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1、 第三讲：列方程解应用题的类型 （一） 直接设未知数 例 1.甲的存款是乙的 4 倍,如果甲取出 110 元,乙存入 110 元,那么乙的存款是 甲的3 倍，问甲乙原来各有存款多少元？ 解析：这是一道较复杂的和差倍问题的题目但用方程的思维来解，就好理解 了. 解:设乙原来有存款 x 元,（直接设未知数，求两个量以上的，一般设最小的那 个）,那么甲原来的存款数就是 4x 元（用未知数表示另外的量） 根据题中”现在，乙的存款是甲的 3 倍”这一数量关系式，我们可以列出方程 （x+110）=（4x-110） X 3 x=40 那甲原来就是:40 X 4=160 元 （二） 间接设未知数 例 2.盒子
2、里装有白球的个数是红球的 3 倍.每次取出 3 个红球和 4 个白球,取了若干 次以后,红球正好取完,白球还有 20 个,盒子里原来共有多少个球？ 解析:如果直接设未知数，设原来共有 X 个球，你就无法用未知数表示出白球和红 球的数量，自然也不能用方程列出两种球的数量关系式 .所以直接设对这类型题 不合适.从题意中我们发现，如果知道取了多少次，这道题就简单多了 解：设共取了 x 次,题目中”盒子里白球的个数是红球的 3 倍”说出了两者的数量 关系式,我们可以列出方程 4x+20=3xX3 X=4 ：；：；ofg： 取了 4 次,我们就可以求出：红球:4 X 3=12 个,白球:4 X 4+20
3、=36 个,共 48 个 (三) 方程在其他题目中的运用 例 3.计算 (1+0.12+0.23) X (0.12+0.23+0.34)-(1+0.12+0.23+0.34) X (0.12+0.23) 解析：如果直接去括号计算，三个数乘以三个数的乘法分配律，还没学.但仔 细观察下,发现,算式中有好多数是相同的.我们可以把这些相同的数当成一个数 这样算式就简化了 解：设 0.12+0.23=x，设 1+0.12+0.23=y 原式=y X (x+0.34)-(y+0.34) X x =x X y+0.34 X y-x X y-0.34 X x ( 式子中的” X” 号可不写) =0.34y-0
4、.34x =0.34(y-x)=0.34 (提醒:原来,设未知数的目的在于简化计算过程，到最后,含有未知数的全部 抵消掉了) 例 4.有一个三位数：十位上的数字是 0,其余两位上的数字之和是 12。如果 个位数字减 2,百位数字加 1,所得的新三位数比原三位数的百位数字与个位数字 调换所得的三位数小 100,则原三位数是 _ 。 解析：由于题目中百位上和个位上的数都不知道 ，我们可以用未知数表示出 ：；：；ofg： 慧聪教育个性化教案 方法（一）.设这个三位数是 aOb ,由题意可知： a+b=12 （a+1） x 100+b-2+100=100b+a 即 b-a=2 由此可算出：a=5,b=
5、7 方法（二） .由”其余两位上的数字之和是 12” ,符合条件的只 有:9+3,8+4,7+5,6+6 b 0 a -A 0 B （ 此处:A=a+1,B=b-2） 1 0 0 由竖式可推出：a=B,即 a 比 b 小 2,所以 a=5,b=7 例 5.某班平均分是 87 分,其中男生平均分为 85 分,女生平均分 90 分,男生人数是 女生人数的几倍？ 解析：间接设。用“移多补少”的思维。设女生人数为 x 人 打完平均后，女生平均分由 90 变成了 87,每个女生少了 3 分，共少了 3x 分， 这些分全补给男生了。男生由平均分 85 变成 87,每个男生补了 2 分，总共补了 3x 人，
6、可以求出男生人数是：3x 十 2=1.5x 人，男生人数是女生人数的 1.5x -x=1.5 倍 提醒:很多时候，设出未知数的目的不是在于解方程，而是为了简化题目或表 示题目中的量，这也是用方程这种思路解决问题的一个作用。 这一讲我们继续学习列方程解应用题。列方程解应用题，关键是掌握分析问 题的方法，对应用题中数量关系分析得越深刻， 所列的方程就越优化，解答起来 就越方便。 例题与方法 例 1.六（1）班同学合买一件礼物送给母校留作纪念。如果每人出 6 元，则 多48 元；如果每人出 4.5 元，则少 27 元。求六（1）班学生人数。 例 2 五老村小学体育器材室里的足球个数是排球的 2 倍。
