通信网性能分析基础答案精华整理版

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1、通信网性能分析基础答案（精华 整理版）通信网性能分析基础答案（苏）第二章习题答案2-2验证M/M/1的状态变化为一个生灭过程解：M/M/1排队系统在有顾客到达时，在时间t，t t内从状态k转移到k+1（ k=0 ）的概率为 tot，为状态k的出生率；当有顾客服务完毕离去时，在时间t,t t内从状 态k转移到k-1（ k=1 ）的概率为t o t，为状 态k的死亡率；在时间t,t t内系统发生跳转的概率为。t ； 在时间t,t t内系统停留在状态k的概率为1t o t ；故M/M/1排队系统的状态变化为生灭过程2-3对于一个概率分布Pk，令g X2PoP1XP2XPkXk称为分布k 0Pk的母函

2、数。利用母函数求M/M/1队长的均值和方差。解：对于M/M/1Pkk(1)EkVar k(1 )g (z)/zk2 Pkk 1(1) z .(12 kpkg /zk 12Ek (Ek)212-4两个随机变量X,Y取非负整数值，并且相互独立，令 Z=X+Y，证明：Z的母函数为X,Y母函数之积。根据这个性质重新证明性质2-1证：设 Z（!此处应为X ?）的分布为:Po, Pl, P2, Y的分布为： q,qi,q2由于kkkp Z k p X Y k p X r,Y k r p X r pY k rpq rr 0r 0r 022kPoPixP2X . qoqixq2X.pqopoqiPiq x.p

3、qkpgk 1Pkqo x所以 g(Z)=g(X)g(Y)对于两个独立的Poisson流，取任意一个固定的 间隔T，根据Poisson过程性质，到达k个呼叫 的概率分别为：kPk(T) 冒eTi=1,2 这两个分布独立k!分布列的母函数分别为:Pk(T)xkxkek 0 k!e iTxe iTe iT(x 他们母函数之积为合并流分布列的母函数，而母函数之积 eiT（x1）e2T（x1）e（ jT（x1）所以 合并流为参数i 2的Poisson过程。2-7求k+1阶爱尔兰（Erlang ）分布Ek 1的概率密度。可以根据归纳法验证,Ek 1的概率密度为(x)kk!x=0证明：利用两个随机变量的和

4、的概率密度表达式：求Z X Y的分布，当X和Y相互独立时，且边缘密度函数分别为fxx和fYy，则fzZfxxfYz x dx Ok i阶Erlang分布是指k 1个彼此独立的参数为 的负指数分布的和。用归纳法。当k i时，需证2阶Erlang分布的概率密度为2 xx ef1 te % e 七 xdx2e tdx t 2e 七k令n k时成立，即fk t屮e七k!则当n k 1时,tk 1 tfk x f t x dxxt xe dx二e， xkdxek!第三章习题答案3-1 证明：B(s，a) stBvaa证:aB(s 1,a)s aB(s 1,a)a as1心1a(s 1)!k 0s 1/

5、s 1s a a/| (s 1)! k0 k!s一a(s 1)!k ask! (s 1)!s /as!s kk 0%B(s,a)3-2证明：(1) C(s,a)sB(s,a)s a1B(s,a)(1)(2) C(s,a)证:sB(s, a)s a1 B(s, a)s (1 s!ass!sa / s)k11 (s a)aB(s 1,a)B(0, a) 1,且 s a1 ka/k!0s! k 01 kaos as!akk!sakk! k 0 k!1P0FC(s,a)sas!s 1ak! Ikk a 0 k!(2)证:1 (s a)aB(s1, a) 1s!(s、k 0a)一 s1aa(s 1)!s

6、 1 k /(1a/s)a/k!k 0sC(s, a)a1P0 -s! 1 a/ s3-3在例3.3中，如果呼叫量分别增加10%, 15%, 20%，请计算呼损增加的 幅度。话务量a=21.924.0925.18526.28s=300.0200.0410.0540.069增加的幅度103%170%245%话务量a=5.085.5885.8426.096s=100.0200.0310.0380.046增加的幅度55%90%130%3-4有大小a= 10erl的呼叫量，如果中继线按照顺序使用，请计算前5条中继线每条通过的呼叫量。解：第一条线通过的呼叫量：ai =a1-B(1,a)=10 x 1-0

7、.9090=0.910erl第二条线通过的呼叫量：a2=aB(1,a)-B(2,a)=10 x 0.9090-0.8197=0.893erl第三条线通过的呼叫量：a3=aB(2,a)-B(3,a)=10x 0.8197-0.7321=0.876erl第四条线通过的呼叫量：a4=aB(3,a)-B(4,a)=10 x 0.7321-0.6467=0.854erl第五条线通过的呼叫量：a5=aB(4,a)-B(5,a)=10x 0.6467-0.5640=0.827erlw，对任意t0。3-6对M/M/s等待制系统，如果sa，等待时间为请证明:P w t C (s, a) e (s )t。证：sa

8、PwtPkwt Pkk 0PkwstPkRwtk sr(s t) s t e r!Pks as!sP0Pwts as!Poestl 0 r 0sr(s t) st，e0 r!l屮旦)1r! sa # a、k s()s! sPosaPes!stsrgL(a)ks令 k0 r! s交换次序，得:Pwt戶 tpest(a)1(！_?tpest(a)r1(s-ts!r o i r s r! s!r o s 1 a/s r!sa Poe(s - C(s,a)e(s ts!1 a/ s3-12考虑Erlang拒绝系统，或M/M/s (s)系统，a= 1卩。一个观察者随机观察 系统并且等待到下一个呼叫到来。

