高中数学必修二空间直角坐标系

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1、会计学1高中数学必修二空间直角坐标系高中数学必修二空间直角坐标系xO数轴上的点可以用数轴上的点可以用唯一的唯一的一个实数一个实数表示表示- -1- -2123AB数轴上的点用代数方数轴上的点用代数方法怎么表示？法怎么表示？第1页/共17页平面中的点可以用平面中的点可以用有序有序实数对实数对(x，y)来表示点来表示点xyPOxy(x,y)平面坐标系平面坐标系中的点又中的点又怎么表示？怎么表示？第2页/共17页怎样确切的表示空间怎样确切的表示空间中的点中的点M的位置？的位置？ 当建立当建立空间直角坐标系空间直角坐标系后，空间中的点后，空间中的点M，可以，可以用有序实数（用有序实数（x，y，z）表示

2、）表示OyxzM第3页/共17页yxz 如图，如图， 是单位正方体以是单位正方体以O为原点，分为原点，分别以射线别以射线OA,OC, 的方向为正方向，以线段的方向为正方向，以线段OA,OC, 的长为单位长，建立三条数轴：的长为单位长，建立三条数轴：x轴、轴、y 轴、轴、z 轴这时我们轴这时我们说建立了一个说建立了一个空间直角坐标系空间直角坐标系 ，其中点，其中点O 叫做坐标叫做坐标原点，原点， x轴、轴、y 轴、轴、z 轴叫做轴叫做坐标轴坐标轴通过每两个坐标轴的通过每两个坐标轴的平面叫做平面叫做坐标平面坐标平面，分别称为，分别称为xOy 平面平面、yOz平面平面、zOx平面平面CBADOABC

3、 ODODxyzO ABCABCDO第4页/共17页xyzO让右手拇指在空间直角坐标系中，轴食指指向轴的正方向指向 ， yx轴的如果中指能指向的正方向 ，z则称这个坐标系为正方向 ，xyz右手直角坐标系右手直角坐标系说明：本书建立的坐标系都是右手直角坐标系.第5页/共17页oxyz1.x轴与轴与y轴、轴、x轴与轴与z轴均成轴均成1350,而而z轴垂直于轴垂直于y轴轴1351350 01351350 02.y轴和轴和z轴的单位长度相同，轴的单位长度相同，x轴轴上的单位长度为上的单位长度为y轴轴(或或z轴轴)的单位长度的的单位长度的一半一半空间直角坐标系的画法：空间直角坐标系的画法：第6页/共17

4、页zx面面xy面面yz面面zxyO空间直角坐标系把空间分成八个部分空间直角坐标系把空间分成八个部分 空间直角坐标系的划分：空间直角坐标系的划分：第7页/共17页 空间直角坐标系中任意空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？一点的位置如何表示？第8页/共17页二、空间点的坐标：二、空间点的坐标：设点设点M M是空间的一个定点，过点是空间的一个定点，过点M M分别作垂直于分别作垂直于x x 轴、轴、y y 轴和轴和z z 轴的平面，依次交轴的平面，依次交x x 轴、轴、y y 轴和轴和z z 轴于点轴于点P P、Q Q和和R RyxzMOMRQP设点设点P P、Q Q 和和R R 在在x x轴、轴

5、、y y轴和轴和z z轴上的坐标分别是轴上的坐标分别是x x, ,y y和和z z, ,这样空间一点这样空间一点M M的的坐标可以用有序实数组坐标可以用有序实数组( (x x，y y，z z) )来表示，来表示，, (, (x x，y y，z z) )叫做点叫做点M M 在此在此空间直空间直角坐标系中的坐标角坐标系中的坐标，记作记作M M( (x x，y y，z z) )其中其中x叫做点叫做点M的的横坐标横坐标，y叫做点叫做点M的的纵坐标纵坐标，z叫做点叫做点M的的竖坐标竖坐标第9页/共17页观察发现：观察发现：坐标坐标轴上的点至少有两轴上的点至少有两个坐标等于个坐标等于0；坐标；坐标面上的点

6、至少有一面上的点至少有一个坐标等于个坐标等于0。点点P的位置的位置原点原点OX轴上轴上AY轴上轴上BZ轴上轴上C坐标形式坐标形式点点P的位置的位置X Y面内面内DY Z面内面内EZ X面内面内F坐标形式坐标形式Oxyz111ADCBEF(0,0,0) (x,0,0) (0,y,0)(0,0,z)(x,y,0) (0,y,z) (x,0,z)三、特殊位置的点的坐标：三、特殊位置的点的坐标：第10页/共17页xoy平面上的点竖坐标为平面上的点竖坐标为0yoz平面上的点横坐标为平面上的点横坐标为0 xoz平面上的点纵坐标为平面上的点纵坐标为0 x轴上的点纵坐标和竖坐标都为轴上的点纵坐标和竖坐标都为0

7、z轴上的点横坐标和纵坐标都为轴上的点横坐标和纵坐标都为0y轴上的点横坐标和竖坐标都为轴上的点横坐标和竖坐标都为0(1)坐标平面内的点坐标平面内的点:(2)坐标轴上的点坐标轴上的点:Oxyz111ADCBEF第11页/共17页yxzABCABCDO OABCABCD是单位正方体以是单位正方体以O为原点，分别以射为原点，分别以射线线OA,OC, OD的方向为正方向，以线段的方向为正方向，以线段OA,OC, OD的长为单的长为单位长，建立位长，建立空间直角坐标系空间直角坐标系Oxyz试说出正方体的各个顶点试说出正方体的各个顶点的坐标并指出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上的坐标并指出哪些点在坐标轴

8、上，哪些点在坐标平面上(0，0，0)(1，0，0)(1，1，0)(0，1，0)(1，0，1)(1，1，1)(0，1，1)(0，0，1)第12页/共17页xyzO(3,4,2)(3,0,0)(0,4,0)(0,0,2)(3,4,0)3ABADBC2C4., 243:1写出所有点的坐标，中，在长方体例DOOCOACBADOABC0 , 0 , 02 , 4 , 02 , 0 , 3第13页/共17页点点M(x,y,z)是空间直角坐标系是空间直角坐标系O-xyz中的一点中的一点(1)与点与点M关于关于x轴对称的点轴对称的点:(2)与点与点M关于关于y轴对称的点轴对称的点:(3)与点与点M关于关于z轴

9、对称的点轴对称的点:(4)与点与点M关于原点对称的点关于原点对称的点:(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)四、空间点的对称问题：四、空间点的对称问题：规律：规律：关于谁对称谁不变，其余的相反关于谁对称谁不变，其余的相反。第14页/共17页点点M(x,y,z)是空间直角坐标系是空间直角坐标系O-xyz中的一点中的一点(5)与点与点M关于平面关于平面xOy的对称点的对称点:(x,y,-z)(-x,y,z)(x,-y,z)四、空间点的对称问题：四、空间点的对称问题：规律：规律：关于谁对称谁不变，其余的相反关于谁对称谁不变，其余的相反。(6)与点与点M关于平面关于平面yOz的对称点的对称点:(7)与点与点M关于平面关于平面zOx的对称点的对称点:第15页/共17页课堂小结课堂小结1、空间直角坐标系的建立、空间直角坐标系的建立;2、空间直角坐标系的划分（八个部分）、空间直角坐标系的划分（八个部分）;3、空间中点的坐标、空间中点的坐标(一一对应一一对应);4、特殊位置的点的坐标、特殊位置的点的坐标;5、空间点的对称问题。、空间点的对称问题。第16页/共17页