(完整版)五年级奥数专题15：相遇问题

《(完整版)五年级奥数专题15：相遇问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整版)五年级奥数专题15：相遇问题（14页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、十五相遇问题（A） _ 年级 _ 班 姓名 _ 得分 _ 一、填空题 1. 两列对开的火车途中相遇，甲车上的乘客从看到乙车到乙车从旁边开过去，共用 6 秒钟. 已知甲车每小时行 45 千米,乙车每小时行 36 千米，乙车全长 _ 米. 2. 甲、乙两地间的路程是 600 千米，上午 8 点客车以平均每小时 60 千米的速度从甲地开 往乙地货车以平均每小时 50 千米的速度从乙地开往甲地要使两车在全程的中点相遇，货车必 须在上午 _ 点出发 3. 甲乙两地相距 450 千米,快慢两列火车同时从两地相向开出,3 小时后两车在距中点 12 千米处相遇,快车每小时比慢车每小时快 _ 米 4. 甲乙两站

2、相距 360 千米.客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行 60 千米，货 车每小时行 40 千米,客车到达乙站后停留 0.5 小时，又以原速返回甲站，两车对面相遇的地点离 乙站 _ 米. 5. 列车通过 250 米长的隧道用 25 秒，通过 210 米长的隧道用 23 秒，又知列车的前方有一辆 与它行驶方向相同的货车，货车车身长 320 米,速度为每秒 17 米,列车与货车从相遇到离开需 秒. 6. 小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又立刻返回，行走过 程中,各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地 40 米处,第二次相遇在距乙地 15 米处.甲、乙两 地的距

3、离是 _ 米. 2 7. 甲、乙二人分别从 代B两地同时相向而行，乙的速度是甲的速度的-,二人相遇后继续行 3 进，甲到 B 地、乙到 A 地后都立即返回.已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是 20 千米,那么代B两地相距 _ 米. 8. 代B两地间的距离是 950 米.甲、乙两人同时由 A 地出发往返锻炼.甲步行每分走 40 米, 乙跑步每分行 150 米,40 分后停止运动.甲、乙二人第 迎面相遇时距 B 地最近，距离是 米. 9. A,B两地相距 540 千米.甲、乙两车往返行驶于 代B两地之间，都是到达一地之后立即返 回,乙车比甲车快.设两辆车同时从 A 地出发后第一次和第二次

4、相遇都在途中 P 地.那么，到两车 第三次相遇为止，乙车共走了 _ 米. 10. 甲、乙两个运动员分别从相距 100 米的直跑道两端同时相对出发，甲以每秒 6.25 米，乙 以每秒 3.75 米的速度来回匀速跑步 他们共同跑了 8 分 32 秒,在这段时间内两人多次相遇（两人 同时到达同一地点叫做相遇 ）.他们最后一次相遇的地点离乙的起点有 _ 米.甲追上乙 _ 次,甲与乙迎面相遇 _ 次.、解答题 11. 甲、乙两地相距 352 千米.甲、乙两汽车从甲、乙两地对开.甲车每小时行 36 千米，乙 车每小时行 44 千米.乙车因事,在甲车开出 32 千米后才出发.两车从各自出发起到相遇时，哪辆

5、汽车走的路程多？多多少千米？ 5 12. 甲、乙两车从A,B两城市对开，已知甲车的速度是乙车的5 .甲车先从 A 城开 55 千米后, 6 乙车才从 B 城出发.两车相遇时，甲车比乙车多行驶 30 千米.试求代B两城市之间的距离. 13. 设有甲、乙、丙三人，他们步行的速度相同，骑车的速度也相同骑车的速度为步行速度 的3 倍.现甲自 A 地去 B 地；乙、丙则从 B 地去 A 地.双方同时出发.出发时，甲、乙为步行，丙骑车. 途中,当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按各自原有方向继续前进；当甲、乙 相遇时，甲将车给乙骑，自己又步行，三人仍按各自原有方向继续前进问:三人之中谁最先

