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1、二元一次方程组类型总结（提高题）类型一：二元一次方程的概念及求解例（ 1）已知（ a 2） x by| a| 1 5 是关于 x、 y 的二元一次方程，则a _， b_（ 2）二元一次方程 3x2y 15 的正整数解为 _ 类型二：二元一次方程组的求解例（ 3）若 |2 37| 与（25 1）2互为相反数，则a _， _aba bb（ 4） 2x 3y 4xy 5 的解为 _ 类型三：已知方程组的解，而求待定系数。例（ 5）已知x2 是方程组3mx2 y1的解，则22的值为 _4xny7 2m ny1（ 6）若满足方程组3x2 y4的 x、 y 的值相等，则k _kx(2k1) y6练习：若方
2、程组2xy3的解互为相反数，则k的值为。2kx (k1) y103x4 y2axby4 有相同的解，则若方程组axb与3a=， b=。y52 xy52类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法例（ 7）已知 a b c ，且 a b c 1 ，则 a _， b _， c _23412x3 y2（ 8）解方程组3yz4 ，得 x _，y _， z _z3x6练习：若 2a 5b 4c 0， 3ab 7c 0，则 ab c =。由方程组x 2 y 3z 0）2x3 y可得， xy z 是（4z 0A、121B、 1（ 2）（ 1） C、 1（ 2） 1D
3、、 1 2（ 1）说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。类型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法x0x 11 都是关于 x、 y 的方程 | a| x by 6 的解，则 ab 的值为例（ 9）若，y2y3（ 10）关于 x， y 的二元一次方程x1x2ax b y 的两个解是，y，则这个二元一次方程是y11练习：如果x1是方程组axby0 的解，那么，下列各式中成立的是（）y2bxcy1A、42B、 4 2C、4c20D、 4 c20aca caa类型六：方程组有解的
4、情况。 （方程组有唯一解、无解或无数解的情况）a1 xb1 yc1条件时，有唯一解；方程组b2 y满足a2 xc2满足条件时，有无数解；满足条件时，有无解。2xy1没有解时， m例（ 11）关于 x、 y 的二元一次方程组3y2mx2x ymm=，n=。（ 12）二元一次方程组ny有无数解，则x3类型七：解方程组xy3 y52(x 150) 5(3y 50)例（ 13）222（ 14）8.5 80032y 0 10%x 60% yx1002xyxy（ 15）251（16） xy4z53( x y) 2( x y) 6 yz4x1z x 4 y4 类型八：解答题例（ 17）已知x4 y3z0，
5、xyz 0，求 3x2x22xy z2的值4x5 y2z0y2（ 18）甲、乙两人解方程组了它的相反数，解得4xby1a，解得x2b 写成axby，甲因看错y，乙将其中一个方程的53x1y，求 a、 b 的值2ax5 y15a , 得到方程组的解为练习：甲、乙两人共同解方程组by, 由于甲看错了方程中的x24x3x52005b ,20041 b的值 .y；乙看错了方程中的得到方程组的解为。试计算 a1y410（ 19）已知满足方程 2 3y 4与3x 4y5的x，y也满足方程2 3 3 8，求m的值xmmx y m（ 20）当 x 1， 3， 2 时，代数式ax2 bx c 的值分别为2，0，
6、 20，求：（1） a、 b、c 的值；（ 2）当 x 2 时， ax2 bx c 的值类型九：列方程组解应用题（ 21）有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小45；又知百位上的数的9 倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小3求原来的数（ 22）某人买了4 000 元融资券，一种是一年期，年利率为9%，另一种是两年期，年利率是在一年和两年到期时取出，共得利息780 元两种融资券各买了多少？12%，分别（ 23）汽车从A地开往B地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶40 千米，而后一半时间由每小时行驶50 千米，可按时到达但汽车以每小时40 千米的速度行至离AB 中点还差40 千米时发生故障，停车半小时后，又以每小时55 千米的速度前进，结果仍按时到达B地求AB 两地的距离及原计划行驶的时间
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