高中数学正态分布课件

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1、会计学1高中数学正态分布课件高中数学正态分布课件频率组距IQab 在区间 内取值的频率),(ba密度曲线第三步：得到总体密度曲线 若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为密度曲线第2页/共18页频率组距 随着试验次数增加得到总体密度曲线形状越来越像一条钟形曲线球槽的编号正态曲线正态密度函数)0(,21)(222)(Rxexx第3页/共18页不知你们是否注意到街头的一种赌博活动? 用一个钉板作赌具。 街头请看第4页/共18页 这个试验是英国科学家高尔顿设计的,具体如下:在一块木板上,订上n+1层钉子,第1层2个钉子,第2层3个钉子,第n+1

2、层n+2个钉子,这些钉子所构成的图形跟杨辉三角形差不多.自上端放入一小球,任其自由下落,在下落过程中小球碰到钉子时,从左边落下的概率是P,从右边落下的概率是1-P,碰到下一排也是如此.最后落入底板中的某个格.下面我们来试验一下:(一)创设情境2第5页/共18页正态分布的定义:一般地，如果对于任何实数 a,b(ab),随机变量X满足:badxxbXaP)()(, 则称随机变量X服从正态分布. 正态分布由参数、唯一确定，因此正态分布记作N（ ，2）.如果随机变量X服从正态分布，则记作 X N（ ，2） 经试验表明，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似

3、服从正态分布。第6页/共18页 探究1: 的意义 的的平平均均水水平平机机变变量量总总体体平平均均数数反反映映总总体体随随第7页/共18页yo=1探究2: 的意义 集集中中与与分分散散的的程程度度机机变变量量总总体体标标准准差差反反映映总总体体随随 )(D=0.5x=2第8页/共18页(1)非负性：曲线 在轴的上方,与x轴不相交(即x轴是曲线的渐近线).(2)定值性:曲线 与x轴围成的面积为1,( )x ,( ) x (3)对称性：正态曲线关于直线 x=对称，曲线成“钟形”(4)单调性：在直线 x=的左边, 曲线是上升的;在直线 x=的右边, 曲线是下降的.2.正态曲线的性质第9页/共18页(

4、6)几何性:参数和的统计意义:E(x)=,曲线 的 位 置 由 决 定;D(x)=2,曲线的形状由决定.(5)最值性:当 x=时, 取得最大值,( )x 越大， 就越小,于是曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散;反之越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中 12 12 第10页/共18页同学们能举出服从正态分布的随机变量的例子么？在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标； 在生物学中，同一群体的某一特征； 在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度,以及降雨量等，水文中的水位； 总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。正态分布在概率和统计中占有重要地位。第11页/共

5、18页1二、正态曲线的特点 ._4._3._2._1轴之间的面积为轴之间的面积为、曲线与、曲线与处达到最大值处达到最大值、曲线在、曲线在对称对称于直线于直线、曲线是单峰的，它关、曲线是单峰的，它关轴轴方，与方，与轴轴、曲线位于、曲线位于xxx上不相交 x x 21)0(,21)(222)(Rxexx第12页/共18页正态总体的密度函数表达式当= 0，=1时222)(21)(xexf),(x2221)(xexf标准正态总体的密度函数表达式),(x012-1-2xy-33=0=1标准正态曲线第13页/共18页 例2、标准正态总体的函数为（1）证明f(x)是偶函数；（2）求f(x)的最大值；（3）利用指数函数的性质说明f(x)的增减性。221( ),(,).2xf xex 第14页/共18页)(2121)() 1 (22)(22xfeexfxx解：解：为为偶偶函函数数)(xf处处取取得得最最大大值值正正态态密密度度函函数数在在）（x20:又由已知得又由已知得21)0()(maxfxf1, 0)3(轴轴对对称称的的图图像像关关于于yxf)()., 0()0 ,()(，减减区区间间为为的的增增区区间间为为xf第15页/共18页2、正态总体的函数的特征1、正态分布密度曲线和正态分布的定义第16页/共18页第17页/共18页感谢您的观看！第18页/共18页