西城区学习探究诊断第二十八章锐角三角函数

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1、锐 角 三 角 函 数测试1锐角三角函数定义学习要求理解一个锐角的正弦、余弦、正切的定义.能依据锐角三角函数的定义，求给定锐角的三角函数值.课堂学习检测、填空题1 .如图所示，B、B是/ MAN的AN边上的任意两点，BCXAM于C点，B C，AM于C点,BCAB（）则4 BAC s,从而上二=二巴=A）,又可得BC（ ）ACBC =,即在 RtAABC中（/C=90 ）,当/ A确定时，它的 与 的比是一AB个 值；AC =,即在RtAABC中（/C=90 ）,当/ A确定时，它的 与 的比也是一AB个;BC =,即在RtAABC中（/C=90 ）,当/ A确定时，它的 与 的比还是AC一个.

2、第1题图2 .如图所示，在 RtAABC中，/ C=90 .()ZB的对边 tan B -tan a 一人、r dA的邻边()3.因为对于锐角的每一个确定的值,sin、cos、tan分别都有与它cos、tan者6是.又称为的cosA=4=,cosB =Li,所以sin、第2题图D sin A - ( 人 t_1 =sin B - ( 人，J=.斜边斜边4.在 RtAABC 中，/ C=90 ,若 a=9,b= 12,贝U c = , ,sinA=sinB=_ , cosA =,cosB=_, tanA= _ ,tanB=5.在 RtAABC中，/ C=90，若 a=1,b= 3,贝U c= ,

3、sinA=_ , cosA =_, tanA= _ ,sinB=,cosB=,tanB=6.在 RtAABC中，/ B=90,若 a= 16,c= 30,贝U b= _ ,sinA=_ , cosA =_, tanA= _ ,sinC =,cosC =,tan C =7.在 RtAABC中，/ C=90,若/ A= 30 ,则/ B =,sinA=_ , cosA =_, tanA= _ ,sinB=,cosB=,tanB=、解答题8.9.1011121314151617已知：如图， RtATNM 中，/ TMN =90 , MRLTN 于 R 点，TN = 4, MN = 3. 求：sin/

4、TMR、cos/TMR、tan/TMR. ,3一已知 RtAABC 中，/C =90 tanA =，BC =12,求 AC、AB 和 cosB.4综合、运用、诊断已知：如图， RtAABC中，/ C = 90 . D是AC边上一点，DELAB于E点. DE : AE= 1 : 2.求：sinB、cosB、tanB.,，一一 一.3已知：如图，O O 的半径 OA=16cm, OCLAB 于 C 点，sin/AOC=一 .4求：AB及OC的长.3已知：。O 中，OCLAB 于 C 点，AB = 16cm, sin/AOC= .5(1)求。O的半径OA的长及弦心距 OC;(2)求 cos/AOC

5、及 tan/AOC .,1已知：如图， ABC 中，AC = 12cm, AB=16cm, sinA = 一 3(1)求AB边上的高CD;(2)求 ABC的面积S;(3)求 tanB.已知：如图， ABC中，AB=9, BC = 6, ABC的面积等于 9,求sinB.拓展、探究、思考已知：如图， RtAABC中，/ C = 90 ,按要求填空： a(1) sin A =-, c.a =c sin A, c =；(2) - cos A = b, c-1- b =, c =;(3) tan A a , ba =, b =；3(4) - sin B =-, cosB =, tan B =；3 co

6、sB =一，sin B =, tanA=；5(6) tanB =3, . sin B =, sinA=.已知：如图，在直角坐标系 xOy中，射线OM为第一象限中的一条射线， A点的坐标为(1, 0),以 原点。为圆心，OA长为半径画弧，交 y轴于B点，交OM于P点，作CALx轴交OM于C点.设 / XOM =.求：P点和C点的坐标.(用的三角函数表示)已知：如图， ABC中，/ B = 30 , P为AB边上一点，PDLBC于D.当 BP : PA=2 ： 1 时，求 sin / 1、cos/ 1、tan/ 1 ；当 BP : PA= 1 ： 2 时，求 sin / 1、cos/ 1、tan/