6、到达 自己的目的地？谁最后到达目的地？ 14. 一条单线铁路线上有 A, B ,C,D,E五个车站，它们之间的路程如下图所示（单位:千米）. 两列火车从A,E相向对开,A 车先开了 3 分钟，每小时行 60 千米,E 车每小时行 50 千米,两车在 车站上才能停车，互相让道、错车.两车应该安排在哪一个车站会车（相遇）,才能使停车等候的时 间最短，先到的火车至少要停车多长时间？ I 址生0丄0. 恥 BCD E十五相遇问题（B） _年级 _ 班 姓名 _ 得分 _ 一、填空题 1. 一列火车长 152 米，它的速度是每小时 63.36 公里.一个人与火车相向而行，全列火车从他 身边开过用 8 秒

7、钟.这个人的步行速度是每秒 _ 米. 2. 甲乙两地相距 258 千米.一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出，经过 4 小时两 车相遇.已知汽车的速度是拖拉机速度的 2 倍.相遇时，汽车比拖拉机多行 _ 米. 3. 甲每分钟走 50 米，乙每分钟走 60 米，丙每分钟走 70 米,甲乙两人从 A 地，丙一人从 B 地同 时相向出发,丙遇到乙后 2 分钟又遇到甲，A、B 两地相距 _ 米. 4. 一辆客车和一辆货车，分别从甲、乙两地同时相向而行,4 小时相遇.如果客车行 3 小时, 货车行 2 小时,两车还相隔全程的 客车行完全程需 小时. 30 5. 甲、乙两人从 A、B 两地相向而行，

8、相遇时，甲所行路程为乙的 2 倍多 1.5 千米，乙所行的 2 路程为甲所行路程的-,则两地相距 千米. 5 6. 从甲城到乙城,大客车在公路上要行驶 6 小时,小客车要行驶 4 小时.两辆汽车分别从两 城相对开出,在离公路中点 24 千米处相遇.甲、乙两城的公路长 _ 米？ 7. 甲、乙两车分别同时从 A、B 两城相向行驶 6 小时后可在途中某处相遇.甲车因途中发 生故障抛描,修理 2.5 小时后才继续行驶.因此，从出发到相遇经过 7.5 小时.那么，甲车从 A 城到 B城共有 _ 小时. 8. 王明回家,距家门 300 米，妹妹和小狗一齐向他奔来，王明和妹妹的速度都是每分钟 50 米, 小

9、狗的速度是每分钟 200 米，小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明与妹妹之间 .当王 明与妹妹相距 10 米时,小狗一共跑了 _ 米. 9. A、B 两地相距 10 千米，一个班学生 45 人，由 A 地去 B 地.现有一辆马车，车速是人步行 速度的 3 倍，马车每次可乘坐 9 人，在 A 地先将第一批 9 名学生送往 B 地,其余学生同时步行向 B 地前进；车到 B 地后，立即返回，在途中与步行学生相遇后，再接 9 名学生送往 B 地,余下学生继续 向B 地前进;；这样多次往返，当全体学生都到达 B 地时,马车共行了 _ 米. 10. 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车.甲和乙两人在一条

10、街上沿着同一方向步行，甲 每分钟步行 82 米，每隔 10 分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行 60 米，每隔 10 分 15 秒 遇上迎面开来的一辆电车.则电车总站每隔 _ 钟开出一辆电车. 11. 甲、乙两货车同时从相距 300 千米的 A、B 两地相对开出，甲车以每小时 60 千米的速 度开往 B 地,乙车以每小时 40 千米的速度开往 A 地.甲车到达 B 地停留 2 小时后以原速返回，乙 车到达 A 地停留半小时后以原速返回，返回时两车相遇地点与 A 地相距多远？ 12. 甲、乙两车分别从 A、 B 两站同时相向开出 ,已知甲车速度是乙车速度的 1.5 倍,甲、 乙到达途中 C

11、 站的时刻依次为 5:00 和 15:00,这两车相遇是什么时刻？ 13. 铁路旁有一条小路 ,一列长为 110 米的火车以每小时 30 千米的速度向南驶去 ,8 点时追 上向南行走的一名军人 ,15 秒后离他而去 ,8 点 6 分迎面遇到一个向北行走的农民 ,12 秒后离开 这个农民 ,问军人与农民何时相遇 ? 14. 有一辆沿公路不停地往返于 M 、 N 两地之间的汽车 .老王从 M 地沿这条公路步行向 N 地,速度为每小时 3.6 千米,中途迎面遇到从 N 地驶来的这辆汽车 ,经 20 分钟又遇到这辆汽车 从后面折回 ,再过 50 分钟又迎面遇到这辆汽车 ,再过 40 分钟又遇到这辆车再

