东莞教育学会获奖优秀设计

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1、2009年东莞市教育学会获奖优秀论文】浅谈有效培养高中学生地数学学习反思习惯麦转琼石龙中学【摘要】：在高中数学教案中，有效地培养高中学生地学习反思习惯，才能做到“授之以渔.在数学知识地形成过程中培养学生地学习反思习惯、在数学知识地应用过程中培养学生地解题后反思 习惯、鼓励学生写反思性作业都有利于学生在反思中形成系统地知识结构、提高解题地能力.所以, 在教案过程中，教师应根据教案内容合理创设反思情境，提供反思策略，强化学生地反思意识,培养学 生地反思习惯.【关键词】：学习反思；培养；反思习惯随着课程教案改革地不断深入，数学教案也面临着严峻地考验.据了解，很多同学虽然在初中时 期是学习地佼佼者,但

2、进入高中后，随着知识地难度、广度、深度地大幅提升,学习成绩大幅度地下 滑.造成这种现象地原因是高中学生沿用初中地学习习惯及思维方法.在数学教案中,只有有效地培 养学生地学习反思习惯,才能真正做到“授之以洵” .1问题地提出本人对我校700多名高一学生地数学学习习惯和思维方法进行了调查，发现没有养成学习反思 习惯地学生成绩都不太理想.学习反思习惯对高中学生地数学成绩地影响主要体现在以下三点： （1）在初中时期,大多数学生在学习过程中习惯于机械记忆.但进入高中以后,由于高中数学注重学 生地思维能力和自主学习地培养,简单地死记硬背地方法已经行不通.在数学知识地形成过程中，只 有学生学会反思、体验数学

3、新概念地提出、形成、发展过程,才能清楚知识地来龙去脉：只有学生 学会反思、体验探究数学问题地整个思维过程，才能学会研究问题地方法.就以2009年东莞rb.高二 文科数学全市统考为例，第19题：已知函数/。） = /一2斯+ 5,工凡（1）若函数/1）地图象 关于直线工=-3对称,求函数/）地零点：（2）在（1）地条件下，对任意地的,匕e-4J.求证 1/（X2）-/（x,）l 1成立，求实数。地取值范围.第问是 求函数地零点，而很多学生误以为函数地零点就是函数地极值点.从这里暴露一点：学生对函数地零 点地概念没有理解透彻。（2）学生遇到难题不是自主探究、发现、总结解题方法,而是希望老师 讲解整

4、个解题过程.只有学生学会解题后反思解题过程,才能总结出一类题型地解题规律及方法、领 会数学思想：只有学生在解错题后反思错误，才能保证以后不犯同样地错误。（3）在课后巩固复 习中，学生没有整理数学笔记、写学习心得地习惯,缺乏课后反思.其实课后反思也有利于学生在反 思中建立更高层次地认知水平.2解决问题地方法：培养学生地数学学习反思习惯反思是指思维主体思考过去或已做过地事情,从中总结经验、吸取教训I.它是数学思维活动地 核心和动力（Hans Freudenthal.荷兰，世界著名数学家、数学教育家），也是数学思维地一种重要 形式.我们高中数学地一个重要目地是培养学生地思维,提高学生地素质.而现在地

5、高中生反思意识 淡薄、反思方法欠缺，因此,在数学教案中，教师应根据教案内容有目地地创设反思情境，提供反思 策略，强化学生地反思意识,培养学生地数学学习反思习惯.2. 1在数学知识地形成过程中培养学生地学习反思习惯著名心理学家皮亚杰认为“科学知识永远在演进中，它是一个不断构造和改组地过程”.普通 高中数学课程标准在“课程地基本理念”部分明确指出“要强调学生探索新知识地经历和获得新 知识地体验”，把学习过程看成是一系列信息加工地过程，是学生认知结构地重组和扩大地过程.因 此,在概念教案、探究教案中,应注重培养学生地学习反思习惯.2. 1. 1概念教案应引导学生反思反思可以给思维主体思考空间，尽情地

6、展开想象、发表独到地见解.中学数学中有很多概念具 有相似地属性.对这些概念地教案,教师可先引导学生反思已学过地数学概念地属性,然后构建新知 识地生成空间，去类比、去体验，让数学知识在反思中形成.例1等比数列地教案.我首先让学生观察下列两个数列各有什么特点： 5, 25, 125, 625, 1, 一!,一-3 9 27接下来引导学生反思学过地等差数列地概念及研究方法（知识点：定义、同项公式、前n项 和.研究方法：猜想、叠加等）.经过类比体验，学生发现数列中有三= 9 = Q =5：551251_L数列中有二=2W=-=-.经过对照等差数列地概念,学生很快就给出等比数列地 11339定义,并能给

7、出数学符号表达：上=的 =2,3,4,）,%一以上通过引导学生反思等差数列地概念地本质特点得到等比数列地概念,使学生觉得等比数列 地概念是已有等差数列地概念地一种自然发展,使数学知识在反思中形成.2. 1. 2探究教案应引导学生反思数学探究性学习是高中数学新课程中引入地一种新地学习方式，它有助于培养学生探索问题、 解决问题地能力.对问题地探究教案，教师可先引导学生反思探究问题地整个思维过程,然后用以学 地方法研窕新问题,使探索新知地方法在反思中形成.例2探索参数甲、3、A对函数y = A sin（5 + （p）地图象地影响地教案.我利用几何画板，引导学生通过观察。取不同地值时y = sin。+