7、 1 .测试2锐角三角函数学习要求1 .掌握特殊角（30。，45。，60。）的正弦、余弦、正切三角函数值，会利用计算器求一个锐角的三角 函数值以及由三角函数值求相应的锐角.2 .初步了解锐角三角函数的一些性质.课堂学习检测、填空题1 .填表.锐角304560sincostan、解答题2.求下列各式的值.(1)2sin30 - 2cos45otan30 sin60 - sin30 (3)cos45 +3tan30 + cos30 + 2sin60 2tan4521122(4) cos 45 - cos 30 ，sin 45sin 30 tan303 .求适合下列条件的锐角.(1) cos: =-

8、(2) tan : =T232(3)sin2: = (4) 6cos(? -16)=3. 34 .用计算器求三角函数值(精确到0.001).(1)sin23 =;(2)tan54 53 40 =5 .用计算器求锐角(精确到1).(1)若 cos= 0.6536,贝ij=;(2)若 tan(2+10 31 7)=1.7515,则=.12 sin A = 一13综合、运用、诊断6 .已知：如图，在菱形 ABCD中，DELAB于E, BE = 16cm求此菱形的周长.7 .已知：如图，在 ABC 中，/ BAC= 120 , AB=10, AC = 5.求：sin/ACB的值.8 .已知：如图，Rt

9、AABC 中，/ C=90 , / BAC = 30 ,延长 CA 至 D 点，使 AD =AB.求：(1)/D 及/ DBC;(2)tan D 及 tan / DBC ；(3)请用类似的方法，求 tan22.5 .9 .已知：如图，RtAABC 中，/ C= 90 , AC = BC =石，作/ DAC = 30 , AD 交 CB 于 D 点,求：(1)/ BAD ;(2)sin / BAD、cos/ BAD 和 tan/ BAD .10 .已知：如图 ABC 中，D 为 BC 中点，且/ BAD = 90 , tan/B = ,求：sin / CAD、cos/ 3CAD、tan/CAD.

10、拓展、探究、思考11 .已知：如图，/ AOB = 90 , AO = OB, C、D是忌上的两点，/ AOD/AOC,求证：(1)0sin/AOC sin/AODcos/AOCcos/AOD0;(3)锐角的正弦函数值随角度的增大而 ;(4)锐角的余弦函数值随角度的增大而 .12 .已知：如图， CAXAO, E、F是AC上的两点，/ AOF/AOE.(1)求证：tan/AOF tan/ AOE ；(2)锐角的正切函数值随角度的增大而 .13 .已知：如图，RtAABC中，/ C = 90 ,求证：(1)sin2A+ cos2A = 1 ；sin A(2) tan A 二 cos A14.化简

11、： J1 2sinu cosa (其中 0 90 )15. (1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想： sin30 2sin15 cos15 ； sin362sin18 cos18 ； sin45 2sin22.5 cos22.5； sin602sin30 cos30 ； sin80 2sin40 cos40 ； sin902sin45 cos45 .猜想：若0 v45 ,则 sin22sincos .(2)已知：如图， ABC中，AB = AC=1, / BAC = 2 .请根据图中的提示，利用面积方法验证你 的结论.16.已知：如图，在 ABC中，AB=AC, A

12、D，BC于D, BEX AC于E,交AD于H点.在底边 BC 保持不变的情况下，当高 AD变长或变短时， ABC和 HBC的面积的积S“bc Shbc的值是否 随着变化请说明你的理由.测试3解直角三角形(一)学习要求理解解直角三角形的意义，掌握解直角三角形的四种基本类型.课堂学习检测、填空题1.在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下(如图所示)：在 RtAABC 中，/ C=90 , AC=b, BC = a, AB=c,第1题图三边之间的等量关系：两锐角之间的关系：sin A = cos B =tan A =-1 =tan B直角三角形中成比例的线段边与角之间的关系:cosA = s

