增大而增大,I 2时丿大值Cmax,常为评价的依据。试求当 的表示式。两项共同作用的结果， 必然会在某距离上出现浓度最W = a （不为零的常数）时，地面最大浓度cmax解：式(12 140)为 c(x,0,0)=匸exp（- 臣），对oz求导数，并令其

11、等于零,TlUSySz2s z即可得将上式代入式（12 140）得2m JCmax2nH e800=720m。1213根据实测某河段的资料，过流断面面积 A=12.258m，断面平均流速v=0.779m/s ,纵向离散系数EL=48.96m2/s。有一汽车通过该河段上游处的桥梁时，因不慎将示踪剂罐落入河中，罐内90.8kg的示踪剂均匀释放于河流全断面。试估算离桥下游距离为6436m和9654m处断面上的最大示踪剂浓度。解：按瞬时面源一维纵向离散来计算，移用移流扩散方程的解，最大浓度公式为cmaxmA. 4 二ELt90.812.258kg/m2 = 7.407kg/m2，x _ x v 0.7

12、79将上述数据代入最大浓度公式，得7.407c = x 4兀汇48.96心x0.7790.264当 x=6436m 时,Cmax-0.264 kg/m3 =3.29 10”kg/m3、6436=3.29kg/LU.厶。耳333当 x=9654m 时，caxkg/m =2.69 10 kg/m =2.69kg/L(96543一 1214某河中心有一污水排污口，如图所示。已知污水流量Q0=0.50m /s,出口处恒定的污染物质浓度 c=600mg/L ,河宽B=70m，水深h=3m，水力坡度J=0.0001，流量Q=175m/s，横向湍动扩散系数Ey=0.6hv*。根据型=0.05时的y值，即为污

13、染带的半宽度 b，试求c(x,0)2b=B时，试求该断面离排污口的距R h。)污染带宽度(2b)的表达式。另外，当污水扩展到全河宽 离L和中心最大浓度Cmax。(不计河岸反射，水力半径解：（1）由式（12-163）可得2C(x,b),-vb、exp( ) =0.05C(x,0)4EyX(1)因水力半径R=h,所以 a g JR 9.8 0. 0001 3m/s29Ey =0.6hv* =0.6 3 0.0542m2/s = 0.0976m2/s0. 0,5 4 2 m / sQ 175 v =m/s = 0.833m/sA 70 3将上述已知值代入（1）式，可得2b = 2.37、. x（2）

14、当2b=B=70m时（不计及河岸反射），由（2）B 270 2x = L = （） =（） m = 872.37m2.372.37由式（12-163）可得该断面中点最大浓度为0.5x600式可得cmax QoOd叫4吗0.833 34 二 0.0976872.37 mg/L=3.35mg/L0.833污水被稀释 色0179.1倍。3.351215某河流岸边有一排污口，连续恒定排放污水。已知出口处污水流量 Qo=O.5m3/s，污染物浓度 C0=600mg/L，河宽B=70m，水深h=3m，水力坡度 J=0.0001，流量 Q=175m3/s， 横向湍动扩散系数Ey=0.6hv*。试求计算污染带

15、全宽度B的表达式；当污染带扩展到全河宽时，试求该断面距排污口距离L和最大浓度Cmax。（不计河岸反射，水力半径R ho）= 0.05 , B=3.46EyXexp苫4EyX解：由式（12-163）可得C（x, B）c（x,0）对于河岸排放，即为污染带全宽计算式。v* = _ gJR= 9.8创0.0001 3m/s= 0.0542m/s,Ey = 0.6hv* = 0.6创3 0.0542m2/s = 0.0976m2/sv=Qm/0.833m/s躲骣70鼢=土m = 3495.37m 鼢桫 1.184相比较。即为它的 4倍距离。A 70 30.0976x厂 _骣B =3.46J=1.184“

16、x , L= x=鸳 0.833珑若与河流中心排放（见习题 12-14）的计算结果为 872.37mcmax2Q0c3vh(4 TiEy 2 疋 0.5 疋 600mg/L3495 370.833 3 “ 4二 0.0976 0.8331216设有一水平的无限均质各向同性的多孔介质砂柱，=3.35mg/L孔隙率为n,水在其中作一m维恒定均匀流动。初始时，砂柱中不含扩散质。在某一时间，在砂柱中间瞬时释放质量为 的扩散质。试求其浓度时空分布表达式。不计横向综合扩散系数。解：根据上述情况，即 D/= 0 ,将点源所在位置取在坐标原点，则由式（12-173）可DlU2c-2X?cuxX?x式中Dl是纵向综合扩散系数，Ux是水体在砂柱孔隙中的实际流速。初始条件：t=o，c = 0，（x0）x=0， c为有限值|边界条件：（t 0）XT 0， C =0另外，瞬时释放扩散质质量为m,根据质量守恒定律，在整个区域内扩散质之和等于m,即0cdx 二 m / n，上述方程与初始、 边界条件和2-6中介绍的层流移流扩散的类同，所以可以移用已求得的解式（12-116）,即得/ - m/n厂（x -u：t）2c（x,t） = =exp宀JsDLt 4DLt