12、折回 . M 、 N 两 地的路程有多少千米 ?解答题 1. 135 根据相向而行问题可知乙车的车长是两车相对交叉 1 （45000+36000）关 0 60 60 1 =81000 X 600 =135（米） 2. 7 1 根据中点相遇的条件，可知两车各行 600X- =300（千米）. 其间客车要行 30060=5（小时）; 货车要行 300 弋 0=6（小时）. 所以，要使两车同时到达全程的中点，货车要提前一小时出发，即必须在上午 7 点出发. 3. 8 快车和慢车同时从两地相向开出,3 小时后两车距中点 12 米处相遇，由此可见快车 3 小时比 慢车多行 12X2=24（千米）. 所以

13、快车每小时比慢车快 24=8（千米）. 4. 60 利用图解法，借助线段图（下图）进行直观分析. 彥客 60 如 初遏点 解法一 客车从甲站行至乙站需要 360 0=6（小时）. 客车在乙站停留 0.5 小时后开始返回甲站时，货车行了 40X6+0.5）=260（千米）. 货车此时距乙站还有 360-260=100（千 米）. 货车继续前行，客车返回甲站（化为相遇问题）相遇时间”为 10060+40）=1（小时）. 所以,相遇点离乙站 60X1=60（千米）. 解法二假设客车到达乙站后不停，而是继续向前行驶（0.5 2）=0.25 小时后返回，那么两车 行驶路程之和为 360X2+60X0.5

14、=750（千 米） 两车相遇时货车行驶的时间为 75040+60）=7.5（小时） 所以两车相遇时货车的行程为 6 秒钟所行路之和.所以乙车全长 40X7.5=300（千 米） 故两车相遇的地点离乙站 360-300=60（千米）. 5. 190 列车速度为（250-210） （25-23）=20（米/秒）列车车身长为 20 25-250= 250（米）.列车与货车从相遇到离开需（250+320） （20-17）=190（秒）. 6. 105 根据题意,作线段图如下： 根据相向行程问题的特点，小冬与小青第一次相遇时，两人所行路程之和恰是甲、乙之间的 路程. 由第一次相遇到第二次相遇时，两人所行

15、路程是两个甲、乙间的路程.因各自速度不变，故这 时两人行的路程都是从出发到第一次相遇所行路的 2 倍. 根据第一次相遇点离甲地 40 米,可知小冬行了 40 米，从第一次到第二次相遇小冬所行路程 为 402=80（米）. 因此,从出发到第二次相遇，小冬共行了 40+80=120（米）由图示可知，甲、乙两地的距离为 120-15=105（米）. 7. 50. 2 2 3 因为乙的速度是甲的速度的所以第一次相遇时，乙走了代B两地距离的2（甲走了 3）,即 相遇点距 B 地2个单程.因为第一次相遇两人共走了一个单程，第二次相遇共走了三个单程，所 以第二次相遇乙走了 2 X3=6（个）单程，即相遇点距

16、 A 地1个单程（见下图）可以看出，两次相遇 5 5 5 地点相距 1-2 = 2（个）单程,所以两地相距 20 二=50（千米）. 勿千米 8. 二,150. 两个共行一个来回，即 1900 米迎面相遇一次,1900 （45+50）=20（分钟）. 所以,两个每 20 分钟相遇一次，即甲每走 40X20=800（米）相遇一次.第二次相遇时甲走了 800 米，距 B 地 950-800=150（米）；第三次相遇时甲走了 1200 米，距 B 地 1200-950=250（米）.所以第二次 相遇时距 B 地最近，距离 150 米. 9. 2160 如上图所示,两车每次相遇都共行一个来回，由甲车两

17、次相遇走的路程相等可知,AP =2 PB, 推知PB=1 AB.乙车每次相遇走4 AB,第三次相遇时共走 3 3 4 -AB X3=4 AB =4X540=2160 千米）. 10. 87.5,6,26. 8 分 32 秒=512（秒）. 当两人共行 1 个单程时第 1 次迎面相遇,共行 3 个单程时第 2 次迎面相遇， ，共行 2n-1 个单程时第n次迎面相遇.因为共行 1 个单程需 1006.25+3.75）=10（秒）所以第 n次相遇需 10X（2n-1）秒，由 10X（2n-1）=510 解得n =26，即 510 秒时第 26 次迎面相遇. 此时,乙共行 3.75 X10=1912.

