10、湘教版九年级上册第四章解直角三角形及应用

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1、双牌一中双牌一中 龚载辉龚载辉2022年1月21日3时57分2022年年1月月21日日3时时57分分解直角三角形依据下列关系式解直角三角形依据下列关系式BCbacA1、三边三边之间的关系：之间的关系：222(abc勾股定理）sincos,aABc2、两锐角两锐角之间的关系：之间的关系：AB903、边角边角之间的关系：之间的关系：1tan,tanaAbBsincos,bBAc铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在视线与水平线所成的角中，在视线与水平线所成的角中，2022年1月21日3时57分视线在水平线视线在水平线上方上方的叫做的叫做仰角仰角；视线在水平线视线在水平线下方下方

2、的叫做的叫做俯角俯角.）1）22022年年1月月21日日3时时57分分举举例例Rt ,C90 ,B30C45 ,4,ABCDBCADACcmBD中，如图例1：，在是上一点，求的值。ACDB30举举例例例例2 如图如图4-28，一座楼房的顶层阳台上方的屋檐成，一座楼房的顶层阳台上方的屋檐成等腰梯形，上底长等腰梯形，上底长2.0m，下底长，下底长3.6m，一腰长，一腰长1.9m.求等腰梯形的高求等腰梯形的高( (精确到精确到0.1m) )，以及一腰与下底所成，以及一腰与下底所成的底角的底角( (精确到精确到1).).图图4-282022年年1月月21日日3时时57分分解解:在等腰梯形在等腰梯形AB

3、CD中，中，从顶点从顶点D作下底作下底AB的垂线，垂足为的垂线，垂足为E.图图4-28由于上底由于上底DC=2m，下底，下底AB=3.6m，在直角三角形在直角三角形ADE中，中，AED=90，AD=1.9m，AE=0.8m，因此因此 13.6 2 0.8 m2AE = = - -()().()().从而从而22221.90.8 1.7mDE = ADAE = . .由于由于AE是是A的邻边，的邻边，AD是斜边，因此是斜边，因此0.8cos 0.42111.9AE A = = AD . .从而从而 65 6 A . . 答：等腰梯形的高约等于答：等腰梯形的高约等于1.7m， 一腰与下底所成的底角

4、约等于一腰与下底所成的底角约等于65 6 . . E构造直角三角形构造直角三角形2022年年1月月21日日3时时57分分举举例例例例3 ： 如图，河对岸有一铁塔如图，河对岸有一铁塔AB,AB,测角器的高测角器的高度为度为1m,1m,在在C C处测得塔顶处测得塔顶A A的仰角为的仰角为3030，向塔前，向塔前进进16m到达到达D,在在D处测得塔顶处测得塔顶A的仰角为的仰角为45,求铁塔求铁塔AB的高。的高。2022年年1月月21日日3时时57分分ACFEB3045DG分析：分析：解决此题的关键是什么？解决此题的关键是什么？根据题意画出根据题意画出几何模型几何模型实际问题实际问题建立几何模型建立几

5、何模型转化转化数学问题数学问题回顾与小结：回顾与小结：与同学交流，谈谈你在本节课中学到哪些知识？与同学交流，谈谈你在本节课中学到哪些知识？2022年年1月月21日日3时时57分分实际问题实际问题建立几何模型建立几何模型转化转化数学问题数学问题解直角三角形解直角三角形1、根据题意，画出图形；、根据题意，画出图形；2、根据图形，写出已知；、根据图形，写出已知；3、写出解题过程求得答案；、写出解题过程求得答案；4、做答。、做答。步骤步骤用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤：用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤：2022年年1月月21日日3时时57分分布置作业：布置作业：ADEFB3045

6、CG1、为了测量顶部不能到达的建筑物、为了测量顶部不能到达的建筑物AB的高度，现在地的高度，现在地平面上取一点平面上取一点C,用测量仪器测得用测量仪器测得A点的仰角为点的仰角为45,再向再向前行走前行走20m取一点取一点D，使点，使点D在在BC的延长线上的延长线上,此时测得此时测得A点的仰角为点的仰角为30,已知测角仪器的高为已知测角仪器的高为1.5m,求建筑物求建筑物AB的高度。的高度。2022年年1月月21日日3时时57分分布置作业：布置作业：G2、如图，在一座山的山顶处用高为、如图，在一座山的山顶处用高为1m的测角器望地面的测角器望地面C、D两点，测得俯角分别为两点，测得俯角分别为45和和60 ，若已知，若已知DC长长为为20m,求山高。求山高。ABECDF(4560ADEB6045C山高山高