磁汇聚和磁扩散

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1、磁 汇 聚 和 磁 扩 散一束水平向右发射的平行带正电粒子束射向圆形匀强磁场区，若粒子在磁场中的轨道半径恰好等于磁场圆 的半径，试证明所有进入磁场的粒子将从同一点射出圆形磁场区，并确定该点的位置。证明：以任意一个入射点 P为例，设轨道圆圆心为 O,射出点为 Q,磁场圆和轨 道圆的半径均为r,由已知，OP=OQ=OR=OQ=r，由几何知识，四边形 OPOQ为菱形。 PO是洛伦兹力方向，跟初速度方向垂直，菱形的对边平行，因此OQ也跟初速度方向垂直，Q是圆周的最高点。反之也可以证明：只要粒子在磁场中的轨道半径恰好等于磁场圆的半径，那么从磁场圆周上同一点沿 各个方向射入圆形磁场的粒子，射出后一定形成宽

2、度为磁场圆直径的平行粒子束。习题训练：1. 如图所示，在 xOy坐标系中，以（r, 0）为圆心、r为半径的圆形区域内存在匀强磁场，磁场的磁感应 强度大小为B,方向垂直于纸面向里。在 y r的足够大的区域内，存在沿 y轴负方向的匀强电场，场强大 小为E。从O点以相同速率向不同方向发射质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中运动的轨迹 半径也为r。已知质子的电荷量为 q,质量为m不计质子所受重力及质子间相互作用力的影响。求质子射入磁场时速度的大小；若质子沿x轴正方向射入磁场，求质子从O点进入磁场到第二次离开磁场 经历的时间；若质子沿与x轴正方向成夹角 e的方向从O点射入第一象限的磁场中， 求

3、质子在磁场中运动的总时间。解析：v qBrmt t1 t2=+空qB Et总=1 （示意图如右。无论e取何值，从磁场边缘 a射出时必然2 qB沿y轴正向，在电场中往返后，又从 A沿y轴负向返回磁场，从 C射出。从几何 关系可以判定，图中OOOA和QCOA都是边长为r的菱形，因此OA弧和OC弧对 应的圆心角/ Q和/ O之和为180o，质子在磁场中经历的总时间是半周期。 ）2如图所示是圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里。一质量为m电荷量为q（q0）的粒子从M点沿与直径MN成 45角的方向以速度v射入磁场区域。已知粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角为

4、135, P是圆周上某点。不计粒子重力，则：（）A、粒子做圆周运动的轨道半径为mvqBB磁场区域的半径也为mvqBC粒子在磁场中运动的时间为3 m2qBD若粒子以同样的速度从 P点入射，则从磁场射出的位置必定与从 M点入射时从磁场射出的位置相同3. 位于原点O粒子源可向第一象限的各个方向发射质量为 m,电荷量为的粒子q的带正电的粒子，射出的粒 子速度为V ,粒子经过一垂直纸面向外的磁场刚好都可以沿 X轴正向运动，不计粒子重力，求磁场区域的最 小面积。提高训练：1. ( 2009?浙江)如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上.在 xOy平面内与y轴平行的匀强 电场，在半径为 R的圆内还

5、有与xOy平面垂直的匀强磁场.在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m电荷量q (q0)和初速度v的带电微粒.发射时，这束带电微粒分布在0 v yv 2R的区间内.已知重力加速度大小为g .(1 )从A点射出的带电微粒平行于 x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向.(2)请指出这束带电微粒与 x轴相交的区域，并说明理由.(3)在这束带电磁微粒初速度变为2V,那么它们与x轴相交的区域又在哪里并说明理由.2. (2009?武汉模拟)在xOy平面内，有许多电子从坐标原点 O不断以大小为V。的速度沿不同的方向射入第一

