乘法一口清教学设计课题

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1、标准文案乘法一口清教案设计第一节、单积一口清定义：一位数乘以任何一个多位数的乘法，通过心算一口报出答案的计算 方法。一、熟背口诀；二、掌握运算法则；三、熟练掌握“个位律”和“进位律”；过三关：一眼成、一口清、一题（6位数单积）八道一分钟。口诀：前位加0变假小数，逐一计算高到低，算前观后提前进，本个加进取个位，具和满10要弃10 ,超10 一律不进位。注释：本位积=本个+后进，只取和的个位，“满10弃10 ,超10不进”个位律：2乘自身加倍3乘偶补加倍奇直求4乘偶补奇凑5乘偶0奇56乘偶自身奇加57乘偶自倍，奇自倍加58乘偶自倍9乘本个为补解释：自倍：10以内的数自身乘2。凑数：两个10以内的数

2、相加等于5的数，互为凑数，本身超5的要弃10凑5, 7和8互为凑数；本个：本位乘积的个位数。本位积：本个加后面的进位数，只取和的个位（即去掉十位）进位律：2乘 满5进13乘 超3进1,超6进24乘 满25进1,满5进2,满75进35乘 满2进1,满4进2,满6进3,满8进46乘超16进1,超3进2,满5进3,超6进4,超83进57 乘 超 142857 进 1,超 285714 进 2,超 428571 进 3,超 571428 进 4,超 714285 进 5,超 857142 进 6。8乘 满125进1 ,满25进2,满375进3,满5进4,满625进 5,满75进6,满875进7.9乘超

3、几进几5673*2=竖式：04573*3=竖式：高到低：学习顺序：x 2 X5-X4 -X3 -X6 -X9 -X8 X7分步进行：本个规律（看、读、写、对口令）；进位规律（看、读、写、对口令）；本个加后进运算。从两位开始逐步增加位数，同位练习考虑题型难易程度。逐步练习：每个乘数求单积可按照 一笔清（写积）一一口清（读积）一一眼成（记积）一一盘清（布积）的步骤进行。一笔清练习从竖式书写 - lli rrrr -L ir .r -G ll. rr fi-rnr ir r二 1 * li-“ r 4 lj-.ir Ji_i r fu l - - .一.积开始逐步过度到横式书写积?.熟练后再进行眼看

4、被乘数（卡片）口答单积，到脑记单积，最终达到见数出积。第二节、双积一口清一、10几乘10几数：口诀：头相乘、尾相加、尾相乘，依次排积。个位 排在个位后。12*13=156心算步骤：1*1 = 1 , 2+3=5 , 2*3=613*15=19513*1.5= ?二、任意两位数乘法：口诀：头加1后头乘头，尾乘尾（如果乘积是一位 数时，前边要添0定位），两积相连为积数，然后调加减。26*32=832（1）头加1后头乘头 （2+1 ） *3=9（2）尾乘尾6*2=12 （如果乘积是一位数时，前边要添 0定位）（3）两积相连912 （作为基数）（4）调加减：一要看被乘数的头比乘数的头大几或小几，大几加

5、几个乘数尾，小几减几个乘数尾；二是两尾之和，比10大几或小几，大几加几个乘数的头，小几减几几个乘数的头。加减的位置：一位数在十位上加减，两位数 在百位上加减。上题被乘数的头比乘数的头大几或小几：小 1小几减几个乘数尾1*2=2二是两尾之和，比10大几或小几：小2小几减几几个乘数的头：2*3=6合计调减2+6=8 （位置：一位数在十位上加减） 912-80=832第三节 个类乘积法一口清一、以11为标准的一次排积法。口诀：首尾不动两边啦，上位加下位其 和中间插。32542*11=357962可以延伸到以12为标准的一次排积法。原理推到：二、首同尾互补的乘法。口诀：头加1后头乘头，尾乘尾（如果乘积

6、是一位数时，前边要添0定位）， 两积相连为积数。三尾同首互补的乘法。口诀：头乘头加尾数为前提，尾乘尾为后积，两积相连。（当两尾之积是一位数时，前边要添 0定位）63*43=2709头乘头加尾数：6*4+3=27尾乘尾：3*3=9=09 （添0定位）两积相连：2709四、首位都是5的两个两位数乘法。口诀：头乘头加两尾之和的一半为前提，尾乘尾为后积（积是一位数时，前边要添0定位），两积相连为积数。58*56=3248五、尾数都是5的两个两位数乘法。口诀：头乘头加两首之和的一半为前提，尾乘尾为后积（积是一位数时，前边要添0定位），两积相连为积数。45*85=3825第四节求平方一口清一、一位数的平方

