(完整版)最新北师大版数学七年级下册第一章-整式的乘除知识点总结及练习题

《(完整版)最新北师大版数学七年级下册第一章-整式的乘除知识点总结及练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整版)最新北师大版数学七年级下册第一章-整式的乘除知识点总结及练习题（10页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第1页北师大版数学七年级【下册】第一章整式的乘除一、同底数幕的乘法同底数幂的乘法法则：amanamn（m,n都是正数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：1法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；2指数是1时，不要误以为没有指数；3不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相 同才能相加；4当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为amanapamnp（其中m、n、p均为正数）；5公式还可以逆用：am naman（m、n均为正整数）

2、.幕的乘方与积的乘方“ m、n“ n、mmn “4 八/ 十业、2.(a ) (a ) a (m,n 都为正数).3.底数有负号时，运算时要注意，底数是a与（-a）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底, 如将（-a）3化成-a3般地, ,（a a）a an（当 n n 为偶数时）, ,a an（当 n n 为奇数时）. .4底数有时形式不同，但可以化成相同5.要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）6积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（ab）nanbn（n为正整数）。7.幂的乘方与积乘方法则均可

3、逆向运用三. 同底数幕的除法1.同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即amanam n（日工o,m、n都是正数，且mn）.2.在应用时需要注意以下几点：1法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a工0.2任何不等于o的数的o次幂等于1,即a01（a 0），如1001,（-2.5=1）,则o0无意义.1.幂的乘方法则：（am）namn（m,n都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆第2页3任何不等于o的数的-p次幂（p是正整数），等于这个数的p的次幂的倒数，即ap（a工0,p是正整数）,而0-1,0-3都是无意义第3页4运算要注意运算顺序

4、四. 整式的乘法1.单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个 因式。单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：1积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易岀现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；2相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；3只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；4单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；5单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。2单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项

5、式去乘 多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式相乘时要注意以下几点：1单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；2运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；3在混合运算时，要注意运算顺序。3.多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘时要注意以下几点：1多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多 项式项数的积；2多项式相乘的结果应注意合并同类项；2相乘可以得到(mx a)(nx b) mnx (mb ma)x ab五. 平方

6、差公式1平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即（a b）（a b） a2b2。其结构特征是：公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。六. 完全平方公式1.完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍,2 2 2即（a b） a 2ab b；口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；的;当a0时,a-p的值一定是正的当a0时,a-p的值可能是正也可能是负的1，( 2)34对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘（x a）（x b）2x （a b）x

7、ab，其二次项系数为项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a和1，一次(nx+b)第4页2结构特征：1公式左边是二项式的完全平方；2公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍第5页2 2 23在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现（a b） a b这样的错误七. 整式的除法1单项式除法单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；2多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所

8、得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。2. 4 (m- n)3十(nm)2=_2/、3/、23.x(x)(x) =_ .2 24.(2ab) ()=b4a.2 25.(ab) =(a+b) +_ .,1、 20101996.( )+=;4X0.25=3217.20X19=()()=_.33&用科学记数法表示 0.0000308=_.9.(x 2y+ 1) (x 2y 1)2=(_)2()2=10._ 若(x+ 5) (x 7) =x+mx+ n，贝Um=，n=_.（二）选择题（每小题 2 分，共计 16 分）11.

9、 下列计算中正确的是()(A)aa=a(B) (a) =a(C)xxx=x(D)a十a=a12.x2m+1可写作()(A)(x2)m+1( B) (xm)2+1(C)xx2m( D) (xm)m 113. 下列运算正确的是()344(A)( 2ab) ( 3ab) = 54a b【典例讲解】2 分，共计 20 分)12 (_=X+X第6页23、212(B)5x( 3x)= 15x37(C)( 0.16 ) ( 10b) =b1第7页(D) (2X10n) ( X10n)=102n214.化简(anbm)n,结果正确的是.()2n mnn2. mn(A)a b(B)a b15.若b,下列各式中不

10、能成立的是2 2(A)(a+b) =(ab)(B) (a+b) (ab) = (b+a) (ba)16.下列各组数中，互为相反数的是1 1(C) 33与(一)3(D) ( 3)3与(一)33317. 下列各式中正确的是.()2 2 2(C)( 3x+ 2) = 4 12x+ 9x( D) (x 3) (x 9)=x 2718.如果x2kxab=(xa) (x+b),贝 Uk应为.(A)a+b(B)ab(C)ba(D) ab(三) 计算(每题 4 分，共 24 分)2313219.(1) ( 3xy) (xy);622/24 3 3152X(2) 4a x( a x y)*( a xy);52(

11、3)( 2a 3b)2(2a+ 3b)2;2 2(4) (2x+ 5y) ( 2x 5y) ( 4x 25y);“、“n 2 nn 1. n + 12n.、“n 3.、(5) ( 20a b 14a b+ 8a b)- ( 2a b)；2n(C) (ab)=(ba)(D) (ab)3=(ba)2(C)anbmn(D)a2nb(A)( 2)(B)( 2)2与 222(A) (a+ 4) (a 4)=a 42(B)(5x 1) (1 5x)= 25x 11第8页(x 3) (2x+ 1) 3 (2x 1)(6)第9页20.用简便方法计算：（每小题 3 分，共 9 分）（四）解答题（每题 6 分，共 24 分）2 221.已知a+ 6a+b- 10b+ 34= 0，求代数式（2a+b） （3a 2b） + 4ab的值.a2b222.已知a+b= 5,ab= 7,求，a2ab+b2的值.223.已知(a+b)2= 10, (ab)2= 2，求a2+b2,ab的值.2(1) 98;(2)899X901+1;（3）（）20027(0.49 )1000第10页24.已知a2+b2+c2=ab+bc+ac, 求证a=b=c.