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1、2018年湖南省长沙市浏阳裕中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1 .已知函数）在实数集r上具有下列性质：/+D是偶函数，工+2）=-/（工），当1工七叼M3时，（/值）-0协（町-）（0,则八2。1、小。以“2。1令的大小关系为（）A.r：i1B.：rC.1|J：，D.J：ED2 .函数/G）=cB2x+2smK的最小值和最大值分别为A. 3, 1B. 2, 2C. 3, 2D.3.变量x, y满足约束条件x-y-20Lyl,则目标函数z=x+3y的最小值为（A.2B.3C.4D.C【考点】简
2、单线性规戈U.【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x+3y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可.【解答】解：变量x,y满足约束条件yl目标函数z=x+3y经过点A(1,1),z在点A处有最小值：z=1+3x1=4,故选：C.冲33-2口1/父、34/乂4 .设320则“。二0，是“小84+gA.充分不必要条件C.充要条件件参考答案：A1/二2/(jf+1)4h/(2+h5 .已知函数L则1A.B.C.D.241268参考答案：A略/=豆+今上毛Wil6 .已知偶函数，当*”时,画出图形：“为偶函数”的()B.必要，、充分条件D.既/、充分也不
3、必要条电的值为()1工)=d-Faux,设口&寸=/，则()来源:学+矛+网Z+X+X+KA.0ybW0,试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为（A. 600B. 400C. 300D. 2009 .九章算术竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列,上面3节的容积共9升，下面3节的容积共45升，则第五节的容积为（A. 7升B. 8升C. 9升D. 11 升C【考点】等差数列的通项公式.【分析】设等差数列为an,由题意可得:a1+a2+a3=9, a7+&+a9=45,解出即可得答案.【解答】解：设等差数列为an,由
4、题意可得：a1+a2+a3=9,a7+a8+a9=45,.ai+a9=a2+a8=a3+a7=2a5,.上述两式相加可得：6a5=54.85=9.故选：C.【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.Z10.如图，在复平面内，复数 和内对应的点分别是/和后，则4（）A. D. 5 5C.5 5B. 5 5、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分璋二11.已知函数Sill AT ,下列命题正确的是（写出所有正确命题的序/是奇函数；对定义域内任意x,丁（工）1何成立;_3当2时，*取得极小值；/心）当x0时，若方程（k|=k有且仅有两个不同的实数解设则
5、F8弃=sin尸o参考答案：略12 .给出下列四个命题:COStf-仪2k业+7AED“2”是“6”的必要不充分条件;-7T 57TT2 12若限八1,则函数/=K七？只有一个零点;y=sin（2x-）函数三；的一个单调增区间是对于任意实数或，有代工）二/，且当心。时，了3,则当然。时,了3_2）=015 .已知直线,尸+效+6二不叫蔺-上）工+与+2口=。现%，二的充要条件是a=答案：一.1三/一16 .函数（口0且1）的图象恒过定点A,若点A在直线用n11+（e。，n0）上，则mn=；w+n的最小值为1,1试题分析：由题意得，却D,kH(mfrnxi+l)2+-+-?wx一n?w即最小值是
6、1,故填：4考点：1.对数函数；2.基本不等式17 .若向量修，。满足=1,阂=2,且。，由的夹角为石，则二IIziI3b二13coi3-=2x-=l而4讦=3423W+B=1+2+2。=7J2,I，所以【解析】略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数.当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为30千米/小时.研究表明：当50Vx或00时，车流速度v与车流密y(x)-40-二节度x满足25Q-X.当桥上的车流密度达到2
