FIR滤波器的设计

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1、实验三：FIR数字滤波器的设计实验目的1) 掌握用窗函数法，频率采样法及优化设计法设计FIR滤波器的原理及方法。2) 熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相频特性。3) 了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。一、实验内容1.N=45,计算并画出矩形窗、汉明窗、布莱克曼窗的归一化的幅度谱，并比较各自的主要特点。clear all;N=45;wn仁kaiser(N,O);wn2=hamming(N);wn3=blackman(N);h1,w1 = freqz(wn1,N);h2,w2 = freqz(wn2,N);h3,w3 = freqz(wn3,N);Plot(w1/pi,20*log10(a

2、bs(h1),r-,w2/pi,20*log10(abs(h2),b-,w3/pi,20*log10(abs(h3),g-); axis(0,1,-120,10);grid;xlabel(归一化频率 /pi); ylabel(幅度 /dB);title(三种窗口函数);legend(矩形窗,汉明窗,布莱克曼窗,3);三种窗口函数分析：阻带衰减和过渡带带宽是相互矛盾的，矩形窗过渡带带宽窄， 但是阻带衰减比较少；布莱克曼窗过渡带带宽宽，但是阻带衰减比较大2.N=15,带通滤波器的两个通带边界分别是31=0.3 n, 3 2=0.5 n。用汉宁窗设计此线性相位带通滤波器，观察它的实际 3dB和20d

3、B带宽。N=45,重复这一设计，观察幅频和 相位特性的变化，注意长度N变化的影响。N=15;h= fir1(N-1,0.3 0.5,bandpass,hanning(N);figure(1)freqz(h,1);axis(0,1,-60,10);title(N=15,汉宁窗);N=45;h= fir1(N-1,0.3 0.5,bandpass,hanning(N);figure(2)freqz(h,1);axis(0,1,-60,10);title(N=45,汉宁窗);N=15,汉宁窗o o o o o x)OD0k ec * 亠 c-6F1Bifili207080Normalized Fre

4、que ncy ( rad/sample)5000-50000.10.20.30.40.50.60.7Normalized Freque ncy ( rad/sample)80JBOCeaDaaM11I ，- r11II,N=45,汉宁窗0-40-6000.10.20.30.40.50.60.70.80.95000-5001000Isfipaeoc esanpNormalized Freque ncy ( rad/sample)-150000.10.20.30.40.50.60.70.80.9Normalized Freque ncy ( rad/sample)结论：增加窗口函数的长度能够在幅

5、度频谱和相位频谱上获得较好的特性。但代价是增加了计算量和系统的阶数。3.分别改用矩形窗和布莱克曼窗，设计(2)中的带通滤波器，观察并记录窗函数对滤波器幅频特性的影响，比较三种窗的特点。clear all; % 矩形窗N=15;h= fir1(N-1,0.3 0.5,bandpass,kaiser(N,0);h1,w1=freqz(h,1);subplot(2,1,1); plot(w1/pi,20*log10(abs(h1);axis(0,1,-60,10);grid;xlabel(归一化频率 八pi); ylabel( 幅度 /dB);title(N=15, 矩形窗);N=45;h= fir

6、1(N-1,0.3 0.5,bandpass,kaiser(N,0);h1,w1=freqz(h,1);subplot(2,1,2); plot(w1/pi,20*log10(abs(h1);axis(0,1,-60,10);grid;xlabel(归一化频率 八pi); ylabel( 幅度 /dB);title(N=45, 矩形窗); clear all; %布莱克曼窗N=15;h= fir1(N-1,0.3 0.5,bandpass,blackman(N);h1,w1=freqz(h,1);subplot(2,1,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1);axis(0

7、,1,-60,10);grid;xlabel(归一化频率八pi); ylabel( 幅度 /dB);title(N=15, 布莱克曼窗);N=45;h= fir1(N-1,0.3 0.5,bandpass,blackman(N);h1,w1=freqz(h,1);subplot(2,1,2);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1);axis（0,1,-60,10）;grid;xlabel（归一化频率八pi）; ylabel（幅度 /dB）;title（N=45,布莱克曼窗）;N=15,矩形窗o o o2 4Bdr度幅7020dia归一化频率/N=45,矩形窗N=15,布莱克曼窗

8、归一化频率/N=45,布莱克曼窗总结：同实验内容1的结论，除此之外，利用各窗口函数构造的带通滤波器的特性也有些差别。汉宁窗在这方面具有较好的特性。4. 用Kaiser窗设计一专用线性相位滤波器，N=40,当B =4、6、10时，分别设计、比较它们的幅频和相频特性，注意B取不同值时的影响。clear all;N=40;f = 0 0.2 0.2 0.4 0.4 0.6 0.6 0.8 0.8 1;a = 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0;beta=4;h = fir2(N-1,f,a,kaiser(N,beta); h1,w1=freqz(h,1);figure;plot(w1/pi,20