7、体育活动课上， 每班借 7 个足球，5 个排球，排球借完时，还有足球 72 个。体育器材室里原有足球、 排球各多少个？ 例 3甲、乙、丙、丁四人共做零件 325 个。如果甲多做 10 个，乙少做 5 个, 丙做的个数乘以 2, 丁做的个数除以 3,那么，四个人做的零件数恰好相等。问: 丁做了多少个？ 慧聪教育个性化教案 练习与思考 1 妈妈买回一箱库尔勒香梨，按计划天数，如果每天吃 4 个，则多出 24 个 香梨；如果每天吃 6 个，则又少 4 个香梨。问：计划吃多少天？妈妈买回香梨多少 个？ 2架飞机所带的燃料最多可以用 9 小时，飞机去时顺风，每小时可飞 1500 千米；返回时逆风，每小时
8、可以飞 1200 千米。这架飞机最多飞出多少千米，就需 要往回飞？ 3.某商店库存的花布比白布的 2 倍多 20 米每天卖出 30 米白布和 40 米花布, 几天以后，白布全部卖完，而花布还剩下 140 米。原来库存这两种布共多少米？ 4.一条大鲨鱼，头长 3 米，身长等于头长加尾长，尾长等于头长加身长的 半。这条大鲨鱼全长是多少米? 5甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，途中丙与乙相 遇 2 分后又遇到甲。如果每分甲行 50 米，乙行 60 米，丙行 70 米，问：乙比甲早多 少分到西镇？ 慧聪教育个性化教案 7x+5.3=7.4 3x- 5=4.8 30 + x+25=85
9、6供销社张叔叔买回一批酒精，放在甲、乙两个桶里，两个桶都未装满。 如果把甲酒精倒入乙桶，乙桶装满后，甲桶还剩下 10 升;如果把乙桶酒精全部倒 入甲桶，甲桶还能再盛 20 升。已知甲桶容量是乙桶的 2.5 倍，张叔叔一共买回多 少升酒精？ 7.个两位数十位止的数字比个位上的数字扩大 4 倍，个位上的数字减去 2, 那么，所得的两位数比原来大 58。求原来的两位数。 ：；：；ofg： 五年级解方程练习题 2(X+X+0.5)=9.8 25000+x=6x 3200=450+5X+X X-0.8X=6 12x-8x=4.8 12x=300-4x (27.5-3.5) - x=4 (200-x) -
10、 5=30 7(x-2)=2x+3 18(x-2)=270 (x-140) - 70=4 慧聪教育个性化教案 7x+5.3=7.4 3x- 5=4.8 30 + x+25=85 1.4 X 8-2x=6 3(x+0.5)=21 6x-3x=18 1.5x+18=3x 5 X 3-x 十 2=8 0.273 - x=0.35 1.8x=0.972 x - 0.756=90 x 十 5+9=21 1 小玲每分钟走 100 米，小强每分钟走 75 米，小玲家距离学校 1200 米，小强家距离学校 950 米，两个人同时出发，多少分钟后距学校的距 离相等？ 2、玫瑰和水仙每种花每支的价钱相同，现店内有
11、三束花： 第一束 三支玫瑰，一支水仙共 16 元；第二束两支玫瑰，两支水仙共 12 元； 第 三束一枝玫瑰，三支水仙花，求第三束花的价格？慧聪教育个性化教案 3、50 名同学组织到公园划船 （1）他们一共租了 10 条船，并且每条船都住满了人，那么大、小船, 各租了几只？ （2）他们租船一共花了多少钱？ 划船须知：大船最多做 6 人，小船最多做 4 人，大船每条租金 10 元， 小船每条租金 8 元 4、某校计划添置 20 张课桌和一批椅子（椅子不少于 20 把），A、B 两 家家具公司同一款式的产品价格相同， 课桌每张 210 元，椅子每把 70 元。 A公司的优惠政策为：每卖一张课桌赠送一把椅子； B 公司的优惠政策 为：课桌和椅子都实行 8 折优惠。若到 A 公司买课桌桌的同时买 M 把 椅子，则应付款多少元？若规定只能选择一家公司买桌椅， 什么情况 到任意一家公司购买付款一样多？如果买课桌的同时买 30 把椅子，请 你设计一种购买方案，使所付款额最少
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