18、5（米）,离 10 个来回还差 200X10-1912.5=87.5 米）,即最后一次相 遇地点距乙的起点 87.5 米. 类似的，当甲比乙多行 1 个单程时，甲第 1 次追上乙，多行 3 个单程时，甲第 2 次追上乙，多行 2n -1 个单程时，甲第n次追上乙.因为多行 1 个单程需 1006.25-3.75）=40（秒）,所以第 n 次追上乙需 40（2n-1）秒.当 n=6 时,40 （Xn -1）=440512,所以在 512 秒内甲共追上乙 6 次. 11. 由相遇冋题的特点及基本关系知，在甲车开出 32 千米后两车相遇时间为 （352-32） （36+44）=4（小时） 所以，甲车

19、所行距离为 36X4+32=176（千 米） 乙车所行距离为 44 4=176（千米） 故甲、乙两车所行距离相等. 注：这里的巧妙之处在于将不是同时出发的问题 ，通过将甲车从开出 32 千米后算起，化为同时出发的问 题,从而利用相遇问题的基本关系求出 相遇时间”. 12. 从乙车出发到两车相遇，甲车比乙车少行 55-30=25（千米）.这 25 千米 5 1 1 是乙车行的 1-5丄,所以乙车行了 25 十1 =150（千米）.代B两城市的距离为 6 6 6 150 2+30=330（千米）. 13. 谁骑车路程最长，谁先到达目的地；谁骑车路程最短谁最后到达目的地. 1 3 画示意图如下：依题

20、意，甲、丙相遇时，甲、乙各走了全程的丄,而丙走了全程的-. 4 4 用图中记号，AC 1 AB ; CD 4 4 AB; CD 3 1AB; CE 3CD -AB 2 4 8 1 1 什 CE AC 3 1 ( )AB 5 AB. 4 8 8 4 8 17 c E D A 甲、乙柱 甲、丙相谴业 遇时丙到达处 甲、乙 甲、丙廂遇时，B 乙到达址 3 3 5 由图即知，丙骑车走-AB,甲骑车走了 -AB,而乙骑车走了 -AB,可见丙最先到达而甲最后 4 8 8 到达. 14. A 车先开-分，行-千米.除去这-千米,全程为 45+40+10+70=165 千米）. 若两车都不停车，则将在距 E

21、站 165 75（千米）. 60 50 处相撞，正好位于 C 与 D 的中点.所以,A 车在 C 站等候，与 E 车在 D 站等候，等候的时间相等，都 是 A,E 车各行 5 千米的时间和, - 答案 - 答案： 1. 14 题目实质上说，火车和人用 8 秒时间共同走了 152 米,即火车与人的速度和是每秒 152=19（米）,火车的速度是每秒 63360-3600=17.6（米）. 所以,人步行的速度是每秒 19-17.6=1.4（米）. 2. 86 根据相遇问题的数量关系，可知两车每小时行程之和（即速度和）是 258-1=64.5（千 米）. 2 1 由汽车速度是拖拉机速度的 2 倍,可知

22、汽车与拖拉机速度之差为速度之和的（- -）.所以, 3 3 两车的速度之差为 2 1 64.5 * ） 3 3 1 =64.5 决 3 =21.5（千 米） 相遇时汽车比拖拉机多行 21.5 *=86（千米）. 3. 3120 解法一 依题意，作线段图如下: A 甲 r 分钟 f 丙 H B 乙 丙遇到乙后 2 分钟再遇到甲,2 分钟甲、丙两人共走了（50+70） 2=240（米）, 这就是乙、丙相遇时乙比甲多走的路程.又知乙比甲每分钟多走 60-50=10（米）. 由此知乙、丙从出发到相遇所用的时间是 240-0=24 份）. 5 6 60 60 60（时）=11 分. 所以,A、B 两地相

23、距（60+70） 24=3120（米）. 解法二 甲、丙相遇时，甲、乙两人相距的路程就是乙、丙相背运动的路程和 ，即 （60+70） 2=260（米）. 甲、乙是同时出发的，到甲、丙相遇时，甲、乙相距 260 米，所以，从出发到甲、丙相遇需 26060-50）=26（分）. 所以,A、B 两地相距（50+70） 26=3120（米）. 1 1 2 小时，那么,共行了全程的,还剩下全程-的路程.现在客车行 2 2 了 3 小时，货车行了 2 小时,还剩下9 10 11的路程.所以，客车 1 小时行全程的1-=2. 30 2 30 15 2 1 因此客车行完全程需 1 *一 = 71 （小时）.