13、in B =1 =tan B = tan A（如图所示）.第小题图在 RtAABC 中，/ C=90 , CD LAB 于 D.CD2 =； AC2 =;BC2=； AC , BC =.直角三角形的主要线段（如图所示）.第小题图直角三角形斜边上的中线等于斜边的 ,斜边的中点是 .若r是RtAABC（Z C=90 ）的内切圆半径，则 r =. 直角三角形的面积公式.在 RtAABC 中，/ C=90 ,拄ABC= .（答案不唯一）2.关于直角三角形的可解条件，在直角三角形的六个元素中，除直角外，只要再知道（其中至少）,这个三角形的形状、大小就可以确定下来.解直角三角形的基本类型可分为 已知两条边

14、（两条 或斜边和 ）及已知一边和一个锐角 （和一个锐角或和一个锐角）3.填写下表：已知条件解法一条边和斜边c和锐角/A/ B = _, a =., b =一个锐角直角边a和锐角/A/ B = _, b =., c =两条边两条直角边a和bc=_,由一求/ A, / B=直角边a和斜边cb =一,由一求/ A, / B =、解答题4.在 RtAABC 中，/ C=90 .（1）已知：a=35, C =35&，求/ A、/ B, b；（2）已知：a =2V3 , b =2 ,求/ A、/ B, c；.2八（3）已知：sinA=, c = 6,求 a、b；33（4）已知：tanB= ,b=9,求 a

15、、c；2（5）已知：/ A=60 , ABC 的面积 S =123,求 a、b、c 及/ B.综合、运用、诊断5 .已知：如图，在半径为R的OO中，/ AOB = 2, OCX AB于C点.（1）求弦AB的长及弦心距；（2）求。的内接正n边形的边长an及边心距6 .如图所示，图中，一栋旧楼房由于防火设施较差，想要在侧面墙外修建一外部楼梯，由地面到 二楼，再从二楼到三楼，共两段（图中AB、BC两段），其中CC=BB = 3.2m.结合图中所给的信息，求两段楼梯AB与BC的长度之和（结果保留到0.1m） .（参考数据：sin30 =0.50, cos30 弋 0.87, sin35 弋 0.57,

16、 cos35 弋 0.82）7 .如图所示，某公司入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm,台阶面的宽为30cm,为了方便残疾人士，拟将台阶改为坡角为12的斜坡，设原台阶的起点为A,斜坡的起点为 C,求AC的长度（精确到1cm）.拓展、探究、思考8 .如图所示，甲楼在乙楼的西面，它们的设计高度是若干层，每层高均为3m,冬天太阳光与水平面的夹角为30 .（1）若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离BD至少为多少米（保留木I1号）（2）由于受空间的限制，甲楼和乙楼的距离BD = 21m,若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么设计甲楼时，最高

17、应建几层9 .王英同学从 A地沿北偏西60方向走100m到B地，再从B地向正南方向走 200m到C地，此时 王英同学离 A地多少距离10 .已知：如图，在高 2m,坡角为30。的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少米（保留整数）测试4解直角三角形（二）学习要求能将解斜三角形的问题转化为解直角三角形.课堂学习检测1 .已知：如图， ABC 中，/ A=30 , / B=60 , AC=10cm. 求AB及BC的长.2 .已知：如图， RtAABC 中，/ D=90 , / B=45 , / ACD = 60 . BC= 10cm.求 AD 的长.3 .已知：如图， ABC 中，/ A=30 ,