7、：99 口诀直接乘得。二、两位数的平方：(1) 10几的平方；头相乘、尾相加、尾相乘，依次排积。(2)任意两位数的平方：头乘头为前积，头乘尾加倍为中积，尾乘尾为后积，依次排积。定位：个位排在个位后。23*23=(3)求尾数是5的两位数的平方：头加1后头乘头，尾乘尾(如果乘积是一位数时， 前边要添0定位)，两 积相连为积数。乘法通用速算法第一节分位相乘法口诀：头乘头为前积，头尾交互相乘之和为中积，尾乘尾为后积。排积定 位：个位排在个位后。此法适用于多位数及不同位数乘法，多位数相乘，只是要增加中间位的积, 在计算不同位数乘法时，要将位数较少的因数前位添 0,使两个因数的位数相 同，然后进行计算。3

8、2*57=第二节1、2、5倍数乘法九个自然数123456789 都可以用1.2.5倍数分解。一、分解方法：3=2+1 ,4=2+2=5-1,5=5, 6=5+1 ,7=5+2 ,8=10-2 ,9=10-1二、2倍法：报2倍数时，有进位的都要提前进位，只报本个，即见 01234要保 02468 ,见56789也要报02468 ,要熟练掌握，必须直接报出。2乘任意数 的“本位积”(“本位积”=本个+后进)。三、5倍法：5乘任何数，将其改半后在尾后加一个 0即是乘积。叫做“改半乘10”。 对一个数进行改半方法如下：(1)偶数改半，见到2468 ,改半为1234.(2)奇数改半，是单减1、双改半、余

9、1下位相连再改半。注意：“偶半尾0,奇半尾5”防止错位。35*5=17.5*10=175四、用1.2.5倍数法进行计算。如：376*4=376*(2+2 ) =752+752=1504或者 376*4=376*(5-1 ) =1880-376=1504376*6=376*(5+1 ) =1880+376=2256376*46=376*(50-5+1)=18800-1880+376=16920+376=17256(46=50-4=50-5+1)大全标准文案五分段凑整计算：198*435=(200-2)*435=435*200-2*435*2=87000-870=86130当数字大时，分段凑整计算

10、。45198*435=【(50000-5000)+( 200-2)*435=21750000-2175000+87000-870=19575000+86130=19661130(分段凑整：45=50-5 , 198=200-2 )第三节补数乘法补数：雨数之和等于10的n次方，这两个数互为补数(整百整千)。指示数：两个数之和等于 10、20、30、100、200、300，这 两个数互为指示数。用补数计算乘法，首先是将其中一个因数加补变成10的n次方，再进行计算，然后用其乘积减去补数于另一因数的乘积，既是得数。例如：9*8 ,计算程序是：先将8变成10 , 8的补数是2, 9的指示数是 1 ,则9

11、*8=9*10-9*2=72 ,为了提高计算速度，我们可以用90直接减去20 , 然后再加上2.为什么要加一个2呢，因为9的指示数是1 , 2是8的补数，指 示数是几就要加几个补数。减的时候只减一次。证明：以上题为例，设a、b为大于0小于10的自然数，c为补数，d 为指示数。贝U a*b=a*(b+c)- c(a+d)+cd将 9*8 代入 9*8=9*(8+2)-2*(9+1)+2*1=9*10-2*10+2*1=72竖式直观：9* 8-2(即在本位减一个补数)+ 2 (即在后位加一个补数，因为指示数是 1)7 2为了加快计算速度，将数字分为大中小三种码，789为大数码、456为中 数码、1

12、23为小数码。一、大数码因大数码的指示数小，直接利用加减补数，进行计算则速度快。如：97*82=97* (82+18 )-18* (97+3 )+18*3=9700-1900+54=7854二、中数码：中数码的计算与大数码相同。因为是中数码，所以每步计算都要用1.2.5倍数法计算。如：45*78=45的指示数是5,78的补数是22.半数是11，所以，45*78=45* (78+22 )22 （45+5 ） +22*5=4500-1100+110=3510竖式：4500- 45*100-1100- 22*50 （在首位减半个补数）+ 110 -22*5（在下位加半个补数）3510三、小数码：小数

