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1、测量噪声下动力学系统重构方法的分析随着测量技术的发展, 人们可以获得大量的观测数据, 通过获得的数据推断系统的动力学, 称为动力学重构问题。 目前 , 人们已从不同角度提出了一些重构方法 , 然而 , 当测量环境带来的测量误差较强时, 大多数重构方法就不再有效了。Chen.Y 等人提出了高阶关联矩阵重构方法(High-order correlationcomputation,简称HOCC)可以有效地对强系统噪声下的非线性动力学系统进行 重构。但在测量噪声较大时, 直接应用该方法会带来很大的重构误差。本文在测量噪声和隐藏变量条件下开展HOCCt构方法的研究，取得了如下研究进展：(1)在测量噪声下
2、，研究减小测量噪声对HOCCt构方法影响的方法。本 文对HOCCf法进彳T改进，分别使用平滑法、逐差法和平均法三种数据处理方法，从理论上分析了它们对高阶关联矩阵方法重构结果的影响。理论分析表明 , 平滑 法、 逐差法和平均法都能有效的减小测量噪声对重构的影响。 在系统噪声较大的 情况下 , 平均法比平滑法和逐差法的效果更好。因此 , 在系统噪声和测量噪声都无法忽略时, 建议采用平均法处理。本文用Lorenz 系统进行数值仿真 , 分别探讨了测量时间步长、 噪声强度、 平滑窗口大小、样本量等因素对这几种方法重构效果的影响。 实验结果与理论分析基本相符。 (2) 测量噪声和隐藏变量条件下，HOCC构方法的研究。人们可能无法获得系统中所有变量的时间序列信息, 研究缺失部分变量的重构方法是有实际意义的。Chen.Y.等人利用计算高阶微分的方法可以有效解决隐藏变量问题。但在测量噪声不可忽视时, 计算高阶导数会带来非常大的误差。本文对隐藏变量的HOCCf法进行了改进，分别使用一次平滑法、二次平滑法和平滑 平均法进行了数据的处理。仿真实验表明 , 在测量噪声存在的情况下, 二次平滑法和平滑平均法有效地减少了 HOCCT法的重构误差。
测量噪声下动力学系统重构方法的分析
