如何用空间向量求解二面角

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1、如何用空间向量求解二面角万立勇（河南省信阳市新县高中，465550）求解二面角大小的方法很多，诸如定义法、三垂线法、垂面 法、射影法、向量法等若干种。而这些方法中最简单易学的就是 向量法，但在实际教学中本人发现学生利用向量法求解二面角还 是存在一些问题，究其原因应是对向量法的源头不尽了解。 本文 就简要介绍有关这类问题的处理方法，希望对大家有所帮助。在立体几何中求二面角可归结为求两个向量的夹角问题.对于空间向量a、b，有COSV a , b 二a b .利用这一结论，|a| |b|我们可以较方便地处理立体几何中二面角的问题.例1 （2005年全国高考理科试题）在四棱锥V-ABCD中，底 面AB

2、CD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VADL底面ABCD求 面VAD与面VDB所成的二面角的大小.向量，则T、n VB 一|T、n VB=0,=0.y- -1,It “心 n = (1 ,z =3-1,二 COSV AB ,|AB| |n|又由题意知，面VAD与面VDE所成的二面角为锐角，所以其大小7例2 (2004年全国高考四川、云南、 吉林、黑龙江理科数学试题)如图，直三 棱柱 ABC-ABC 中，/ ACB=90, AC=1 CB=2 ,侧棱AA=1，侧面AABB的两条 对角线交点为D, BG的中点为M.求证CDL平面BDM求面BBD与面CBD所成二面角的大小.解：略如图，以C为原点建立坐 标系.设BD中点为G,连结BG 则依 G(2 , 1 ,丄),BD =(444PD!底面 ABCD PD=DC E是 PC2，2)，BiG=(一乎，；，寸)，二 BD B =miln2 |12、2，即V n1 ,Tn2 =arccos故二面角o1 AB O的大小为arccos24