2018年河南省商丘市高考数学二模试卷(理科)(共25页)

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018年河南省商丘市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）复数z=（i是虚数单位）的共轭复数=（） A2+iB2iC2iD2+i2（5分）已知集合，B=x|xa，若AB=A，则实数a的取值范围是（） A（，3B（，3）C（，0D3，+）3（5分）已知等差数列an的公差为d，且a8+a9+a10=24，则a1d的最大值为（） ABC2D44（5分）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为91，39，则输出的

2、a=（） A11B12C13D145（5分）高考结束后6名同学游览我市包括日月湖在内的6个景区，每名同学任选一个景区游览，则有且只有两名同学选择日月湖景区的方案有（） A种B种 C种D种6（5分）设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+y（a0）的最大值为18，则a的值为（） A3B5C7D97（5分）已知a0且a1，函数在区间（，+）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga|x|b|的图象是（） AB CD8（5分）已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，直线l：y=kx+m与椭圆相切，记F1，F2到直线l的距离分别为d1，d2，则d1d2的值是（） A1B2C3D49（5分）一

3、个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（） ABCD10（5分）将函数的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在上为增函数，则的最大值为（） A2B4C6D811（5分）已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，在双曲线C的右支上存在点P，且满足，tanPF2F13，则双曲线C的离心率的取值范围为（） AB（1，2CD12（5分）记函数f（x）=ex2xa，若曲线y=x3+x（x1，1）上存在点（x0，y0）使得f（y0）=y0，则a的取值范围是（） A（，e26e2+6，+）Be26，e2+6 C（e26，e2+6）D（，e26）（e2+6，+）

4、二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）已知球的表面积为8，此球面上有A，B，C三点，且AB=AC=，BC=2，则球心到平面ABC的距离为 14（5分）已知A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，若M是线段AB的中点，则的值为 15（5分）展开式中，各项系数之和为4，则展开式中的常数项为 16（5分）已知曲线C：y2=2x+a在点Pn（n，）（a0，nN）处的切线ln的斜率为kn，直线ln交x轴、y轴分别于点An（xn，0）、Bn（0，yn），且|x0|=|y0|给出以下结论：a=1；当nN*时，yn的最小值为；当nN*时，；当nN*时，记数列kn的前n项和为Sn，

5、则其中，正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin（A+C）=2sinAcos（A+B），且sin2A+sin2Bsin2C+sinAsinB=0（1）求证：a，b，2a成等比数列；（2）若ABC的面积是2，求c边的长18（12分）世界那么大，我想去看看，每年高考结束后，处于休养状态的高中毕业生旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见高中毕业生旅游是一个巨大的市场为了解高中毕业生每年旅游消费支出（单位：百元）的情况，相关部门随机抽取了某市的1

6、000名毕业生进行问卷调查，并把所得数据列成如表所示的频数分布表： 组别0，20）20，40）40，60）60，80）80，100 频数 2 250 450 290 8（1）求所得样本的中位数（精确到百元）；（2）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出X服从正态分布N（51，152），若该市共有高中毕业生35000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在 8100元以上；（3）已知本数据中旅游费用支出在80，100范围内的8名学生中有5名女生，3名男生，现想选其中3名学生回访，记选出的男生人数为Y，求Y的分布列与数学期望附：若XN（，2），则P（X+）=0.6826，P（2X+2）=0.95

7、44，P（3X+3）=0.997319（12分）如图所示的几何体是由棱台PMNABD和棱锥CBDNM拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD是边长为2的菱形，ABC=60，PA平面ABCD，AP=2PM=2（1）求证：MNPC；（2）求平面MNC与平面APMB所成锐角二面角的余弦值20（12分）已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，准线为l，过焦点F的直线交C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，y1y2=4（1）求抛物线方程；（2）点B在准线l上的投影为E，D是C上一点，且ADEF，求ABD面积的最小值及此时直线AD的方程21（12分）已知函数f（x）=（2x+1）ln（2x+1）

8、a（2x+1）2x（a0）（1）如图，设直线将坐标平面分成，四个区域（不含边界），若函数y=f（x）的图象恰好位于其中一个区域内，判断其所在的区域并求对应的a的取值范围；（2）当a时，求证：x1，x2（0，+）且x1x2，有请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）已知曲线C的极坐标方程为=4cos+2sin，直线l1：=（R），直线l2：=（R），以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系（）求直线l1、l2的直角坐标方程以及曲线C的参数方程；（）已知直线l1与曲线C交于O，M两点，直线l2与曲线C交于O，N两点

9、，求OMN的面积选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x2|+2|x1|（）求不等式f（x）4的解集；（）若不等式f（x）2m27m+4对于xR恒成立，求实数m的取值范围2018年河南省商丘市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简即可【解答】解：=，则故选：B【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2【分析】求定义域得集合A，根据AB=A知AB，由此求出a的取值范围【解答】解：集合=x|9x20=x|3x3