24、15 2 5. 10.5 2 2 因为乙行的路程是甲行的路程的 2，所以乙行的路程占全程的-，故两地相距 5 7 2 2 1.5 屮-2） 7 7 =10.5（千 米）. 6. 240 大客车的速度是小客车的 4 七=；,相遇时小客车比大客车多行驶了 242=48（千米），占全程 3 2 1 1 的3-2 =丄所以全程为 48=240（千米）. 5 5 5 5 7. 12.5 由题意推知，两车相遇时，甲车实际行驶 5 小时,乙车实际行驶 7.5 小时.与计划的 6 小时相遇 比较,甲车少行 1 小时，乙车多行 1.5 小时.也就是说甲车行 1 小时的路程，乙车需行 1.5 小时.进 一步推知，

25、乙车行 7.5 小时的路程，甲车需行 5 小时.所以，甲车从 A 城到 B 城共用 7.5+5=12.5 （小 时） . 8. 580 小狗跑的时间为(300-10) (50+50)=2.9(分)，共跑了 2002.9=580(米). 10. 11 电车 15 秒即1分钟行了（82-60） 10-60 丄=205（米）. 9 28.75 因为马车的速度是人步行速度的 3 倍，所以如下图所示，马车第一次到达 B 地时行了 10 千 米，第二、三、四、五次到达 B 地时，分别行了 20、25、27.5、28.75 千米. 4. 71 假如客车和货车各行了 If 4 4 4 1 所以，电车的速度是每

26、分钟 205 十-=820（米）.甲走 10 分钟的路电车需 1 分钟，所以每隔 4 10+1=11（分钟）开出一辆电车. 11. 根据题意,甲车从 A 地行至 B 地需 30060=5 （小时） ,加上停留 2 小时，经 7 小时从 B 地 返回；乙车从 B 地行至 A 地需 30040=7.5（小时）,加上停留半小时经 8 小时后从 A 地返回. 因此,甲车从 B 地先行 1 小时后 （走 60 千米），乙车才从 A 地出发.所以,两车返回时的相遇时 间是 （300-60） （60+40） =2.4（小时）. 故两车返回时相遇地点与 A 城相距 4012.4=96（千米）. 12. 甲车到

27、达C站时,乙车距C站还差 15-5=10（时）的路,这段路两车共行需 1061.5+1）=4（时），所以两车相遇时刻是 5+4=9（时）. 13. 火车速度为 30H00060=500（米/分）; 军人速度为（500 -110） 6 =60（米/分）; 4 4 1 1 农民速度为（110-500 1）亠=50（米/分）. 5 5 8 点时军人与农民相距（500+50） 6=3300（米），两人相遇还需 330060+50） =30（分），即 8 点 30 分两人相遇. 14. 设老王第一次遇到汽车是在 A 处,20 分钟后行到 B 处,又 50 分钟后到C处，又 40 分钟 后到 D 处（见下

28、图）.由题意 AB =1.2 千米；BC =3 千米;CD =2.4 千米. 由上图知,老王行 AC 的时间为 20+50=70 份），这段时间内，汽车行的路加上老王行的路正好是 MN 全程的 2 倍老王行 BD 的时间为 50+40=90（分），这段时间内，汽车行的路减去老王行的路也正 好是 MN 全程的 2 倍.上述两者的时间差为 90-70=20 份），汽车在第二段时间比第一段时间多行 AC 段与 BD 段路,即多行 （1.2+3）+（3+2.4）=9.6（千米）, 所以，汽车的速度为每小时行 9.6 御 60）=28.8（千米）. 在老王行 AC 段的 70 分钟里，老王与汽车行的路正好是 MN 全程的 2 倍所以 MN 两地的路程 (3.6+28.8) (70 60) 6=18.9(千米).