7、00辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米、时.(I)当0Vx200时，求函数v(x)的表达式；(II)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)=x?v(x)可以达到最大，并求出最大值.(精确到个位，参考数据衣寺2236)考占i、函数模型的选择与应用.专k函数的性质及应用.k：(I)根据题意，函数v(x)表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v(x)在50或及00时的表达式，根据分式函数表达式的形式，用待定系数法可求得；(II)先在区间(0,50上，函数f(x)为增函数，得最大值为f(50)=1500,然后在区间50,200上用基本不等式求出
8、函数f(x)的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0,200上的最大值.解口解：（I）由题意：当0Vx40时，v(x)=30;f。、/ink当50或00时，由于再由已知可知，当x=200时V故函数v（x）的表达式为250-k,v(0)=0,代入解得k=2000.30,0xEO(x)如-对,50x200、250瓦.(6分)（II）依题点并由（I）可得f(X)=*30s,0xC5040i-2OQOac.50x2001.25。-工，当042.236=3056.取等号当且仅当40 (250- 二黑警250 -工,即*=250 50”巧V38时，f （x
9、）取最大（这里也可利用求导来求最大值）综上，当车流密度为138辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3056辆/小时.（14分）占/ 、本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属于中等题.19.(10分)选修4-1:几何证明选讲如图，已知圆上的K二BD,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点.(I)证明：/ACERBCD(n)若BE=9,CD=1求BC的长.【考点】：圆的切线的性质定理的证明；相似三角形的判定.【专题】：证明题.【分析】：(I)由同圆中等圆弧的性质可得/ABChBCD由弦切角定理可得/ACEABC即可得出证明.(II)利用弦切角定理可得/C
10、DB=BCE由相似三角形的判定定理可得BE6ACBDCDEC由相似三角形的性质可得BC-E5,即可求出BC.(I)证明：:AC=BD,:/ABCWBCD又二EC为圆的切线，ACERABC：/ACEhBCD(n)EC为圆的切线，/CDBgBCE由(I)可得/BCDgABCCDBC.BE6ACBID：BC2=CD?EB=19=9,解得BC=3【点评】：熟练掌握同圆中等圆弧的性质、弦切角定理、相似三角形的判定和性质定理是解题的关键.20.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知常数B是实数，*工）=，+叫，五）”的解集为工心工。（1）求实数的值；（2）若，（工）一（一狗父工.对任意实数工都成立
11、，求实数融的取值范围”】；RW试题分析：（1）借助题设条件运用绝对值不等式的几何意义求解；（2）借助题设条件运用分类整合的思想分类讨论进行求解.试题解析：（1）由-加得加.2a-4x+2a4-2a,即Tx1对任意实数/都成立,二支获M的取值范围+8）.考点：绝对值不等式和分类整合思想等有关知识的综合运用.21.+为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)(II)若从抽取的人中选2人作专题发言,(i)列出所有可能的抽取结果;(ii)求这二人都来自高校C的概率.(I)由题意知，1S3654,所以范=Ly=3.(n)(i)记
12、抽取的人为金，包务,%,则从抽取的人中选2人作专题发言所有可能的抽取结果是：与明与加冉”明立1卜64如电1国,寸蛇口，垣门上也,5共15种(ii)“这二人都来自高校C记为事件乂，其包含的所有可能结果是屋叼m信.，共3种，31尸=_=一所以，22.设函数 f (x) =|x - a| ,aC R.(I)当a=2时，解不等式：f(x)6-|2x-5|;(II)若关于x的不等式f(x)6证：白t【考点】R5:绝对值不等式的解法.【分析】(I)利用绝对值的意义表示成分段函数形式，解不等式即可.(2)根据不等式的解集求出a=3,利用1的代换结合基本不等式进行证明即可.【解答】(I)解：当a=2时，不等式：f(x)6-|2x-5|,可化为|x-2|+|2x-5|6.13x2.5时，不等式可化为x-2+2x-56,x3;24xv2.5,不等式可化为x-2+5-2x6,：xC?；也xv2,不等式可化为2-x+5-2x6,：x侈，综上所述，不等式的解集为(-0号+8)；(II)证明：不等式f(x)6,当且仅当s=2,t=2时取等号.
2018年湖南省长沙市浏阳丰裕中学高三数学文上学期期末试卷含解析