18、 / B=135 , AC = 10cm. 求AB及BC的长.4 .已知：如图， RtAABC 中，/ A=30 , / C=90 , / BDC = 60 , BC = 6cm.求 AD 的长. 综合、运用、诊断5 .已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点 C的俯角为30 ,测得岸边点 D的俯角为45 ,又知河宽 CD为50m.现需从山顶 A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳 AC,求山的高度及缆绳 AC 的长（答案可带根号）.6 .已知：如图，一艘货轮向正北方向航行，在点 A处测得灯塔 M在北偏西30 ,货轮以每小时 20海里的 速度航行，1小时后到达B处，测得灯塔 M在北偏西45

19、,问该货轮继续向北航行时，与灯塔 M之间的最短距离是多少（精确到0.1海里，J3球1.732）7 .已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点.已知/ BAC = 60 , / DAE=45 .点D到地面的垂直距离DE =3，2m ,求点B到地面的垂直距离 BC.8 .已知：如图，小明准备测量学校旗杆AB的高度，当他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，测得水平地面上的影长BC = 20m,斜坡坡面上的影长 CD = 8m,太阳光线AD与水平地面成26角，斜坡CD与水平地面所成的锐角

20、为30 ,求旗杆AB的高度（精确到1m）.9 .已知：如图，在某旅游地一名游客由山脚A沿坡角为30的山坡AB行走400m,到达一个景点 B,再由B地沿山坡BC行走320米到达山顶 C,如果在山顶 C处观测到景点 B的俯角为60 .求山高 CD（精 确到0.01米）.10 .已知：如图，小明准备用如下方法测量路灯的高度：他走到路灯旁的一个地方，竖起一根2m长的竹竿，测得竹竿影长为1m,他沿着影子的方向，又向远处走出两根竹竿的长度，他又竖起竹竿，测得影长正好为2m.问路灯高度为多少米11 .已知：如图，在一次越野比赛中，运动员从营地A出发，沿北偏东60。方向走了 500 J3m到达B点，然后再沿北

21、偏西 30方向走了 500m,到达目的地 C点.求（1）A、C两地之间的距离；（2）确定目的地C在营地A的什么方向12 .已知：如图，在 1998年特大洪水时期，要加固全长为 10000m的河堤.大堤高 5m,坝顶宽4m,迎水 坡和背水坡都是坡度为 1 ： 1的等腰梯形.现要将大堤加高1m,背水坡坡度改为 1 ： 1.5.已知坝顶宽不变，求大坝横截面面积增加了多少平方米，完成工程需多少立方米的土石拓展、探究、思考已知：如图，在 ABC中，AB = c, AC = b,锐角/ A=.(1)BC的长；(2) A ABC的面积.已知：如图，在 ABC 中，AC=b, BC = a,锐角/ A=, /

22、 B=.求AB的长；a b求证：=一值.sin.二 sin -已知：如图，在 RtAADC中，/ D = 90 , / A=, / CBD =, AB=a,用含a及、的三角函数的式子 表示CD的长.已知： ABC 中，/ A=30 , AC = 10, BC =5j2 ,求 AB 的长.已知：四边形 ABCD的两条对角线 AC、BD相交于E点，AC = a, BD=b, / BEC = (0 90。)，求此四边形的面积.测试5综合测试计算.2 .2 cos602sin30 sin 45 tan30 tan 60(1) ：.(2)tan 60 - 2 tan 45cos2 30 cos2 60已

23、知：如图， ABC 中，/ ACB = 90 , CDLAB 于 D, AB = 32, BC=12. 求：sin/ACD及AD的长.已知：RtAABC 中，/ACB = 90 , CDXAB 于 D 点，AB=2m, BD = m-1, cosA=5(1)用含m的代数式表示BC;求m的值；已知：如图，矩形 ABCD中，AB = 3, BC = 6, BE=2EC, DM LAE于M点.求 DM的长.已知：如图，四边形 ABCD 中，/ A=45 , / C = 90 , / ABD = 75 , / DBC =30 , AB=2a.求 BC 的长.已知：如图，四边形 ABCD 中，/ A=