9、*log10(abs(h1);axis(0,1,-60,10);grid; xlabel(归一化频率八pi); ylabel(幅度 /dB);title(beta=4时凯塞窗专用线性相位滤波器);beta=6;h = fir2(N-1,f,a,kaiser(N,beta); h1,w1=freqz(h,1);figure;plot(w1/pi,20*log10(abs(h1);axis(0,1,-60,10);grid; xlabel(归一化频率八pi); ylabel(幅度 /dB);title(beta=6时凯塞窗专用线性相位滤波器);beta=10;h = fir2(N-1,f,a,ka

10、iser(N,beta);h1,w1=freqz(h,1); figure;plot(w1/pi,20*log10(abs(h1);axis(0,1,-60,10);grid;xlabel(归一化频率八pi); ylabel(幅度 /dB);title(beta=10时凯塞窗专用线性相位滤波器);-10-20-30-40-50-600.10.20.30.40.50.60.70.80.9归一化频率/fi1/1 i*111J / / r111J11L A 1pi1 !I A j J/ ；l】0度 幅beta=6时凯塞窗专用线性相位滤波器度 幅总结：Kaiser窗的beta值越大，过渡带的带宽越宽，

11、阻带的衰减越是厉害；beta值越小，过渡带的带宽越窄，阻带的衰减越是却有所降低。所以在实际应用的时候，要权衡过渡带带宽和阻带衰减，以获得最优性能！5.用频率采样法设计(4)中的滤波器，过渡带分别设一个过渡点，令H(k)=0.5。比较两种不同方法的结果。clear all;N=40;Hk=zeros(1,3) 0.5 ones(1,5) 0.5 zeros(1,1) 0.5 ones(1,5) 0.5 zeros(1,5) -0.5 -ones(1,5)-0.5 zeros(1,1) -ones(1,5) -0.5 zeros(1,3);k=0:N-1;hn=real(ifft(Hk.*exp(

12、-j*pi*(N-1)*k/N);H w=freqz(hn, 1);plot(w/pi, 20*log10(abs(H);axis(0 1 -80 10);grid;xlabel(归一化频率八pi) ylabel(幅度 /dB)title(频率采样法设计专用线性相位滤波器);10频率采样法设计专用线性相位滤波器总结：利用频率采样，获得的滤波器通带内波动较好，但衰减有所降低，过渡带也比较 宽！6.用雷米兹（Remez）交替算法设计 中的滤波器，并比较（4）、（5）、（6）三种不同方法的 结果。clear all;N=40;f=0 0.15 0.2 0.4 0.45 0.55 0.6 0.8 0.

13、85 1;a=0 0 1 1 0 0 1 1 0 0;wt=2 1 2 1 2;b=remez(N_1,f,a,wt);h,w=freqz(b,1);plot(w/pi,20*log10(abs(h);axis(0 1 -70 10);grid;xlabel(归一化频率 /pi)ylabel(幅度 /dB)title(雷米兹交替算法设计专用线性相位滤波器);100-20-30-40-50-600.10.20.30.40.50.60.70.80.9归一化频率/f/11I111 ri1r1I 1I !i11-10总结：利用雷米兹交替算法可以在通带波动和阻带的衰减上选择一个较好的平衡。7.利用雷米兹

14、交替算法，设计一个线性相位高通FIR数字滤波器，其指标为：通带边界频率f c=800Hz，阻带边界频率f r=500Hz，通带波动3 =1dB,阻带最小衰减 At=40dB，采 样频率 f s=5000Hz。clear all;fedge=500 800;mval=0 1;dev=0.01 0.109;fs=5000;N,fpts,mag,wt=remezord(fedge,mval,dev,fs);b=remez(N,fpts,mag,wt);h,w=freqz(b,1);plot(w*2500/pi,20*log10(abs(h);axis(0 2500 -60 10);grid;xlab

15、el(频率 /Hz)ylabel(幅度 /dB)title(雷米兹交替算法设计线性相位高通FIR数字滤波器);10/I1 11 1 1 .L 1-50度 幅-10-20-30-40-60500200010001500频率/Hz2500结论：雷米兹算法是建立在频域采样的基础上，利用最大值最小化原理， 在带内波动和阻带衰减上进行最优化处理，所以得到的滤波器的效果很好。思考题1) 定性地说明用本实验程序设计的FIR滤波器的3dB截止频率在什么位置？它等于理想频率响应Hd (ej 3 )的截止频率吗？答：如果在时域通过矩形窗截取的方法，3dB截止频率并不等于理想频率响应的截止频率，但如果通过在时域采样的方法，3dB截止频率和理想的截止频率有较好的吻合2)如果没有给定h(n)的长度N,而是给定了通带边缘截止频率3c和阻带临界频率3 p,以及相应的衰减，能根据这些条件用窗函数法设计线性相位FIR低通滤波器吗？答：可以的，利用 matlab fir1函数，将M取得大一些，就可以获得比较好的线性相位低 通滤波器。