10、，B=x|xa，若AB=A，则AB；实数a的取值范围是a3故选：A【点评】本题考查了求函数的定义域和集合的运算问题，是基础题3【分析】利用等差数列的通项公式、二次函数的单调性即可得出【解答】解：a8+a9+a10=24，3a1+24d=24，a1+8d=8，a1=88d，则a1d=（88d）d=8+22当d=时，a1d的最大值为2故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，

11、可得a=91，b=39满足ab，满足ab，可得：a=9139=52，满足ab，满足ab，可得：a=5239=13，满足ab，且不满足ab，可得：b=3913=26，满足ab，且不满足ab，可得：b=2613=13，此时，不满足ab，退出循环，输出的a值为13，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题5【分析】根据题意，分2步进行分析：，先6名同学中任选2人，去日月湖景区旅游，分析剩下的4个同学，由分步计数原理可得4人的方案数目【解答】解：根据题意，分2步进行分析：，先6名同学中任选2人，去日月湖景区旅游，有C62种方案，对于

12、剩下的4个同学，每人都有5种选择，则4人有5555=54种方案，则有且只有两名同学选择日月湖景区的方案有C6254种，故选：D【点评】本题考查排列、组合的实际应用，6【分析】由线性约束条件画出可行域，然后结合目标函数的最大值求出a的值【解答】解：画出约束条件的可行域，如图：目标函数z=ax+y（a0）最大值为18，即目标函数z=ax+y（a0）在的交点M（4，6）处，目标函数z最大值为18，所以4a+6=18，所以a=3故选：A【点评】本题直接考查线性规划问题，是一道较为简单的送分题近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，正确作出可行域是解题的关键7【分析】根据函数是一个奇函数，函数在原点出

13、有定义，得到函数的图象一定过原点，求出b的值，根据函数是一个增函数，看出底数的范围，得到结果【解答】解：函数在区间（，+）上是奇函数，f（0）=0b=1，又函数在区间（，+）上是增函数，所以a1，所以g（x）=loga|x|1|定义域为x1，且当x1递增，当0x1递减，故选：A【点评】本题考查函数奇偶性和单调性，即对数函数的性质，本题解题的关键是看出题目中所出现的两个函数性质的应用8【分析】联立方程，由直线l：y=kx+m与椭圆相切，可得=0，即m2=2+6k2，再根据点到直线的距离计算即可求出答案【解答】解：由，消y可得（1+3k2）x2+6kmx+3m26=0，直线l：y=kx+m与椭圆相

14、切，=36k2m24（1+3k2）（3m26）=0，即m2=2+6k2，椭圆+=1，c2=62=4，解得c=2，F1（2，0），F2（2，0），d1=，d2=，d1d2=2，故选：B【点评】本题考查了直线和椭圆的位置关系以及点到直线的距离公式，考查了运算能力，属于中档题9【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可【解答】解：由题意可知几何体是组合体，上部是四棱锥，底面是矩形，边长为3，4，高为2，一个侧棱与底面垂直，下部是一个半圆柱，底面半径为2，高为3，所以组合体的体积为：=8故选：A【点评】本题考查几何体的体积的求法，判断几何体的形状是解题的关键10【分析】化函数f（x

15、）为正弦型函数，根据函数图象平移法则得y=g（x）的解析式，由y=g（x）在0，上为增函数求得的最大值为6【解答】解：函数=sinx2+=sinxcosx=2sin（x），f（x）的图象向左平移个单位，得y=2sin（x+）的图象，函数y=g（x）=2sinx；又y=g（x）在0，上为增函数，即，解得6，所以的最大值为6故选：C【点评】本题考查了函数y=Asin（x+）的图象与性质的应用问题，也考查了三角恒等变换问题，是中档题11【分析】由条件可知PF1PF2，根据勾股定理和双曲线的定义及tanPF2F1的范围列不等式得出结论【解答】解：|OP|=c，P在以F1F2为直径的圆上，故而PF1PF

16、2，又P在双曲线的右支上，PF1PF2=2a，设PF2=m，则PF1=2a+m，（2a+m）2+m2=4c2，tanPF2F1=3，ma（2a+a）2+a24c2，即10a24c2，e=故选：D【点评】本题考查了双曲线的性质，属于中档题12【分析】由题意f（y0）=y0函数f（x）=ex2xa=x，化为a=ex3x令g（x）=ex3x （x2，2）利用导数研究其单调性即可得出【解答】解：由题意，曲线y=x3+x=x（x2+1），（x1，1）上存在点（x0，y0），2y02函数f（x）=ex2xa，由f（y0）=y0可得f（y0）=2y0a=y0a=3y0令g（x）=ex3x （x2，2）那么g

