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1、、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11、假设甲、乙、丙三人独立地破译一密码，他们每人译出的概率都是-,则密码被译出的概率为（C）4164B、376463642、如果A,B之积为不可能事件，则称AWB（B相互独立B、互不相容3、设随机变量x的概率密度为c d ,x 1x30, x 0)(D)AO(k)T(-k)B、2：，（k）C、24，（k-1）D2：，（k）-119、随机变量X服从正态分布N(0,4),则PX0),由切比雪夫不等式可估计PN3rXcN+3。至7、如果a,a都是未知参数e的无偏估计量，并且第比或有效，则可和钝的期望与方差一定满足E”)=E(g) =U,D(彳)
2、D(另)。8、总体X N(1,4) , Xi,X2，X25为其样本X Xi25 y2(24)X01P2133o19、总体X服从参数p =-的0-1分布，即 31 nXi,X2，Xn 为 X 的样本，记 X = Z Xi ,则 D(x) = n i注29n10、设总体X服从均匀分布U(e,29),X1,X2，Xn是来自该总体的样本，则曰的矩估计?=11、设随机变量X与Y相互独立，且D(X)=D(Y)=1,则D(X-Y尸212、已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，E(X2)Qx0、一x13、已知随机变量X的分布函数为F(x)=一,0X4,则E(X)=41,x之414、设随机变量X与Y相互独立，且
3、D(X)=2,D(Y)=1,则D(X-2Y+3)=0,x-115、设离散型随机变量 X的分布函数为F(X) =a,-1x216、设样本Xi,X2，来自总体N(N,25),假设检验问题为Ho：口=口0,f:#，则检验统计量Lx.。)517、对假设检验问题H。：N=N。，H1:NN。，若给定显著水平0.05,则该检验犯第一类错误的概率0.05718、设总体XN(0,0.25),X1,X2，Xn为来自总体的一个样本，要使口X272(7),则应取常数a=iJ4。19、设总体X服从两点分布：PX=1=p,PX=0=1-p(0p0,问X与Y是否相互独立，并说0,其他明理由。解：x(x)=/ f (X,y)
4、dy =,0x10,其他(3分)2,y 0(3分)fY(y)=0f(X,y)dX=2e00,其他因为f(x,y)=fX(x)fy(y),(2分)所以X与丫相互独立。(2分)Qx0一X2、设连续型随机变量X的分布函数为F(x)=,0Mx8,求E(X),D(X)。81,x之8f1八0x3。（附产15定1.2247，中（1.225）=0.8907,结果保留小数点后三位）n解：E(Xj八=0.03,(2分)D(XJ=九=0.03=仃2。=1,2，50),(2分)记Z=2X-由独i1立同分布序列的中心极限定理，有PZ之3=PZ50父0.03之3-50-0.03（2分）500.03500.03zZ-500
5、.03:P；：1.225500.03Z-500.03=1-P1.225.500.03=1-6(1.225)(2分)=0.1093(2分)4、随机变量XN(10,22)，求(1)PX之13;(2)P|X-10|2。(附中(1.5)=0.9332,欠1)=0.8413)解：PX_13=PX13=1-PX13=1F(13)=1：，(1.5)=0.0668由正态分布的定理可知，随机变量工10N(0,1),因此2X-10X10.P|X-10卜：2=P|：二1=P-11=：，(1)-中(-1)=中(1)-(1-：(1)22=2中(1)-1=20.8413-1=0.68265、设二维随机变量（X,Y）的分布
6、列为如下表，则求-10X0113411146(1) (X,Y)关于X的边缘分布列(2) (X,Y)关于Y的边缘分布列(3) X与Y是否独立解：(1)、(X,Y)关于X的边缘分布列X01Pi.712512(2)、(X,Y)关于Y的边缘分布列Y-10P712512(3)、可知PY=0=312PX = 0 | Y7120P(X=0,Y=-1-1PY=-1、_一一、.sinx,0x1.96,拒绝原假设，故不能认为这批特种金属丝的平均折断力为570kg.2、从一批零件中，抽取9个零件，测得其平均直径（毫米）为19.9。设零件直径服从正态分布N（u,。2）,且已知灯=0.21（毫米），求这批零件直径的均值
7、u对应于置信度0.95的置信区间。（附u0.025=1.96,结果保留小数点后两位）解：三二19.9（毫米），1a=0.95=a=0.05=u0.025=1.9620. 211. 96=0. 14N的关于置信度0.95的置信区间为即19.9_0.14:二:二19.90.14即19.76:二:二20.043、甲、乙二人独立地各向同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.7,(1)求目标被命中的概率(2)若已知目标被命中，求它是甲射中的概率。解：(1)P(B尸P(AJ+(4)-P(AA2)=P(A)+(A2)-P(A)P(A2)=0.6+0.7-0.60.7=0.88(2)P(A1|B)=P(A1B)=P(A1)=0.6=15P(B)P(B)0.882224、某工厂生产的一种零件，其口径X(单位：mm服从正态分布N(u,。)，现从某日生产的零件中随机抽取9个，测得其平均口径为14.9(mn),已知零件口径X的标准差cr=0.15,求u的置信度为0.95的置信区间。（U0025=1.96,U005=1.645）.1,9,斛：x=2xia：14.91（3分）9i1当置信度1一轼=0.95时，ot=0.05,u的置信度0.95的置信区间为00.150.15八x-uap,x+ug-（4分）=14.91-1.96父,14.91+1.96=14.812,15.008（3分）2n2、n33
大工应用统计AB卷及答案