13、码的计算与大数码有所不同，因小数码指示数大，使加补的次数增多, 给计算带来麻烦，所以，我们采用正指数进行计算，也就是用这些小数码直接 作为指示数。如：12*64=(10*36+2*36)贝U 12*64=12*( 64+36 ) -12*36=1200-= 1200-360-72=1200-432=768实际上是用12*100的积直接减去12个补数。第一讲（脑算公式一一口报）二位x二位，并类推三位以上。（“头”表示前头数；“尾”表示未尾数）一、 头相同、个位数相加之和等于10公式：一个头加“ 1”后，头X头、尾X尾、连起来。例：86 X84=7224 ,解（ 8+1 ） X8=72 , 6X4

14、=24 ,连起来得 7224。二、一类演变题公式：大头加“ 1”后，头X头、尾X尾，连起来。例：86X42=3612 ,解（8+1 ） X4=36 , 6X2=12 ,连起来得3612。例：86 X42=3612 ,解（8+1 ） X4=36 , 6X2=12 ,连起来得 3612。三、一类演变题，有范围，请看小结公式：小头加“ 1”后，头X头，尾X尾，连起来。例：127 X46=1242 ,解：（2+1 ） X4=12 , 7X6=42 ,连写为 1242。227 X69=1863，解：同 1。四、一数头，尾相同，另一数头，尾和等于10。公式：和10数，头加“ 1”后，头X头，尾X尾。例：6

15、6 X28=1848 ,解（2+1 ） X6=18。 6X8=48 以上四类均用加 “ 1” 法。五、尾同，头和等于10 （个位相同，十位相加等于10）公式：头X头加一个尾，尾x尾，连起来。例：34 X74=2516 ,解：3X7+4=25 , 4X4=16连起来得2516,止匕类称“加尾法”。小结：1以上一、四、五类总称：三同，三十法，计算均用，头X头，一个相同数，尾X尾 连起来之法。2 ”一类演变题”是指“一”类题其中一数乘（0.5、2、3倍等），但需无进 位，如 86X84,其中一数 X 0.5,即 86 X24 或 43 X84,又如：27X23, 23 的二倍即 27 X 46或27

16、 X69 （32 X3）等。3把“三十”变成“三五”也一样，只是计算时，用头X头加半 个相同数，尾X尾连起来之法，例：62 X63=3906 ,解6 X6+6/2=39 , 2 X3=06 ,得3906, 其它演变题等，由读者自举例研究。六、任意数相乘（万能法）公式：头x头，尾x尾，再加内、外项积的和置中。62 X57=3534解：3014头X头，尾X尾,连起来+520内，外项积的和（2X50+60 X7） =3534 3014+520方法：先脑记，内、外积的和“ 52”，然后，头X头加“ 5”写35,尾X尾，十位加“2” 接写34,连写为3534如遇十位相加，有进位时，如27 X86=232

17、2 ,可脑记，内、外积之 和，“68”的变式数“ 72”，头X头+7=23 ,尾X尾+位/=22。七、头差“ 1 ”，尾和等于10公式：用大数的头2T,尾2的补数连起来。例：86 X74=6386，解：用 86 , 82T=63 , 100 -62=64 ,连起来得 6364。八、头是“ 1 ”，尾是任意数公式：一个数加另一数之尾，尾x尾连起来。例：12X13=156 ,解：12+3=15 , 2X3=6 ,连起来得 156。九、尾是1 ,头是任意数。公式：头X头，头+头、尾是1,连起来（X, +, 1）例：31 X41=1271 解：3X4=12 , 3+4=7 ,尾是 1 ,连起来 127

18、1 。十、头是“9”，尾是任意数（补数法）公式：一数减另一数之补数，二补数直乘，对位加起来。例：98 X96=9408 ,解 98 矍=94 , 2 X4=08 ,连起来得 9408。4一、一因数是5、25、1255n时公式：另一因数、分别除以2、4、8（即折半法）。十二、两位数平方一一移补法公式：A2= （A+X ） （A诙）+X2例：54 X54= （54+4 ）义（54%） +42 =58 X50+16=291662 X62= （62+60 ） 乂 （62-60） +60 2=122 X2+3600=3844十三、类推出位及多位1、126 X124=15624 。用一或八法2、316 X

19、304=96064 ,用 H一法3、9997 X9994=99910018 ,用十法十四、从“ 9”乘任意数（减一法）1、 任意数0众“9”的位数（小于众“ 9”位数，前边用“ 0”补齐够同位）。公式：任意数末位减“1”后，接写其同位补数（或同位对减）例：1、 999 X376=375624 。解 “376T=375 , 376 的补数=624 ,连写为 375624、（补 数求见第三讲）。例：2、999 X74=73926 。解、74T=73 , 074 的间位补数=926 ,连写为 73926。2、 任意数位数众“9”位数。公式；任意数减超位数加“ 1”后，接写原同位补数。999 X326