17、（x）=ex3，在x2，2上g（x）0，g（x）=ex3x，在x2，2单调递减；e26g（x）e2+6即e26ae2+6故选：B【点评】本题考查了利用导函数符号判断函数单调性的方法，以及根据函数单调性求函数值域的方法二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13【分析】由球的表面积为8，得球的半径R=，由此球面上有A，B，C三点，且，得到ABAC，sinA=1，从而ABC的外接圆半径2r=2，求出r=1，球心到平面ABC的距离d=，由此能求出结果【解答】解：球的表面积为8，球的半径R=，此球面上有A，B，C三点，且，AB2+AC2=BC2，ABAC，sinA=1，则ABC的外接圆半

18、径2r=2，则r=1，则球心到平面ABC的距离d=1故答案为：1【点评】本题考查球心到平面的距离的求法，考查球、正弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题14【分析】求出|=|=2，AOB=90，=0，由M是线段AB的中点，得=+，从而=（）（+），由此能求出结果【解答】解：A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，|=|=2，AOB=90，=0，M是线段AB的中点，=+，=（）（+）=22+（）=5故答案为：5【点评】本题考查平面向量数量积与不等式的解法与应用问题，考查向量的数量积公式、圆的性质等基础知识，考查函数与方程思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题15

19、【分析】取x=1求得a值，写出二项展开式的通项，分别由x的指数为1、1求得r值，则答案可求【解答】解：由已知可得a+1=4，则a=3=，的展开式的通项为=由52r=1，得r=3，由52r=1，得r=2展开式中的常数项为4故答案为：200【点评】本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题16【分析】求出函数y的导数，得切线的斜率，求出切线方程，令x、y、n分别等于0，求得方程和a的值，判断正确；令=t（t），得到yn在t上递增，即可得到最小值，判断正确；令u=（0u），则有y=sinuu，求出导数，判断函数的单调性，得出错误；利用（）2（当且仅当a=b取等号），则有+，变形=

20、（），由裂项相消求和法，判断正确【解答】解：对于，由y2=2x+a，当x0时，y=，y=，则kn=，切线方程为y=（xn），令x=0，则y=，令y=0，则x=n（2n+a）=na，即有xn=na，yn=，由于|x0|=|y0|，则|a|=|，解得a=1，正确；对于，由于yn=，令=t（t），则yn=（t+）在t上递增，则有t=取得最小值，且为（+）=，正确；对于，当nN*时，kn=，令u=（0u），则有y=sinuu，y=cosu1，由于0u，则，即有y0，y在0u上递增，即有y0，即有knsin，错误；对于，当nN*时，记数列kn的前n项和为Sn，kn=，由于（）2（当且仅当a=b取等号），

21、则a+b，则有+，则有=（），则Sn=+（1）+（）+（）=（1），正确综上，正确的结论是故答案为：【点评】本题考查了导数的运用以及函数的单调性、最值和数列求和的应用问题，是难题三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17【分析】（1）运用三角形的内角和定理、诱导公式和正弦定理、余弦定理，计算可得b=a，再由等比数列中项性质即可得证；（2）运用三角形的面积公式和余弦定理，解方程即可得到所求值【解答】解：（1）证明：A+B+C=，sin（A+C）=2sinAcos（A+B），sinB=2sinAcosC，在ABC中，由正弦定理得，b=2acosC，sin2

22、A+sin2Bsin2C+sinAsinB=0，由正弦定理可得a2+b2c2+ab=0，cosC=，由0C，可得C=，b=a，则b2=2a2=a2a，a，b，2a成等比数列；（2）S=absinC=ab=2，则ab=4，由（）知，b=a，联立两式解得a=2，b=2，由余弦定理得，c2=a2+b22abcosC=4+8222（）=20，c=2【点评】本题考查三角函数的诱导公式和三角形的正弦定理、余弦定理和面积公式的运用，考查等比数列的中项性质，以及方程思想和运算能力，属于中档题18【分析】（1）设样本的中位数为x，利用频数分布表列出方程，由此能滶出样本中位数（2）求出=51，=15，+2=81，

23、旅游费用支出在8100元以上的概率为P（X+2）=0.0228，0.022835000=798，由此估计有798位同学旅游费用支出在8100元以上（3）Y的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出Y的分布列和E（Y）【解答】解：（1）设样本的中位数为x，则=0.5，解得x51，所得样本中位数为51（百元）（2）=51，=15，+2=81，旅游费用支出在8100元以上的概率为P（X+2）=0.0228，0.022835000=798，估计有798位同学旅游费用支出在8100元以上（3）Y的可能取值为0，1，2，3，P（Y=0）=，P（Y=1）=，P（Y=2）=，P（Y=2）=，Y