24、/ C=90 , / D = 60 , AD =5.3 . AB=3,求 BC 的长.已知：如图， ABC内接于。O, BC = m,锐角/ A=,(1)求。O的半径R;求 ABC的面积的最大值.已知：如图，矩形纸片ABCD中，BC = m,将矩形的一角沿过点 B的直线折叠，使 A点落在DC边上,落点记为A,折痕交AD于E,若/ A BE=.求证：EB =13141516171 .2.3.4.5.6.7.8.cos : sin 2：答案与提示第二十八章锐角三角函数 测试11 . BAC , AB , AC.BC ,对边，斜边，固定；ABAC ,邻边，斜边，固定值；ABBC ,对边，邻边，固定值

25、.ACab2 ./ A的对边，一，/ B的对边，一；cCba/A的邻边，上，/B的邻边，-；cC/ A的对边，a , / B的邻边，b ba3 .唯一确定的值，对应，的函数，锐角三角函数.3 4 3 4 3 44 . 15, 一，一， ，一，-5 5 4 5 5 3一 、10 3.10 1 3.1010 5 103, 10 , 10 , 3, 10 , 10 ,8 15 8 15 8 156 . 34，厂，厂，丁，-17 17 15 17 17 8”o 1.3.3.3 17 - 60，2，万，豆，三，2，3.8.sin TMR =sin N ;.3 .,cos - TMR = cos - N

26、二一，tan _ TMR = tan N49.3AC =16, AB =20,cosB =一510.sin B 二,tanB =2AB = 2AC=2AO - sin / AOC = 24cm , OC = O OA2 - AC2 =4)7cm12.OA=40cm,OC = 32 cm; (2) cos AOC = 334 , tan - AOC =313.12(1)CD =AC sinA=4cm； (2) S =-AB M CD =32cm ;214.2.2 tan B =；41 sin B =-315.(1);sin Aa(3) b tan A,;tan Ab(2) c cos A, ;c

27、os A1 一，一 3;216.17.4 3 5,4;3.10 .10(6)0_,0_P(cos, sin), C(1, tan).提示：作 PD，x 轴于 D 点. 3/1/ 八(1) sin . 1 = 丁 ,cos. 1, tan . 1 = 一 3.22. 21,(2) sin . 1 =, cos. 1 二2、. 7,tan. 1 =、.3提示：作AELBC于E,设AP=2 .测试2锐角304560sincostan1,35.212. (1)0;(2)12； (3)百十2；(4)43二，122243. (1)=60 ; (2) = 30 ; (3)22.5 ; (4)46 .4. (

28、1)0.391; (2)1.423 .5. (1)49 11，11 ； (2)24 52/ 44 .6. 104cm.提示：设 DE=12xcm,贝U得 AD=13xcm, AE = 5xcm.利用 BE = 16cm . 列方程8x=16.解得x=2.7. 牛,提示：作BDLCA延长线于D点.8. (1)/ D=15 , / DBC = 75 ;(3) tan22.5 = .2 -1.6.2,tan . BAD = 2 4(2) tan D =2二3, tan . DBC =2. 3;9. (1)15 ;.6 - 2(2) sin . BAD =, cos . BAD =4fi10.3713

29、,2T13-,3提示：作DE / BA,交AC于E点，或延长 AD至F,使DF 13132AD,连结CF.11 .提示：作 CEXOA于E,作DF，OA于F.(3)增大， (4)减小.12 . (2)增大.13 .提示：利用锐角三角函数定义证.14 .原式 =Vsin2 a +cos2 a -2 sin a cos a15 .一略.sin2= 2sincos .c 1 -11(2) S ABC AC BE 1 sin 2sin2：,222sin2= 2sincos.m216 .不发生改变，设/ bac = 2, BC = 2m,则 S&bc Shbc =6而(m2tan) = m4. 测试31

