七年级复习专题之：线段中点与角平分线的类比学习公开课

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1、复习专题之：线段中点与角平分线的类比学习(学案)【学习目标】1、在已有知识基础上，进一步理解线段中点与角平分线的应用。2、会进行知识的横向迁移，总结解题规律与经验。3、通过类比迁移有效沟通知识间的联系，突破教学难点，提高解决问 题的能力。【学习重点】通过同类型题目的对比，能够在具体的解题中体会线段中点与角平分 线之间的区别与联系。【学习难点】通过类比习题之间的异同，学会进行知识间的迁移，并能够 总结出解题方法和规律。【学法指导】类比迁移、分类讨论、归纳总结思想的综合应用。【学习过程】【环节一】线段的中点及角平分线知识回顾线段中点：把一条线段分成 的 两部分的点，叫这条线段的中点.角平分线：从一

2、个角的 引出一 条射线，把这个角分成 的两个 角的射线，叫这个角的角平分线 .IIACB结合图形写出它的符号语言(1)由得：AC=BC(等)：AB= = J 倍)：AC=AB= (份)反之，由、之一可得：(1)若已知AC=3,求BC,则用哪结合图形写出它的符号语言(1) 由OB是/ AOC勺平分线得：/ AOBW BOC(等)：/ AOC= = J 倍)：/ AOBh BOC= (份)反之，由、之一可得：(1)若已知/ BOC=35 ,求 / AOB种表示方法： .(2)若已知AC=3,求AB,则用哪种表示方法： .(3)若已知AB=6,求AC,则用哪种表示方法： .方法总结 则用哪一种表示方

3、法： .(2)若已知/ BOC=35 ,求/ AOC 则用哪一种表示方法： .(3)若已知/ AOC=70 ,求/ BOC 则用哪一种表示方法： .【环节二】图形语言与符号语言规范复习2.角平分线解题规范训练1.中点解题规范训练方法总结：所以：/ MOC= - =45 -400A城P 葭 ?如图所示，已知线段 AB=80cm M 为AB的中点，P在MB, N为PB 中点，NB=14cm求MP的长. 解：如图由点M是线段AB的中点得:又 AB=80故：由点N是线段BP的中点得而 NB=14即 PB=2X 14=28所以：MP=MB-PB =40-28=12即MP的长为12 cm【环节三】知识探究

4、：探究一：线段中点与角平分线判定的类比例1.如果点C在线段AB上,则下列 等式： AC=CB; AC=1/2AB; ABAC=BC; AB=2AC能说明点 C是线段AB中点的有()A.B.C.D.如图所示，已知/ AOB=90 , /AOC=40 OMff分/ AOB 求/ MOC 的度数.解：如图由 OM分 / AOB得/ AOM=又 / AOB=90故/ AOM=即/ MOC勺度数为5类比迁移1:若点D为/BAC内的 一点，则下列等式：/ BAD=1/2/ BAC;/ BAD至 BAC-Z CAD;/ BAC=1/2/ BAC吆 BAD;/ DAC=/ BAC-Z BAD;能说明射线AD是

5、/BAC平分线的有（）A.B.C.D.探究二：一个中点与一个角平分线问题的类比例2.已知线段 AB=20cm在直线 AB上有一点C,且BC=4cm则线段AC=.类比迁移2:已知/ AOB=30 ,/BOC=20 ,贝U/ AOC=.方法总结： 。探究三：双中点和双角平分线问题的类比例3:已知线段 AB=6cm点C在直类比迁移3:已知/ AOB=50 ,线 AB上,BC=4cm,M,N 分别为线段/ BOC=30 , OM,ON别平分/ AOBAB,BC的中点,则MN勺长为. 和/ BOC则/ MOC勺度数为 .方法总结:探究四：例4.如图，B, C是线段AD上任意 两点，M是AB的中点，N是C

6、D的 中点，若 MN=a BC=b则 AD的长 是（）类比迁移4:如图，OB OC是Z AOD 的任意两条射线， OMF分Z AOB ONff分/ COD 若 / MON =,/BOC=,则表示/ AOD的代数式A M B C W DA.2a-b B.a-bC.a+b D.2(a-b)A.2 a - 3B. a - 3C. a + 3D.2( a - 3 )方法总结:能力提升：5.如图：(1)/AOB=90 , / BOC=30 , 0分/ AOC ONff分/ BOC 求/ MON勺度数.(2如果(1)中/ AOB=x ,其他条件不变，求/ MOC勺度数，(3)如果(1)中/ BOC=3,其他条件不变，求/ MOC勺度数，(4)从(1) (2) (3)的结果中你能得出什么规律？(5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间的解法可以互相借鉴，请你模仿(1) ( 4),设计一道以线段为背景的计算题，写出其 中的规律来。囚A. MqBC【环节五】本节课我的收获有哪些?【课外思考】在你所学过的知识中，能否举出与今天课堂中两个知识点类似的例子？与 同学间互相交流。