8、夕）地图象与），=sinx地图象 地关系，获得夕（p 0和（P 0和 4恒成立，求实数4地取值范围.解：4/(x) = k +1| - k 2|,财(x) = J 2x 1,-1 v X 2此函数图象如图1, ./*)的值域是-3,3要使/) “恒成立,必须有a -3 .故实数。地取值范围是(-00,-3).解题后，我先引导学生从以下角度反思：(1)此解法用地是什么数学思想方法？ (2)若改变 题中地条件或结论，上述方法还适不适用？通过回顾,本题将不等式问题转化为求函数值域问题，先 构造函数,然后作出符合已知条件地函数图形，再考虑参数地范围，学生发现本题采用地是数形结合 地思想方法.高中重要地

9、数学思想方法很多,除了数形结合，还有分析、综合、归纳、演绎、化归、 类比、抽象概括等.解题后引导学生反思所体现地数学思想方法，潜移默化，学生自然对这些思想方 法能够体会更深，提高学生地数学思维.2. 2. 4反思多解就例5地教案，我再引导学生从以下角度反思：此题还有没有其它解法?通过回顾,学生高兴地 发现此题是绝对值问题，可考虑用绝对值不等式.卜+ l|-|x-2|。恒成立,必须有。一3.故实数。地取值范围是（叫3）. 解题后引导学生反思多解，使学生学会从多角度寻求解题方法,提高学生地思维地灵活性.2. 2. 5反思变式就例5地教案，学生感到意犹未尽，于是我再加以引申，引导学生从以下角度反思：

10、（3）题中地 条件或结论可以怎样变式？这时候学生地积极性被充分调动起来,纷纷想出以下变式：变式1已知卜+1| +打一2|”恒成立，求实数0地取值范围.（“一”变+”）变式2已知k+1|-上一2|地解集为空集，求实数地取值范围.（ “肯定”变“否定”）变式3已知J（x - 2）2+），2 +J（x + i）2+（）, 4尸恒成立，求实数a地取值范围.（“一 元”变“两元”）解题后引导学生反思变式，不仅加深学生对某类问题结构和特征地理解，而且有利于培养学生思 维地广阔性，使学生做一道题，会一套题，提高解题能力,达到命题专家提出地“用学过地知识与方法, 解决没有见过地题目”地高度.2. 2. 6反思

11、错误例 6 设?、x、y满足J+/=,/+y2 =b（a Wb）,则氏+ 的最大值是（）a + b （ yja2 + h2 la2 +b2一位学生板演地答案如下：解:由已知得 a+ b = （“J +/）+ （+ y*） 2 2mx + 2ny,：. mx + ny 2乂2 + y2 中等号成立地条 件是m=X = 乂即4 =但a W b .所以?x + 不可能取得最大值 ? ,解题后引导学生反思 错误，找到“病根”，使学生对运用均值不等式求最值时“一正、二定、三相等”缺一不可有了更深 地记忆,通过反思，思考错在什么地方，为什么错，使学生在纠正错误地过程中掌握基础知识，提高辨析 解题错误地能力

12、.总之，坚持“解题后反思”地教案，不仅能对知识、技能深化理解，而且能训练思维、促进知识 与能力地相互转化，提高学习效率.2. 3鼓励学生写反思性作业课后鼓励学生写反思性作业一一数学日记，也有利于强化学生地反思意识，培养学生地反思习惯. 写数学日记是一种很好地学习方式，是数学课堂学习地补充与延伸.数学日记地内容可以是课后反 思、错题集等.我鼓励学生在课后及时反思自己在课堂上探索新知识地经历和获得新知识地体验，并将反思地 心得写进数学日记本，并将其纳入到原有地知识体系中，最终将原有知识、经验进行改造和重组.一 个单元结束后，我指导学生将本单元地知识点疏理，采用与众不同地形式呈现出来.有地学生绘制知

13、 识结构图，有地学生对知识点进行对比等.此外，我引导学生“珍惜”错误，反思解题错误并将错题写进数学日记本，建立错题集.在期中、 期末考试后,尤其在高三地综合复习中，根据批改后地试卷，学生可以对错误进行反思，并将反思心得 及时写在数学日记上，尽量杜绝今后此类情况再次发生.就以2009年东莞市高二文科数学全力统考 为例,针对第(1)问求函数地零点，有位误求了函数地极值点地学生写地反思心得如下：函数地零点：定义：对于函数y = /(x),我们把使/(x) = o地实数X叫做函数地零点：函数地零点与方程地根地关系：函数y = /(x)地零点U方程/。)= 0地实数根%O函数y = /(x)地图象与x轴

14、地交点地横坐标：数学思想方法：函数与方程转化思想、数形结合地思想.自编练习：求下列函数地零点(1) /(x) = -x2+6x-8 (2) /(x) = lgx这位学生在“平衡一不平衡一平衡”中不断得到丰富和发展.但数学日记地撰写贵在及时、贵 在求真、贵在坚持.培养学生写数学日记地习惯，不但可以提高学生地认知水平，还可以以写促思、 以写促改,使数学学习变得更有意义.总之,学习反思是一种很好地学习习惯,它能使学生深化对知识地形成过程地理解，提高解题地 能力.学生从中获得地不仅仅是数学知识，而且还有深层次地情感体验、态度生成乃至整个生命力量 地展现与成长.因此，教师要将学习反思地习惯地培养有机地渗透在数学教案地各个环节，使学生形 成自觉地反思地习惯.【参考文献】：向绍连.强化反思意识培养学生自主探究能力,数学教案通讯,2003.11彭波.浅谈数学解即后地反思.高中数学教与学.20073曹绪华.例说解题反思.高中数学教与学.2007,4乔红亮.新课程背景下数学概念地教案探讨.高中数学教与学,2007.5