受迫振动实验数据处理的研究

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1、受迫振动实验数据处理的研究牛星（东南大学 计算机科学与工程学院,南京 210096）摘 要： 通过计算机软件Mathematica 6对实验记录数据进行处理，得到拟合曲线和阻尼系数指出不确定的固有角频率造成的系统误差很难避免对实验处理方法的选取做出建议关键词： 波尔共振仪；受迫振动；数据处理；拟合曲线；系统误差Researches in Experimental Data Processing of Forced VibrationNiuXing(Department of Computer Science and Engineering, Southeast University, Nanj

2、ing 210096)Abstract: Through using computer software Mathematica6 to process experimental data, we can get fitting curve and damping coefficient. Pointing out the system error caused by uncertain natural angular frequency is very difficult to avoid. Making a suggestion to the selection of experiment

3、 data processing method. key words: Pohl resonator; Forced vibration; Data processing; Fitting curve; System error5 / 5文档可自由编辑打印大学物理实验“受迫振动的研究”在数据处理方面较为复杂，所得结果极大程度上取决于作图的精度我考虑使用Mathematica 6软件进行数据辅助处理，以期得到较为理想的结果1 计算机拟合1.1 幅频特性曲线拟合法受迫振动的振幅和频率的关系如下：作者简介：牛星,1988年，男，本科生, oxstar. (1)经过上述变换即可得与的关系方程为做出拟合

4、曲线，可以将和设为待定系数令=， =，根据最小二乘法原理，容易得到、的值1.2 幅频特性曲线拟合法受迫振动的相位和频率的关系如下： (2)根据与幅频特性曲线相同的分析方法，得到系数=1.3 拟合曲线选取实验测得的阻尼1和阻尼2两组数据，使用Mathematica 6软件，按上述方法得到两种阻尼各两条拟合曲线（图1-图4）图1 阻尼1幅频特性拟合曲线图2 阻尼1相频特性拟合曲线图3 阻尼2幅频特性拟合曲线图4 阻尼2相频特性拟合曲线2 数据处理“幅频特性曲线拟合法”和“相频特性曲线拟合法”所能求得的分别是和，这里应该如何取值是个棘手的问题，现暂取共振峰值处的值，并在下文详细讨论数据处理结果见表1

5、：（这里的峰值法即为教材中利用峰值的作图计算方法）表1 各种数据处理方法的比较处理方法的值与阻尼法所得阻尼系数的相对误差阻尼1峰值法0.0549841.81%=0.0560幅频曲线拟合0.0553281.20%相频曲线拟合0.0563530.630%阻尼2峰值法0.0612510.242%=0.0614幅频曲线拟合0.0615910.311%相频曲线拟合0.0631142.79%从表中误差栏可以看到，这3种处理方法所得到的结果误差都不大，而且在这两次不同的实验中不能判断那种方法更精确3 峰值法的详细分析3.1 峰值法核心公式为什么用拟合方法遇到了取值问题，而峰值法却可以通过考虑随的变化关系修正

6、系统误差？要弄清这个问题需要详细分析峰值法的原理首先考察计算公式：(3) (4) (5)可见，满足（5）的基础是，即需要在共振峰附近实验数据处理后画出的幅频特性曲线以为唯一变量，那么和必须被当成定值系数，也即这种处理方法默认是一个定值实际上，这种处理方法只用到了很小的一段（图5），取值范围很小，确实可以做这样的近似不过，在（1）式中同时将看成定量和可变修正量依然是一种矛盾的做法图5 幅频特性曲线的取值13.2 不确定度的分析我们不妨再从这种修正对不确定度的影响来考察设的不确定度为，根据间接测量量不确定度公式（这里只考虑的影响）： (6) (1)按（）直接运算得 (7)将视为与（）中地位相同的参

7、数，并设，只对其它运算得(8)为方便比较（7）（8）两式大小，先求出各无关参数的取值范围（阻尼1实验）得：，0.0560，当，0.6321,0.6487，0.9867,1.013代入计算得：0,377，215,222这说明修正是使的变化对结果影响变小了，而没有明显的减少误差的作用甚至在共振点处，修正法反而可能造成更大的误差3.3 作图的分析在实际作图时会发现，每一个实验点对曲线的影响范围是非常有限的图6圆圈中实验点的测量是为了让实验者对曲线有一个整体的印象，他们对共振峰附近曲线的绘制影响很小。共振峰附近的图形与真实的幅频曲线基本可以认为是重合的峰值法最终只考虑了矩形框中的实验点，这样确实可以在

8、一定程度上避免绘制曲线与函数曲线不一致的问题图6 作图分析示例图4 实验数据处理方法的研究那么，不确定这个问题到底如何解决？由于前面的方法都使用了太多的近似，现在精确推导（）中的是当驱动力角频率为，稳定后摆轮振幅对应的固有角频率（说明，这将在在后面讨论）而(3)式中，对于同一次实验，最大振幅显然是确定的那么这里也应是定值，它是最大振幅处对应的固有角频率，可见与上面的有不同的物理含义，不妨记作(3)这样便得到有些教材（参考文献2）直接利用（5）式，处理与的关系图像，以期减少无关参量：(9)但是基于上述分析，在仅仅使用这个条件近似后可得： (10) (11)如果不再使用其它近似，处理与关系（10）

9、已没有意义，即使再考虑与的关系（11），同样很明显，根本就不能脱离被单独求出，并且实质上并没有起到减少无关参量的目的看来既要较为方便地求出阻尼系数，同时还须尽可能地消除误差，似乎很难实现 。前面提到，得到或许可以解决问题可是很遗憾，（）中也含有，无法求解5 总结通过这些对实验数据处理方法的数学分析，我们可以得到以下一些结论：1. 采用峰值法通过修正变量以求减少系统误差方法的正确性有待考证实际使用中没有出现很大误差的原因在于其使用的是共振峰附近的实验点数据2. 特性曲线拟合法使用了所有实验点，但使用的偏离峰值的点越多，就意味着差异越大，系统误差也就越大如果也像峰值法那样取共振峰附近点进行拟合则也

10、能有效减小误差3. 从实际实验结果来看，这两类方法理论上都可以采用但是特性曲线拟合法需要计算机辅助处理，较为复杂，超出物理实验范畴；而峰值法同时还训练了学生的作图能力，对基本能力培养较为重要，仍然推荐使用，但需要对许多隐含近似给予说明，并在峰值附近取尽量多的实验点（这时两种方法误差都减小了，其实质是控制变化范围）4. 减小误差的根本方法应该是提高仪器制作水平，实验室中有些仪器的变化很小，说明技术上是可以实现的只要在实际实验中也可以认为固定不变，则所有近似问题将不复存在参考文献：1 钱峰,潘人培.大学物理实验(修订版)M.北京:高等教育出版社,2005:87-94.2 陆廷济,胡德敬,陈铭南.物理实验教程M.上海:同济大学出版杜,2000:71.