24、的分布列为Y0123PE（Y）=【点评】本题考查中位数、概率的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，考查排列组合、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题19【分析】（1）推导出ACBD，PABD，从而BD平面PAC，进而BDPC由此能证明MNPC（2）以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，过O作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面MNC与平面APMB所成锐二面角的余弦值【解答】证明：（1）底面四边形ABCD是菱形，ACBD，又PA平面ABCD，PABD，ACPA=A，BD平面PAC，BDPC又棱台PMNABD中，BDMN，MN

25、PC解：（2）以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，过O作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则C（0，1，0），M（，2），N（，2），A（0，1，0），P（0，1，2），B（，0，0），=（，2），=（，2），=（0，0，2），=（），设平面MNC的一个法向量为=（x，y，z），则，令z=1，得=（0，1），设平面APMB的法向量为=（x，y，z），则，令x=1，得=（1，0），设平面MNC与平面APMB所成锐二面角为，则cos=，所以平面MNC与平面APMB所成锐二面角的余弦值为【点评】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置

26、关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题20【分析】（1）根据题意，分直线的斜率是否存在两种情况讨论，求出p的值，综合即可得答案；（2）根据题意，设D（x0，y0），分析可得E、A的坐标，进而可得直线AD的方程，结合三角形面积公式可以用t表示ABD面积，利用基本不等式的性质分析可得答案【解答】解：（）依题意，当直线AB的斜率不存在时，|AB|=p2=4，p=2当直线AB的斜率存在时，设由，化简得由y1y2=4得p2=4，p=2，所以抛物线方程y2=4x（）设D（x0，y0），则E（1，t），又由y1y2=4，可得因为，ADEF，所以，故直线由，化简得，所以所以设点B到直线

27、AD的距离为d，则所以，当且仅当t4=16，即t=2，当t=2时，AD：xy3=0，当t=2时，AD：x+y3=0【点评】本题考查抛物线的几何性质，涉及直线与抛物线的位置关系，（1）中注意直线的斜率是否存在21【分析】（1）由函数的定义域为（，+），且当x=0时，f（0）=a0，又直线y=x恰好过原点，所以函数y=f（x）的图象应位于区域内，于是f（x）x，由此能求出a的取值范围；（2）求出函数的导数，设u（x）=2ln（2x+1）4a（2x+1）+1，设x2x10，令g（x）=f（x）+f（x1）2f（）（xx1），根据函数的单调性证明即可【解答】解：（1）函数的定义域为（，+），且当x=0

28、时，f（0）=a0，又直线y=x恰好过原点，所以函数y=f（x）的图象应位于区域内，于是f（x）x，即 （2x+1）ln（2x+1）a（2x+1）2xx，2x+10，a，令h（x）=，h（x）=，令h（x）=0，得x=，x，x（，）时，h（x）0，h（x）单调递增，x（，+）时，h（x）0，h（x）单调递减mmax（x）=m（）=，a的取值范围是：a（2）f（x）=2ln（2x+1）4a（2x+1）+1，设u（x）=2ln（2x+1）4a（2x+1）+1，则，x0时 f（x）为单调递减函数，不妨设x2x10，令g（x）=f（x）+f（x1）2f（）（xx1），可得g（x1）=0，g（x）=f（

29、x）f（），x且f（x）单调递减函数，g（x）0，xx1，g（x）为单调递减函数，g（x2）g（x1）=0，即【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数最值的应用，综合性强，难度大，是高考的重点解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题中的隐含条件，合理地进行等价转化请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22【分析】（1）由直线l1，l2的极坐标方程可得直线l1，l2的直角坐标方程，先求出曲线C的普通方程，进而可得曲线C的参数方程；（2）联立直线与圆的极坐标方程，可得弦长，进而可得OMN的面积【解答】解：（1）依题意，直线l1的直角坐标方程为

30、，直线l2的直角坐标方程为因为=4cos+2sin，故2=4cos+2sin，故x2+y2=4x+2y，故（x2）2+（y1）2=5，故曲线C的参数方程为（为参数）（2）联立得到，同理又，所以，即OMN的面积为【点评】本题考查的知识点是极坐标与参数方程，三角形面积公式，难度中档选修4-5：不等式选讲23【分析】（）讨论x的范围：x1，1x2，x2，去掉绝对值，写出分段函数的形式，画出图象即可求得m值；（）f（x）2m27m+4对于xR恒成立，可得f（x）min2m27m+4，解得【解答】解：（）依题意，f（x）=|x2|+2|x1|=故不等式f（x）4的解集为（，0）（0，+）（）由（）可得，当x=1时，f（x）取最小值1，f（x）2m27m+4对于xR恒成立，f（x）min2m27m+4，2m27m+30，解之得，实数m的取值范围是（，3）【点评】本题考查分段函数的图象和性质，考查最值的求法，注意运用图象和基本不等式，考查变形和化简整理的运算能力，属于中档题专心-专注-专业