产品混合问题

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1、案例产品混合问题.问题的提出TJ公司生产3种坚果什锦产品，分销给遍布东南地区的食品连锁店。产品有 3个品 种，分别是普通型、高级型和假日型，不同品种的区别就是各种坚果的比例不同。为了秋 季的生产准，TJ公司购入了一批坚果，价格和类别如下：坚果类别运量（公斤）运输费用（美兀）坚果类别运量（公斤）运输费用（美兀）杏仁60007500核桃60007200巴西果75007125胡桃75007875榛子75006750表一普通型的产品含有15%的杏仁，25%的巴西果.25%的榛子，10%的核桃，25%的胡桃。 高级型的产品各种坚果均含 20%。假日型的产品含有25%的杏仁，15%的巴西果.15%的 榛子

2、，25%的核桃，20%的胡桃。TJ公司的会计对包装材料费用、售价等数值进行分析后预测，每公斤普通型产品的 利润是1. 65美元，每公斤高级型产品的利润是 2美元，每公斤假日型产品的利润是 2.25 美元。这些数值没有包括坚果的价格，因为它们的价格变化非常大。客户的订单如下：产品类别订货量普通型10000高级型3000假日型5000表二因为对产品的需求在不断增加，预计 TJ公司将会获得大于其生产能力的订单。TJ公司的目的在于合理安排坚果产品的类型，使公司的利润最大；公司不用的坚果 都捐献给当地的慈善机构。还有，无论盈利与否，公司都将满足已经签署的订单。管理报告：分析TJ公司的问题，并准备一个报告

3、向TJ公司总经理简要介绍一下你的观点。 报告 的内容必须包括以下几个方面：1 .普通型、高级型和假日型坚果产品的成本。2 .最优生产组合和总利润。3 .如果还可以购买一些坚果，分析如何才能使产品的利润增加。4思考公司是否应该从一个供应商那里再以1000 美元的价格购入 1000 公斤的杏仁。5如果TJ 不必满足全部的已签订单，公司会增加的利润量。二模型的建立与求解这是线性规划的范畴，而且是一个小规模问题 .1. 设计变量，记普通型的产品为XI、高级型的产品为X2、假日型的产品为X3（单位 :公斤）2. 约束条件：包括三部分：（ 1） 供给约束：由表一，有0.15 Xi+0.2 X2+0.25

4、X3 60000.25 Xi+0.2 X2+0.15 X3 75000.1 Xi+0.2 X2+0.25 X3 60000.25 X1+0.2 X2+0.2 X3 10000X23000X35000（ 3）非负约束：Xj 0 j=1, 2, 33. 目标函数：由于 TJ 公司的目的在于使公司的利润最大；公司不用的坚果都捐献给当地的慈善机构。还有，无论盈利与否，公司都将满足已经签署的订单。所以，可将目标函数选作利润最大化 .于是，可得出基本（LP）模型如下：（LP） Max Z=1.65 X1+2 X2+2.25 X31 .普通型、 高级型和假日型坚果产品的成本分别为： 生产一公斤普通型坚果产品

5、需要0.15公斤的杏仁， 0.25公斤的巴西果. 0.25公斤的榛子， 0.1 公斤的核桃， 0.25公斤的胡桃。所需成本为 1.0325美元每公斤：高级型的产品各种坚果均含0.2 公斤，所需成本为 1.07 美元每公斤。 假日型的产品含有0.25公斤的杏仁， 0.15公斤的巴西果 .0.15公斤的榛子， 0.25公斤的核桃， 0.2 公斤的胡桃，所需成本为 1.1 美元每公斤。单位运坚果类别运量 （公斤）运输费用 （美元）价普通型高级型假日型杏仁600075001.251.03251.071巴西果750071250.95榛子750067500.9核桃600072001.2胡桃75007875

6、1.05.12 .最优生产组合和总利润。*（ 1）计算结果最优解如下*目标函数最优值为 : 61375变量 最优解 相差值x 1175000x 2106250x 350000约束松弛/剩余变量对偶 价格108.52250038750401.557500067625070目标函数系数范围 :-.175变量下限当前值上限x1-1.51.652x21.89222.2x3无下限2.252.425常数项数范围 :约束 下限 当前值 上限1539060006583.333272507500无上限351256000无上限46750750077505无下限10000175006无下限3000106257050

7、009692.308最有生产组合：X1:17500X2:10625X3:500则最有利润（LP） Max Z=1.65 X1+2 X2+2.25 X3=61375（2） 分析与讨论（3） 变动参数值及再计算* 最优解如下*目标函数最优值为: 66333.33455变量最优解相差值x1 11666.6670x217916.667x35000约束松弛 / 剩余变量对偶价格1416.667022500305.667404.33351666.6670614916.667070-.033目标函数系数范围 :变量下限当前值上限x111.651.75x21.97623.3x3无下限2.252.283常数项数

8、范围:约束下限当前值16583.3337000272507500上限无上限无上限342106000625047250750077505 无 下 限1000011666.6676 无 下 限300017916.6677 0500015529.412最优解为 :X1: 11666.667X2: 17916.667X3:500则最有利润（LP）Max Z=1.65 X1+2 X2+2.25 X3=66333.3345（四）综合评判及结果四、一点思考由基本模型（LP）的目标函数及决策准则来看，它具有单一性，即追求总量最大。而从企业的要求来看，还需考虑资金周转、环境保护、资源合理利用以及企业生存等多方面的因素，因此，企业所指的“效益最佳”具有系统性。这两者之间的差异，甚至冲突，应属运筹学工作者在应用研究中经常遇到的问题，也是需要合理解决的问题。而解决这个问题的关键之一是：运筹学工作者在理念与工作方式只具有开放性，也就是说，不能只拘泥于运筹学书本及文献资料，而应进入实际，与相关人员、相关学科相结合、交叉、渗透、互补，从而达到技术可行、经济合理以及系统优化的目的。经验表明：在运筹学实际应用的项目中，很少遇到运筹学“独步天下”的情况。如在此案例中，它属于线性规划的一个典型应用领域，即使如此，运筹学在其中也不能包揽一切，它可以起着骨架及核心作用，但若无其他方面的配合，也不能达到圆满成功。