30、 .a2+b2= c2；/A+/B=90。；-,b,-,-;c c b aAD BD, AD - AB, BD - BA, AB - CD :一半，它的外心，a +b c (或 一ab一 )2 a b c1ab或1ch(h为斜边上的高)或-bcsin A或acsin B或1r(a +b + c). 22222(r为内切圆半径)2. 两个元素，有一个是边，直角边，一条直角边，斜边，一条直角边.3. 90 / A, sinA, cosA；4. (1)/A = 45 , / B=45 , b=35;(2)/ A = 60 , / B= 30 , c= 4; a =4,b =2、,5；(4) a =6

31、,c =3.13; a =6,2,b =2,6,c =4.6, ZB =30 .5.(1)AB = 2R - sin , OC= R - cos；6.7.180180(2) an =2R sinn ,rn = R cosn-AB6.40 米，BC5.61 米，AB + BC12.0 米.约为222cm .8.(1)1843 米.(2)4层，提示：设甲楼应建 x层则3x - 21.tan309.100.3m10. 6 米.测试4AB 二 Wcm,BC ;华cm332. (15 5.3) cm.3. AB=(5J35)cm;BC=5J2cm提示：作 cdxab 延长线于 D 点.4. 4 3 cm

32、.5,山高 25(1+73)m, AC =50(1+内)m6,约为27.3海里.7 . 3 3m.8 .约为17m,提示：分别延长 AD、BC,设交点为 E,作DF，CE于F点.9,约 477.13m .10 . 10m .11 . (1)AC= 1 000m；(2)C点在A点的北偏东 30方向上.12 .面积增加24m2,需用240 000m 2土石.13 . (1) BC = Jb2 +c2 -2bc cos.提示：作 CDLAB 于 D 点，则 CD = b - sin, AD = b-cos.再利用BC2=CD2+DB2的关系，求出 BC .1 ,(2) -bc sin a2.(1)A

33、B= b cos+a cos. 提示：作 CDLAB 于 D 点.141516171 .2.3.4.5.6.7.8.(2)提示：由 bsin =CD = asin 可彳导 bsin = asin,从而sin 二bsin :573 +5）,也可能在AB边的延长线上(这时 AB =5,运-5).,提示：AB=AD - BD =CD tan(90 - ) - CD tan(90 -)=CDtan(90 - )-tan(90 )，a a tan 二 tan :，二 CD =E: F-或 CD = ntan(90 t-) -tan(90 - ：)tan ： - tan .：;51/3 +5 或 5%3

34、-5.提示:AB边上的高 CD的垂足D点可能在 AB边上（这时AB =1 absin .2测试5a”2; (吸55i55 sin ACD = z , AD8(1) BC = J2m(m -1)或 BC =6m525m 7 185BC = J2a ,提示：作BEX AD于E点.BC = 6.提示：分别延长 AB、DC,设它们交于 E点.（1） R = 一 提示：作。O的直径BA，连结 A，C.2sin -（2） m1. 提示：当A点在优弧BC上且AO，BC时， ABC有面积的最大值. 4tan 2ABBCm提不： EB = = = -cos cos - sin ZCAB cos- sin2 -第

35、二十八章锐角三角函数全章测试、选择题2 1 . RtAABC 中，/ C=90 ,若 BC=4sin A =一，则AC的长为（）C. 3、53D. 2.132 . O O的半径为 R,若/ AOB = ,则弦 AB的长为（）A. 2Rsin B. 2RsinC. 2Rcos D. Rsin223 . ABC 中，若 AB = 6, BC = 8, / B=120 ,则 ABC 的面积为（）A. 1273B. 12C. 24/3D. 48 h=7.8m、l4=10m,四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用（）第10题图A. 1iB. l2C. l3D. l4、填空题11 .在 ABC 中，/ C=

36、 90 , / ABC = 60，若 D 是 AC 边中点，则 tan/ DBC 的值为.5012 .在 RtAABC 中，/ C=90 , a= 10,若/ ABC 的面积为33 ,则/ A =度.31 一.13 .如图所不，四边形 ABCD 中，/ B=90 , AB = 2, CD = 8, AC CD,若 sinACB，则 cos/3ADC =第13题图14 .如图所示，有一圆弧形桥拱，拱的跨度AB =30/3m ,拱形的半径 R= 30m,则拱形的弧长为第14题图15 .如图所示，半径为 r的圆心O在正三角形的边 AB上沿图示方向移动，当。 。的移动到与 AC边相 切时，OA的长为.

