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1、第 19 讲 工程问题掌握工作总量、工作效率、工作时间作基本“单位 1”的概念并灵活应用；熟悉多人、多工程、效率变化、总量变化等各种形式的问题；学会处理“水池注水”形式的问题兴趣篇1 甲、乙两辆车运一堆煤，如果只用甲车运，15 小时可以运完；如果只用乙车运，10 小时可以运完请问：(1)如果两车一起运，多少小时可以运完？(2)如果甲车从早上8 点开始运煤，乙车下午1 点才开始运，那么几点的时候可以把煤运完？2一项工作，甲单独做20 天可以完成，乙单独做30 天可以完成，现在两人合做，用16 天就完成了工作，已知在这16 天中甲休息了2 天，乙休息了若干天请问：乙休息了多少天？3如果甲、乙两队合
2、做一项工程，恰好24 天完成；如果乙队先做5 天，然后甲队来帮忙，又共同做了10 天后，全部工程才完成了一半，请问：甲队单独完成这项工程需要多少天？4. 一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成.如果按甲、乙、甲、乙的顺序交替工作，每人工作1 小时后交换，那么需要多少小时才能完成任务？5有一批工人做某项工程，原计划4 天完成如果增加6 人，只需要3 天就能完成现在人数不仅没有增加，反而减少了9 人，求完成这项工程需要的天数6甲、乙两队分别在A、 B 两块地植树，B 地需要植树的数量是A 地的两倍，已知甲队单独在 A 地植树需要12 天完成， 乙队单独在B 地植树需要30 天完成
3、现在甲、 乙两队分别在A、B 两地同时开始，当甲队做完后便去B 地和乙队共同工作请问：两队要用多少天才能种完树？7一水池装有一个进水管和一个排水管如果单开进水管，5 小时可将空池灌满；如果单开 排水管，7小时可将整池水排完.现在先打开进水管，2小时后打开排水管，请问：再过多长 时间池内将恰好存有半池水？8 .蓄水池有甲、乙、丙三个进水管.如果想灌满整池水，单开甲管需10小时，单开乙管需12小时，单开内管需15小时.上午8点三个管同时打开，中间甲管因故关闭，结果到下午 2 点水池被灌满，问：甲管在何时被关闭？9 .师傅带着两名徒弟加工一批零件，按加工零件数量的比例分配3000元报酬.如果按照原定
4、计划，师傅应该得到1800元，但开始工作前有一名徒弟生病住院，最后是师傅和另一名徒 弟完成了所有工作.如果两个徒弟的工作效率相同，请问：师傅实际应得到多少元？10 .甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们的工资共 1800元，三人完成这项工程的具体情 况是：甲、乙两人合做6天完成了工程的1;因甲中途有事，由乙、丙合做 2天，完成了余3下工程的-;之后三人合做5天完成了这项工程.如果按完成工作量的多少来付酬，每人应4得多少元？拓展篇1 . 一条公路，甲队单独修需20天完成，乙队单独修需30天完成，请问：(1)如果甲、乙两队合做，共需要多少天完成？(2)如果甲、乙两队合修若干天之后，乙队停工休息，而
5、甲队继续修了5天才修完，那么乙队一共修了多少天？2 .有一批资料需要复印，甲复印机单独复印要 11小时，乙复印机单独复印要13小时.现在 甲、乙两台复印机同时工作，由于相互有些干扰，两台机器每小时共少印 28张，结果用6小 时15分钟印完，请问：这批资料共有多少张？3 .有一条公路，甲队单独修需 20天，乙队单独修需30天，丙队单独修需40天，现在让三 个队合修，但中间甲队撤出去到另外工地，结果用了 12天才把这条公路修完.请问：当甲队 撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成？4 .甲、乙两人共同完成一件工作.如果甲、乙两人合做 2天后，剩下的由乙单独做，刚好在 规定时间完成；如果甲单独做
6、需要18天完成；如果乙单独做，则要超过规定时间 3天才能完 成.求完成这件工作规定的天数.5 . 一项工程，乙单独做要14天完成；如果第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天 乙做.一两人这样轮流做，需要9天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做,第 四天甲做一两人这样轮流做，会比上次轮流的做法多用多少天？.一 、.一 一 .一 . .一 . 1 一，一6 .甲、乙、丙三队要完成 A, B两项工程.B工程的工作量比A工程的工作量多-,已知甲 4队单独完成A工程要40天，乙、丙两队单独完成B工程分别需要60天、75天.开始时甲队 做A工程，乙、丙两队共同做B工程；几天后，又调丙队与甲队共
7、同完成 A工程，剩下乙队 单独做B工程，结果两个工程同时完成.请问：丙队与乙队合做了多少天？7 .俄国文学家列夫托尔斯泰的庄园里有大、小两片草地，每年秋天，农民们都要将草收割 贮存起来，冬季当作牲畜的饲料，大草地的面积恰好为小草地面积的2倍.这一年有一些割草人去草地割草，上午他们都在大草地里干活，午后这些人平均分成两半，一半人继续留在 大草地割草，到傍晚收工时（上、下午工作时间相同）恰好刚收割完；另一半人到小草地干 活，收工时仅剩下一小块没有割完，这一小块草地恰好够一个人收割一天.工头去托尔斯泰 那儿结账时，讲了上述情况，话音刚落，托尔斯泰就算出了共有多少个割草人，同学们你们 能算出来吗？8