6、 象限，如图所示现加上一个垂直于xOy平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，要求进入该磁场的电子穿过该磁场后都能平行于 y轴向y轴负方向运动已知电子的质量为 m电荷量为e.(不考虑电子间的相互作用力和重力，且电子离开 O点即进入磁场.)(1) 求电子做作圆周运动的轨道半径R;(2) 在图中画出符合条件的磁场最小面积范围(用阴影线表示)(3 )求该磁场的最小面积.思考：若将题干中的“要求进入该磁场的电子穿过该磁场后都能平行于3. (2014?宁波二模)如图所示，在 xOy坐标系中，以(r, 0)为圆心、r为半径的圆形区域内存在方向垂 直于纸面向里的匀强磁场.在yr的足够大的区域内，存在沿 y轴负方

7、向的匀强电场.在 xOy平面内，从O点以相同速率、沿不同方向向第一象限发射质子，且质子在磁场中运动的半径也为r.不计质子所受重力及质子间的相互作用力.则质子()A .在电场中运动的路程均相等B .最终离开磁场时的速度方向均沿x轴正方向C .在磁场中运动的总时间均相等D .从进入磁场到最后离开磁场过程的总路程均相等4. 如图所示，方向垂直纸面向里的匀强磁场的边界，是一个半径为r的圆，圆心 O在x轴上，OO距离等于圆的半径。虚线 MN平行于x轴且与圆相切于 P点，在MN的上方是正交的匀强电场和匀强磁场，电场强的速率，在纸面内沿不同方向从原点 中沿x轴正方向进入磁场的粒子经过度的大小为E,方向沿x轴

8、的负方向，磁感应强度为 B,方向垂直纸面向外。有一群相同的正粒子，以相同O射入第I象限，粒子的速度方向在与x轴成e =30?角的范围内，其p点射入mn后，恰好在正交的电磁场中做直线运动。粒子的质量为 m电荷量为q (不计粒子的重力)。求：(1) 粒子的初速率；(2) 圆形有界磁场的磁感应强度；(3) 若只撤去虚线 MN上面的磁场B,这些粒子经过 y轴的坐标范围5. 如图所示，在坐标系 xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O1 (a, 0),圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场.在直线 y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿 y轴负方向的匀强电场，场强大小为 E.质量为 m电荷量为+q

9、 ( q 0)的粒子以速度 v从O点垂直于磁场方向射入，当速度方向沿 x轴正方 向时，粒子恰好从 O1点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力.(1) 求磁感应强度 B的大小；(2) 粒子在第一象限内运动到最高点时的位置坐标；(3) 若粒子以速度 v从O点垂直于磁场方向射入第一象限，当速度方向沿x轴正方向的夹角e =30时,求粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间t .b-J i a * i1*1 i/LnL,电势为6. (2014 ?诸暨市二模)“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可1所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O,外圆弧面丿0 1，内圆弧面 CD

10、的半径为L/2 ，电势为$ 2.足够长的收集板 MN平行边界ACDB O到MN板的距离OP为 L.假设太空中漂浮着质量为 m电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响.(I )求粒子到达 O点时速度的大小；(2)如图2所示，在边界 ACDB和收集板MN之间加一个半圆形匀强磁场，圆心为 Q半径为L磁场方向 垂直纸面向内，则发现从 AB圆弧面收集到的粒子有 2/3能打到MN板上(不考虑过边界 ACDB勺粒子再次返 回)，求所加磁感应强度的大小；随着所加磁场大小的变化，试定量分析收集板MN上的收集效率n与磁感应强度

11、B的关系；(3 )请设计一种方案，能使从 AB圆弧面收集到的所有粒子都聚集到收集板上的P点(O与P的位置保持不变).7. 如图所示，在半径为R=mv/Bq的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B,圆形区域右侧有一竖直感光板，从圆弧顶点 p以速率vo的带正电粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m电量为q,粒子重力不计.(1) 若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；(2) 若粒子对准圆心射入，且速率为3v0，求它打到感光板上时速度的垂直分量；(3) 若粒子以速度V0从P点以任意角入射，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上.8. 如图所示，质量为 m电荷量为e的电子从坐标原点 O处沿xOy平面射入第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为Vo,现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度大小为 B,MN，求:若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与 y 轴平行的荧光屏（1）电子从 y 轴穿过的范围；（2）荧光屏上光斑的长度；（3）所加磁场范围的最小面积。