ch02(单自由度机械系统动力学).

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1、易曰：谦谦君子.卑以自牧也.第二章单自由度机械系统动力学本章内容:2.1引言2.2驱动力和工作阻力2.3单自由度系统等效力学模型2.4运动方程的求解方法2.5飞轮转动惯量的计算易曰：谦谦君子.卑以自牧也.2J引言:一般假设:研究方法:刚性构件摩擦不计间隙为零2易曰：谦谦君子.卑以自牧也.等效力学模型22.2驱动力和工作阻力2.2.1系统受力力寺詈务爲爲H黎：-:驱动力：原动机产生的力，做正功。数驱写号豊後簷諾嘗鈔 1）常数；2）是位移的函:上作阻力：工作构件矗阻力，做负功。忑作阻力函数；3 ）、惯性力.工作阻力、介质阻蠶:4）2）是位移的2.2.2原动机的机械特性09 2-1 三相异步电动机的

2、机械特性电动机铭牌通常给出以下参数*額定功率单位为kW）,额定转速（单位为”min）, 同步旅速 （单位为r/min）,过载票数九根据以上多数可以分别求出4、B、C三点对应 的角遽度 （单位为理d/）和力矩M （单位为Nm）为M. = 0、pMg = 9550% 訥.1+护 最后U牛dr作业1:用等效力学模型列单级齿轮传动运动方程。选 齿轮2为等效构件。子曰：好学近乎知，力行近乎仁.知耻近乎勇.2.3.1等效力和等效力矩图2-2离速冲fll机的六杆机构#等效力和等效力矩的计算m.3 = 2* *+宀ai$!F.2 作叫 +士Md* W式中3等效构件的角速度,”一等效构件的速度,”一外力人作用点

3、的速度,a, 外力偶M,作用构件的角速度。 抿据式(2-3)可求出M和F的表达式为|t w/!-/* 几= F心 “晋几骨十严为位移和转角叫广义坐标，速度和角速度叫广义速度。鲁,警;花？称为传动速比。#E = S（yOTv*g+ 寺丿严;）149i 2-1如图2-4所示曲柄滑块机构，若将作用于滑块C的工作阻力转化到曲AB 匕试计算其等效力矩M“图中5为连杆的质心。 27机枸解按式（2-4）有M F S18Q 几也当滑块向左运动时，上式中应取负值。因传 动速比夕在不同的位迓上具有不同的致值，所 t子曰：君子不优不tn以即使工作肌力Fc为常致，其尊效力矩M也 是随着曲柄的运动而变化的2.3.2等效

4、质量和等效转动惯量平面运动构件的动能为：式中 m构件质量$J 构件相对于质心的轶动惯fbv, 构件质心运动速度的大小,3构件运动的角速度。对于作平动和定紬转动的构件，式（2-5）可以分别简化为E = mv2 和Em寺几以式中 /. 构件相对于转动轴的转动惯量。整个机构的动能转于所有构件的动能之和E = S（yOTv*g+ 寺丿严;）14根据能量相等的原则得：*3凉（寺”巧） 寺E” =（寺叭U J +寺乙3；）即可求出厶和的表达式为几唸卜，（警）+儿（孚）q 自”（晋）+坯知吋式中 a等效构件的转动角速度.“一等效构件的平动速度。例2-2在图24所示曲柄滑块机构中，设曲柄相对于转动轴的转动從逢

5、为几“連杆 0C的质心位于其质最和相对于质心的转动惯量为叫和人，滑块C的质址为f 求将构件1、 2、3转化到曲柄上的等效转动惯试。解各构件动能可分别表示为叢揭转化前后系统的动能相等得yA? * *4：+*打 + yiVA +yw,v：由此解得人5+人（瓷）+叫筒 W（筈）172.3.3等效构件的运动方程以转动构件为例,由动能定理得E = W即dE Pdt M (.a)dtwhere P = Meco为瞬时功率E = yeco2为等效构件动能 对上式两边积分后可得J； (寺丿= Mca)dt = Mt.d(p+厶血-舟几2 =厂见如积分形式运动方程又$（丿2）=必“0at#同理，对于移动构件有2

6、24 人和的数値计算dtpso 几=士 竹 V*2 + J 3,7=1where v and e；为速 L匕。VJ卅e= k c = CM 时巧=e； = 3j#例2-3在图2T所示的曲柄滑块机构中，若已知人=人= 0.5叫Lt = 02八Z5叫 儿=3 Ug-m / = 0J5kgE, mz = 5kgf ms=10kgo试用数值方法计算曲柄滑块 机夠的锌效转动煩”及其导数;訓冋的变化規律。解 取曲AB为孑效构件、叫知广义坐标假想等妓构件的运动为9】、5 = 0,并在 此假设条件下作该机构的运诜分析。t先写出该机构的封闭向量方程#子曰：人之生也直.罔之生也幸而免.(2-22)人86竹+人CO

7、S卩严兀I 人血昭+人曲1化二e J 由式(22)第二式可得sine严产 *sin严人sin化(223)#式中2曲柄与连杆的长度之比，八十4 - arcsirJ - A sin (p, * (223将式(2-23)对时间求导，并注意到假设条件(即1.0),就可求出连杆BC对应2-24)的传动速比3：为OOfi化当转角儿由式(2-23)求世后，就可用式(2-24)计算出传动速比s：。 对式(2-24)再求导，即得连杆刘对应的传动速比硝的导数e：为 ： -cos化血化+ 3：oos化sin,“二 zoS5将式(2-24)代入得j _ 兄(sin cos0。+几sin02 cos0)cos(p2S2