8、.蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需 12小时注满水，单开乙管需18小时注满水.现 要求10小时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？9 .某水库建有10个泄洪闸，现有水库的水位已经超过安全线，上游河水还在按不变的速度 流人.为了防洪，需调节泄洪速度.假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开 1个泄 洪闸，30小时水位降至安全线；若打开2个泄洪闸，10小时水位降至安全线，现在抗洪指挥 部队要求在2.5小时使水位降至安全线以下，至少要同时打开几个闸门？10 .某水池白容积是100立方米，它有甲、乙两个进水管和一个排水管.甲、乙两管单独灌 满水池分别需要10小时和15小时，水池中原有一些
9、水，如果甲、乙两管同时进水而排水管 放水，需要6小时将水池中的水放完；如果甲管进水而排水管放水，需要2小时将水池中的水放完.问：水池中原有水多少立方米？11 .画展9时开门，但早有人来排队等候入场.从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人 数一样多.如果开3个入场口，9时9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9时5分就没 有人排队.请问：第一个观众到达的时间是 8时多少分？12 .如图19-1,有一个敞口的立方体水箱，在其侧面一条高的三等分点处有两个排水孔 A和 B,它们排水时的速度相同且保持不变.现在以一定的速度从上面往水箱注水.如果打开A孔、关闭B孔，经过20分钟可将水箱注满；如果关闭 A孔
10、，打开B歹 经过 叼钟可将水 箱注满，如果两个孔都打开，那么注满水箱的时间是多少分钟？图 19-1超越篇1 .甲工程队每工作5天必须休息l天,乙工程队每工作6天必须休息2天,一项工程，甲工 程队单独做需62天（含休息），乙工程队单独做需51天（含休息）.请问：甲、乙两队合作 完成这项工程需要多少天?2 . 一水箱有甲、乙、丙三根进水管，如果只打开甲、内两管，甲管注入 30吨水时，水箱已 满；如果只打开乙、内两管，乙管注入 40吨水时，水箱才满，已知乙管每分钟注水量是甲管 的1.5倍.请问：该水箱注满时可容纳多少吨水？3 .甲、乙两人分别加工一批零件，甲用 A机器需要6小时才能完成任务，用B机器
11、效率降 低60%,乙用B机器需要10小时才能完成任务，用A机器效率提高20%.如果甲用A机器、 乙用B机器同时开始工作，中途某一时刻交换机器，最后恰好同时完成任务，求甲、乙完成 任务所用的时间.4 .甲、乙、丙三个工程队要完成一项工程，原计划三个队同时做，并且按照三个队工作效率 的比进行分配，但是若干天之后，甲队因为种种原因退出，把甲队剩下工程的1交给乙队完3成，2交给丙队完成.如果仍然要按时完成该工程，乙队就必须将工作效率提高20%,丙队3则必须提高30%.问：甲、乙、丙原来的工作效率之比是多少？如果工程结束时，按照工作 量付给报酬，甲队得到2700元，乙队得到6300元，那么丙队可以得到多
12、少元？5 .有一个长方体的容器，侧面有一个小洞，如果水面超过了小洞，那么容器内的水将会以一 定的速度向外流出，现在打开1个水龙头向容器内注水，注到一半的时候用了 80分钟，又过了 100分钟容器内恰好注满水.已知水龙头注水的速度是小洞漏水速度的1.5倍.试问：如果用2个龙头一起向容器内注水，需要多少分钟可以注满？6 .有甲、乙两个容积相同的空立方体水箱，在它们的侧面上分别有排水孔 A和B. A孔和B 孔与底面的距离分别是水箱高度的 9和1,且在排水时速度相同.现在以相同的速度一起向62两水箱注水，并通过管道使 A孔排出的水直接流入乙箱，这样经过 70分钟后，甲、乙两水 箱恰好同时被注满.试问：
13、如果以上述的速度向乙箱注水，乙箱从空到满需要多少分钟？7 .有一个正方体水箱，在某个侧面相同高度的地方开有 3个大小相同的出水孔，用一个进水 管给空水箱灌水.如果3个出水孔全关闭，需要30分钟将水箱注满；如果打开1个出水孔， 需要多用2分钟将水箱注满；如果打开2个出水孔，则需要35分钟将水箱注满.请问：当3 个出水孔全开的时候，多少分钟可以将水箱注满？8 . 一项工程，甲先做若干天后由乙继续做，内在工程完成一半时前来帮忙，待工程完成至时6离去，结果恰好按计划完成任务，其中乙做了工程总量的一半；如果丙不来帮忙，仅由乙接 替甲一直做下去，就会比计划推迟 空大完成；如果全由甲单独做，就会比计划提前6天完成.已3知乙的工作效率是丙的3倍.请问：原计划工期是多少大？
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