二倍角公式复习--题型分类(共7页)

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1、精选优质文档-倾情为你奉上三角恒等变形补充 二倍角降次 升次知识回顾：二倍角公式： ， ， ， 二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题 二倍角公式不局限于是的二倍的形式，尤其是“倍角”的意义是相对的 二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出，记忆时可联想相应角的公式 公式，成立的条件是：公式成立的条件是其他熟悉“倍角”与“二次”的关系（降次扩角，升次缩角）特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形： 这两个形式今后常用方法、技巧篇化简：三角函数式的化简是对给定的三角函数式，利用诱导公式、三角函数的基本公式、同角三角

2、函数关系等进行适当的等价变换，化为较为简单的形式它是三角恒等变换里最重要的应用之一，也是高考常见题型【例1】 分析：解的过程中反复使用二倍角公式，要注意凡是二倍角关系的余弦函数的连乘积问题，可采用类似方法解之解：原式 【例2】若，化简： 分析：根据本题的结构特点，可重复使用公式，达到去根号的目的，这是解决此类问题的常规思路解： 原式 【例3】化简： 分析：本题关键在于使被开方式变为完全平方式，以便脱掉根号，应自然联系到“”的代换问题，由于原式为算术平方根，因此在去根号时，应注意角的范围对三角函数值符号的影响解：原式 当时，原式 当时，原式求值：解决这类问题的一般规律是恰当的应用诱导公式、三角函

3、数公式合理的进行角的变换，并利用和角、差角、二倍角公式使其转化为特殊角的三角函数值的求解问题【例4】 解析：首先采用“切化弦”，然后逆用差角公式与倍角公式化向同角（特殊角）原式 条件求值：解决这类问题的一般规律是将所给的三角函数式（条件）根据问题的需要进行变形，使其转为为所求函数式需要的条件，也可将所求的三角函数式经过适当的变形后再利用条件【例5】若，则 解析：角的拆分如何将要求的角用已知角表示【例6】已知，求的值解析：拆角变换仍然是本题的核心，观察发现，这是本题的突破口，由此推得的值 【练习】已知，求的值解析：， 【例7】已知，且，求的值 解析：拆角变换仍然是本题的核心，观察发现，这是本题的

4、突破口，由此推得，进而求得，再利用二倍角公式求得的值，即又， 恒等式证明：通过三角恒等变换，消除三角等式两端的差异，证明的基本思路是化繁为简，左右归一或变更论证【例8】求证： 解析：观察被证等式，左边角为与，右边为，等式左边为余弦正切且为分式，于是应从切化弦入手，利用倍角公式化为，再化为 左边右边 所以，原等式成立【练习】已知，且，求证：解析：， ，得两边同除得方法梳理：常用方法为化弦法、化切法、拆项拆角法、常数代换法等等，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙的简捷方法函数的性质及最值问题：一般是先利用和差倍半公式，对三角函数式通过恰当的三角变换化为单一三角函数的形式，从而研究等价转化后的函数

5、的性质【例9】求函数的最小正周期和最小值，并写出该函数在上的单调的增区间解析： 故函数的最小正周期为；当且仅当，即，函数有最小值为；函数在上的单调增区间为和补充习题一、选择题1(2011福建厦门模拟)已知tan ，则tan的值为()来源:wA7 B7 C D2(2011北京东城模拟)已知sin ，sin cos 1，则sin 2()A B C D3.已知为第二象限角,则（）ABCD 4.若sincos=,且2,则cos2等于（ ）A. B. C. D.5cos275+cos215+cos75cos15的值等于（ ）A. B. C. D.1+6(2010年大同模拟)函数f(x)sin2(x)si

6、n2(x)是()A周期为2的奇函数 B周期为2的偶函数C周期为的奇函数 D周期为的偶函数7.若,则（）ABCD二、填空题来源:1. 已知，3sin22cos，则cos()_2设是第二象限的角，tan ，且sincos，则cos_.三、解答题18设函数f(x)2cos2x2sin xcos x1(xR)(1)化简函数f(x)的表达式，并求函数f(x)的最小正周期；(2)若x，求函数f(x)的最大值与最小值解：(1)f(x)2cos2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x2sin，函数f(x)的最小正周期T.(2)0x，2x，sin1，12sin2，当2x，即x时，f(x)min1；当2x，即x时，f(x)max2.来源:专心-专注-专业