平行线经典四大模型典型例题及练习

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1、2020/3/27平行线四大模型平行线的判定与性质l、平行线的判定根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线 无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单 易行的判定方法来判定两直线平行.判定方法l:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称：同位角相等，两直线平行.判定方法2:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简称：内错角相等，两直线平行，判定方法3:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称：同旁内角互补，两直线平行，如上

2、图：若已知/ 1 = 72,则AB/ CD（同位角相等，两直线平行）；若已知/ 1 = 7 3,则AB/ CD （内错角相等，两直线平行）；若已知/ 1+ /4= 180 ,则AB/ CD（同旁内角互补，两直线平行）.另有平行公理推论也能证明两直线平行：平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.2、平行线的性质利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行.反过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质.性质1:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简称：两直线平

3、行，同位角相等性质2:两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简称：两直线平行，内错角相等性质3:两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简称：两直线平行，同旁内角互补本讲进阶平行线四大模型模型一 “铅笔”模型点P在EF右侧，在AB CD内部“铅笔”模型结论 1 ：若 AB/ CD 则/ P+Z AEP+Z PFG3 60;结论 2：若/ P+/AEP/PFB 360 ,贝U AB/ CD模型二“猪ET模型(M模型)点P在EF左侧，在AB CD内部“猪蹄”模型结论 1 :若 AB/ CD 则/ P=Z AEF+Z CFP结论 2：若/ P=/ AEPZ CFP 则 AB/ CD模型三“臭脚”

4、模型点P在EF右侧，在AB CD外部“臭脚”模型结论 1:若 AB/ CD 则/ P=/AEP ZCFP/ %/CFP/AEP结论 2：若/ P=Z AEP ZCFP/ P=/CFP/AEP 则 AB/ CD模型四“骨折”模型点P在EF左侧，在AB CD外部“骨折”模型结论 1 ：若 AB/ CD 则 / P=/ CFP / AE陵/ P=Z AEP / CFP 结论 2：若/ P=Z CFP /AE艘 / P=/AEP/CFP 则 AB/ CD巩固练习平行线四大模型证明已知AE(1) 已知/ P=/AEF+/CFP 求证 AE/ CF.(3) 已知 AE/ CF 求证/ P=/AEP/CFP

5、已知 ZP= Z CFP- / AEP 求证 AE模块一 平行线四大模型应用例1(1)如图，a / b, M N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么/ l+/2+/3= (2)如图，AB/ CD 且/ A=25 , / C=45 ,则/ E 的度数是 (3)如图，已知 AB/ DE /AB080 , Z CDE=140 ,则/ BCB.32020/3/27(4)如图，射线 AC BD /片 70 , Z B= 40 ,则/ P= .练(1)如图所示，AB/ CD / E=37 , Z C= 20 ,则/ EAB勺度数为 (2)(七一中学 2015-2016七下3月月考)如图，AB/ CQ

6、/ B=30 , / O=/C.则/ C=.例2如图，已知 AB/ DE BF、 DF分别平分/ ABC / CDE求/C / F的关系.练11如图，已知 AB/ DE / FB&- / ABF / FDG1 / FDE(1)若n=2,直接写出/ C /F的关系;(2)若n=3,试探完/ C / F的关系；(3)直接写出/ C / F的关系 (用含n的等式表示)例3如图，已知 AB/ CD BE平分/ ABC DEFK/ ADC 求证：/ E= 2 ( /A+/Q .练如图，己知 AB/ DE BR DF分别平分/ ABC / CDE求/ C / F的关系.如图，/ 3=/1 + /2,求证：

7、/ A+Z B+ZC+Z D= 180练（武昌七校2015-2016七下期中）如图，ABI BCAE平分/ BA或BC于E,AE! DE /l+/2=90, MN分别是BA CD的延长线上的点，/ EA隘口/ EDN勺平分线相交于点 F则/F的度数为（ ）.A 120 B135 C145 D150模块二平行线四大模型构造例5如图，直线 AB/ CD / EFA= 30 , / FGH 90 , / HMN30 , C CNI= 50 ,则 / GHM 练如图，直线 AB/ CD / EFG=100 , / FGH=140 ,则/ AEF+ / CHG .例6已知/ B =25 , / BCB4

8、5 , / CDE=30 ，/ E=l 0 ,求证：AB/ EF.练已知 AB/ EF，求/ I-/2+/3+/4 的度数.(1)如图(l ),已知 MA/ NA,探索/ A、/A、/ A, / B、/ B2 - Z B-i 之间的 关系.(2)如图(2),己知 MA/ NA,探索/ A、/ A、/ A、/ A, / B、/ B2之间的关系. 如图(3),已知 MA/ NA,探索/ A、/ A、/ A之间的关系.如图所示，两直线AB/ CD行，求/ 1 + Z2+Z3+Z4+Z5+Z6.挑战压轴题(粮道街20152016七下期中)如图1,直线AB/ CD P是截线吊:的一点，MNW CD AB

9、分别交于E、F.(1)若/ EFB55 , E EDf= 30 ,求/ MPD勺度数；(2)当点P在线段EF上运动时，/ CPD/ ABP勺平分线交于 Q问： 一Q是否为定值若是定值，请求 DPB出定值；若不是，说明其范围；(3)当点P在线段EF的延长线上运动时，/ CDPW/ABP的平分线交于 Q问 一Q-的值足否定值，请在 DPB图2中将图形补充完整并说明理由.1.如图，AB第一讲 平行线四大模型（课后作业）A 180 B, 270 C, 360 D, 450 2 .（武昌七校2015-2016七下期中）若 AB/ CD / CD=- /CDE / ABf=- / ABE 则/ E： /

10、F=（）.3 3A. 2:1B. 3:1C. 4:3D. 3:23 .如图 3,己知 AE/ BD / 1=130 , / 2=30 ,贝U/ C=.4 .如图，已知直线 AB/ CD / C=115 , Z A= 25 ,则/ E= .5 .如阁所示， AB/ CD Z l=l 10 , / 2=120 ,贝U/ a=.6 .如图所示，AB/ DF, / D=116 , / DCB93 ,则/ B=.7 .如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a/ b. Z 1=50 , / 2 =60 ,则/ 3的度数为.8 .如图，AB/ CD EP) FP;已知/ 1=30 , / 2=20 .贝U/ F 的度数为 .9 .如图，若 AB/ CD ZBEf=70 ,求/ B+/F+/C的度数.10 .已知，直线AB/ CD(1)如图l , / A、/C / AEC之间有什么关系请说明理由；(2)如图2, / AEF / EFC / FCD间有什么关系请说明理由；(3)如图 3, / A、/ E、/ F、/ G / H、/ O / C之间的关是 .精心搜集整理，请按实际需求再行修改编辑，因文档各种差异排版需调整字体属性及大小7