9、请证明：到来的呼叫被拒绝的概率为：p B(s,a) oa s证：随机观察系统，下一个到来的呼叫被拒绝的必要条件为系统在随机观察时处于 状态s,其概率为B(s,a)。其次，下一个到来的呼叫被拒绝必须在到达间隔T内，正在服务得s个呼叫没有离去，这个事件的概率为 PoT服从参数为1的负指数分布，在T内没有呼叫离去的概率为:则：P 0 e sT e TdT最后，到来的呼叫被拒绝的概率为：旦B(s,a)s a第四章习题答案4.1 解:aRaaRB(s, aR)现 0.5,a10, s 10令 Fr) aaRB(s,aR)F (aR) 10 0.5aRB(10, aR)迭代起点F(11.25)100.5*

10、11.25*0.27011.51F(11.51)100.5*11.51*0.28111.61F(11.61)100.5*11.61*0.28511.65F(11.65)100.5*11.65*0.28711.67总呼叫量aR 11.65erl10 0.5*10.5*0.237311.25B(s,aR)B(10,11.65)0.287aR 10.5F(10.5)总呼损4.4 解:AB7.2*ABB(9,7.2)1.8727.2*0.1320.95ACAC10* B(12,10)2.61710* 0.120 1.20在AD上，溢出呼叫流的特征AB AC215AB AC4.489利用Rapp方法：z

11、2.088a 3z(z a( z) sz 1 向下取整s a (sL_1)11.3041 11.6411,则殂10.811z故等效系统为：a= 10.811erl,而s = 11查表得，在 AD中继线为8时，B (11+8, 10.811 ) 0.014.5 解：a= 10, s= 14(1) 通过呼叫量 a a* (1 B(14,10)10* (1 0.056)9.44erl根据例4.3万查 v a 1 aB(s 1,a) B(s,a) 9.44* 1 10(0.084 0.056)6.80I峰值因子z汇0.72a(2)根据Wilkinson定理到达得呼叫量10*0.056 0.56erla

12、v (1)1.254s 1 a峰值因子z 2.2374.7解：首先，在直达路由时B (2, 1)= 0.2B(2,2)=0.4B(2,3)=0.53所以，在a = 1, 2, 3erl时，网络平均呼损分别为0.2 , 0.4 , 0.53 在由迂回路由时，由于对称关系，假定边阻塞率为 b,边上到达的呼 叫量为A,则A=a+2b(1-b).a考虑方程：b=B(s,A)=B(2.A)在a=1时，迭代求解为b=0.28网络平均呼损b1 (1 b)2 0.13在a2时b 0.53网络平均呼损0.41在a3时b 0.6 4网络平均呼损0.56第五章习题答案52证性质5.1(2):对于有向图，每条边有两个

13、端， 它们和边的关系不同。 d (v)是按端来计数，恰v V好将每条边计数一次。d (v)类似。所以有v Vd (v) d (v) m ov Vv V证性质5.6：首先d(v) 2m ng，所以 2m ov vn一定存在某个端，它的度为，则与该端关联的边构成一个大小为的割边集，所以。考虑一个大小为 的割边集，将每条边换成它的 邻端，这是一个大小最多为的割端集，所以o匸p2m综上，T。5.4.证明：考虑树 T (V,E),|V | n,|E | n 1 o某个端不妨设为vn， d(vn)(T)。考虑其余n 1个端vi,v2,L ,vn 1，如果悬挂点最多只有(T) 1个，则:d(vj(T) (

14、(T) 1) 1 2 (n 1) ( (T) 1)i 1(T)(T) 1 2n 2 (T) 2n 1但等式左边2n 2，矛盾。 所以T中至少有(T)个悬挂点。56n11L110L 01 n1L11nL 0n 2t(Kn) detdet1 1nLLLLLLL L11Ln 1 (n 1) (n1)10Ln(n 1) (n 1)t(Kn e)(n_. n2)n3mL0LLL15.7 t(K0L/ rtfl n,m)det(n n)L0n1LLL0Ln(m 1)(m 1)(n m 1) (n m 1)将第n1,n2,L,nm1列加至J第1 列,再将第1列加回，得:1L0LLL11Ln n)t(Kn,m

15、) det 0L1n L0LLLL LL0 L1(m 1) n0Ln (m 0 (m 1) (n m 1) (n m 1)1L0LLL01Lm(n n)m 1n 1detn gm0L1nL0LLLLLL0L1(m 1) n0Ln(m 1) (m 1) (n m 1) (n m 1)58用Kruskal算法：依次选的边为：(3,6), (1,3), (6,7), (1,2), (5,6),(1,4)用破圈法:依次去掉的边为：(2,7), (4,5), (2,3)5.10.(1)v1v2v3v4v5v60置定端距离路由1 0 19.2 1.1 3.531.19.23.52.952.939.23.5

16、843.519.286859.229.21(2)用F算法:0.09.21.13.51001001 1 11111.30.04.71007.21002 2 2222(0)2.51000.01001.810033 3333W(0),R(0)1001005.30.02.47.5744 44441006.42.28.90.05.15555557.71002.71002.10.06 6 66660.09.21.13.52.9811 1 1351.30.02.44.84.29.322 1 135(6)2.58.20.06.01.86.9(6)353135W()R()7.18.84.60.02.47.5 ?355 4444.76.42.28.20.05.13551555.28.52.78.72.10.0356166v2至U v4: v2至U v1至U v4,距离为4.8 v1至U v5: v1至U v3至U v5,距离为2.9(3)ti 9.2,9.3,8.2,8.8,8.2,8.7，图的中心为 V3/V5S 24.7,22,25.4,30.4, 26.6,27.2 , 图的中点为v2(4)若端有权，则将端的权值除以2加到其各边的权 上，再用F算法。