37、第15题图 三、解答题16 .已知：如图， AB = 52m, / DAB = 43 , / CAB = 40 ,求大楼上的避雷针CD的长.(精确到0.01m)17 .已知：如图，在距旗杆25m的A处，用测角仪测得旗杆顶点C的仰角为30 ,已知测角仪 AB的高为1.5m,求旗杆 CD的高(精确到0.1m).4 118.已知：如图， ABC 中，AC = 10, sinC =,sin B =,求 AB.5 319 .已知：如图，在。 。中，/ A=/ C,求证：AB= CD(利用三角函数证明).20 .已知：如图， P是矩形 ABCD的CD边上一点，PELAC于E, PF，BD于F , AC=1

38、5, BC=8, 求 PE+ PF .21 .已知：如图，一艘渔船正在港口A的正东方向40海里的B处进行捕鱼作业，突然接到通知，要该船前往C岛运送一批物资到 A港，已知C岛在A港的北偏东60。方向，且在 B的北偏西45。 方向.问该船从 B处出发，以平均每小时 20海里的速度行驶，需要多少时间才能把这批物资送到A港(精确到1小时)(该船在C岛停留半个小时)(J2定1.41, J3之1.73, J6球2.45)22 .已知：如图，直线 y= x+12分别交x轴、y轴于A、B点，将 AOB折叠，使A点恰好落在 OB 的中点C处，折痕为DE .(1)求AE的长及sin / BEC的值； (2)求4

39、CDE的面积.23 .已知：如图，斜坡 PQ的坡度i = 1 ： J3,在坡面上点 。处有一根1m高且垂直于水平面的水管OA,顶端A处有一旋转式喷头向外喷水，水流在各个方向沿相同的抛物线落下，水流最高点M比点A高出1m,且在点A测得点M的仰角为30 ,以。点为原点，OA所在直线为y轴，过O 点垂直于OA的直线为x轴建立直角坐标系.设水喷到斜坡上的最低点为B,最高点为C.(1)写出A点的坐标及直线 PQ的解析式；(2)求此抛物线 AMC的解析式；(3)求 | Xc-Xb I ；(4)求B点与C点间的距离.答案与提示2. A.3.A.第二十八章5. A.锐角三角函数全章测试6. C.11. -23

40、7. C.12.8.9.60.13.14.20m.讣 2 315-3 r.16.约 4.86 m .17,约 15.9m .18. AB = 24.提示：作AD，BC 于 D 点.19.提示：作 OELAB 于 E, OF LCD 于 F .设。O半径为R, / A=/ C=.则 AB=2Rcos, CD = 2Rcos, . .AB = CD.208,161 提示：设/ BDC = Z DCA = . PE+PF = PCsin+PDsin=CDsin.1521 .约3小时，提示：作 CDLAB于D点.设CD=x海里.3222 . (1) AE =52.Sin/BEC =一，提示：作 CFLBE 于 F 点，设 AE=CE = x，则 EF =942 x.由 CE 5CF2+ EF2得 x =5/2751o ,2 一提不：S cde -S aed =AD AE sin 45 =-AD AE.4：2415设 AD=y,则 CD=y, OD = 12 y,由 OC2+OD2=CD2可彳导 y= 2323. (1)A(0, 1), y =4x; y = -1 (x - 33)321 22 32 二一一 x x 1.33(4) BC =|xC -xB| =2、,5m.cos30