8、 -二3#子曰：人之生也直.罔之生也幸而免.求出研和醇后，即可由式（2-22）的第一式对时间求导得出滑块C对应的传动速比及其 导：为(2-26)#连杆BC质心升对应的传动速比及其导数，可由珀与B点的相对运动关系得2-27)式中V，：.、分别为此时质心片对于B点的相对速度和相对加速度。将式（2-27）写成坐标形戎为u.：,(2-28)78SP+0：/.88兔 a： = -cos竹fi）f cos玖sin玖a.：.-/,-?/. sinPt + ?/.tco8Pt -当硝和e：已计算岀后，式（2-28）即可用来计算质心也对应的传动速比及其导数.#哀出了有关的传动速比及其导敷后，就可方便地计算出等效

9、转动*/及其导数% 根据式(2-17)和式(2-18),人和兽由下式确定(2-29)J. - J9 + 3： a + ：(vJ；t + 毗:jJ+WjvJ1 兽=2严:眯+(%： +叭:： J +叫讦孟子Fh学问之道无他.求其放心而己矣.例23的C/C+程序实现变量说明：曲柄:lljoi,phil(pl)连杆：12J24s2,m2,phi2 (p2),omega2(co2)9epsilon2(e2)9Vs2x,Vs2yAs2x,As2y滑块：m3,Vc,AcLamda(k)/ dynamics.cpp : Defines the entry point for the console appl

10、ication.#include ,stdafx.hM#include Mmath.hM#include Mstdio.hM#define pi 3.1416#detine h 10*pVI8028double 11 ,l2,ls2,e, J01 ,J2,m2,m3;double phi1 ,Je,dJe,omega1 ,Vc; int i;void main()Xvoid inertia(double phi1);11 =0.2;l2=0.5;ls2=0.2;e=0.05;J01 =3;J2=0.15;m2=5;m3=10;printf(Mphi1VcJedJenM);for(i=0;i式中

11、/小叫对应于初始位置叫的等效转动愤*和角速度; 人、3对应于转角卩时的等效转动慣畳和命速度。由式（230）即可解出角速度血和转角卩的因数关系为(2-31式中炒（卩）_为等效力矩所做的功，0（卩）= ”怦）押令.子Fl：辞.达而己矣.当等效构件的初始角速度叫为已知时，就可以用式(2-31)求出用特角卩的函数表示的 角速度绻如曳进二步亲出用时间函数表示的运动规律，可应用下式(2-32)积分得(2-33)+ I卜例24在例2冲的曲柄賊删中，若已旳等敷力別掙的勉关系如表H 所示，并已知其初始运动为A 0时*代此 讣6加叭试廿铀柄的转A和髓*.i解可应用动能定理来求解曲柄裝角卩与角速度的函数关系。因等效

12、力矩M与许的融数关系是用表格形式给出的，所以应采用数值积分法廿算 网化）.如果选用梯形法计算妙（卩几可将所研究的区间分成很多小区间，使得在毎个小区 间上可以没有明显溟差地用道线规律代替因数M（件）。设毎个小区间长人叫各分点为件、 你、卩小祕、卩虾。令炉卢（件d,则可得以下递推关系+I）（2-34）所示递推公式可对整个运动区间进行研究，依次H算出职、羽|、财泸“。计 箏出阳后，即可应用式（/3D计算出当转角为件丫时的角速度令的值。计算结果如表22若要进一步计算出机构运动所对应的时何“，则同样可由梯形法得對以下递推关系/0 = 04.I39242等效转动惯量为常数，等效力矩是角速度的函数因为/厂常

13、皴、=0,故这时运动方程式（2T4）可简化为(2-36)/您二 M.9）：-I39*.将方程式（236）分离变量后积分得(2-37)式（237）即给出了角速度Q与时间/的因数关系。若M.可用3的一次函数表示，即M. = a + bco 将上式代入式（2-37,积分后得#子曰：文质彬彬，然后君子若M是3的二次函数时，即 a + 6a + ca1将上式代入式（2-37）得f =儿4a + bo + ccj2do43子曰：知者不惑.仁者不忧.勇者不惧1 1将上式分寓变并积分得: 1.* dsZc “、当M.a + bo）时得”+（。今諜）(2T2)当M = a + be + C3备 且时一 4ao

14、V0时得巴烷卜需务為后r寻皿需）（2-43当J/0时得w 严厶b上竺i竺2c I a + d03 + C0J(2-44)bm (CO也二/JTZTJT)(2C叫 + b + %/T-4ac)biac(2ca + 6 + / br 4ac)( 2c0,故应用式（2-40）得t =2 ln (2 X 0.07843 5.21 -丿7辽305、( - 521 + 丿&亦)7.2305 (2X 0.0784- 5.21 +/7?2305)(- 5.21 - 72305)由上式解得X16.078-40.31916上式印为用时间函数表示的等效构件角速度3的变化规律。2.4.3等效力矩是转角和角速度的函数对于具有非定传动比的机构，其等效力矩由于与传动速比有关，所以一般都与等效构件 转角有关。若其发动机或工作机的机械待性与机械的运动速度有关，则等效力矩就是等效构 件转角和角速度的函数。这是一种在工程中经常遇到的较为一般的情况。我M“M（化） ,由力矩形式的运动方程式（2-14）得人（力兽+尹”炉）心