20、87=32654313 ,解 32687 32+1 ） =32654 ,同位 687 的补数=313 ,连 写为 32654313 。十五、众“9”除任意数（方法与乘法相反）1、 任意数位数众“9”位数公式：商数为、同位数无限循环小数例：36 H99=0.0366 , 378 M99=0.3782、 任意数 众“9”位数公式：任意数超位数后，取同位和循环小数。例：3462 M99=3.465 ,解：3462+3=3465 ,同位数=465 ,商为：3.465.注：众“9”乘，除任意数，还可利用变式数计算，方法请读者自己类推。第二讲 变式乘除一口清速算法一、速算口决：1、2、3、4、5、直接算，

21、6、7、8、9当10看，乘法加，除法减，遇到 “0”全不算，分大小两段来算。二、一口清脑算法：1、 乘2法：此法用斜看分组加倍法，即下珠加倍，上珠进位。方法是第一位下珠与第二 位上珠斜看为一组，第二位下珠与第三位上珠斜看为一组，余类推，然后从前向后读出每组的2倍积即是总积，在试卷上可将满“ 5”数看成算珠，共对应表如下:0000000000斜看数0123456789/读积数02468135792、 乘“5”法，此法用折半法：乘5乘其数等于其10的一半，方法是：单减1,双折半,减的1下位算。如：375 X5, 3当2看，一增是“ 1”，17当16看，一半为“ 8”，15的一半直接读“ 75”。从

22、前向的连着读是1875。3、 乘“3”法用数序排列求积法：倍3取个，超3随，超6隔”超3随”是指导某位数 后位超3 （如334 ）时，就将个位积，按数序随1、即3念4 , 4念5。4、 乘”4 ”法：倍4取个，满目随5、满5隔、满75双跃。4倍本个是偶补齐凑。（凑 是凑5数）三、变式规则：1、 使用15的变式是：超5前加1 ,本变减补式例（一）3869=4134 （二）4638=5442 （三）3458=3542 （四）8546=12554 （五）3408=3412 。 数学上有”号者表示减。2、 使用1、2、5、的变式（1） 一位数是用分解法：3=2+1, 4=2 +2, 6=5+1, 7=

23、5 +2, 8=10 2, 9=10 -1（2） 多位数的变式，右按15的变式法，其原则是尽量变成1、2、5的形式，再结合跟踪法和倍数法。例、118=22 , 49=51 , 195=205 。2165=150 +15, 132=120 +12, 264=240 +24, 1485=1515 ,2475=2525 （用跟踪法） 3144=12024 , 1764=1836=2236, 24、252 （用倍数法）36 是 18 的二倍，25 是 5 的 5倍，4是2的2倍。四、利用“变式法”，计算十一法，（可避免进位和退位，能从高位算起）。基本原理中：加多了再减掉，减多了再加回去，多了的数就是后

24、位以下的补数。规则：算本位，看下位，够十一直接十一，不够十一，本位（或前位）多加减“1”，下位起（或本位起）一址补数。例：1、3874 + 1659=5533解：3874+234155331659的变式数例：2、 684100 -56734=627366解：684100+6326656734的变式数627366五、首、尾估商法（适合除得尽的题）一、二位商，可直接用脑算（m表示被除数，n表示除数）。1、 n尾是单数者，例：2418 -39=62解：用4估首商是“ 6”，n尾“9”只有乘2,才能m尾“8”，62为商。2、 n尾是双数者。尾商是为2个，估出一个商后，小于5加“5”，大于5减“5”，必

25、 为另一商。定尾商办法：1经验定商法2脑算乘法。例：2418 y2=39解：首商是“ 3”，尾商是“ 4”，另一个是4 + 5=9 o估首商时，已知商接近40,所以尾 商一定是“9。二、三位商以上算法：从m中，脑算减，首商Xn后再用上法脑算后二商。六、选择变数原则：1、 位数少的，2、含15或1、2、5, 3、有倍数关系，4、能用跟踪法的。总的原则是 减少拨珠次数。七、运算法：乘除法都用加减一口清进行2、 乘法用空盘乘（可结合跟踪法和倍数法）例：1485 X374=1515 X375=555390运算式1485 X374+ 37400 1000 X374 - -1 退 374+ 187 - 500 X374 改 187 561 15 X374隔位减561 （用跟踪法）555390 1485 X374 总积3、 除法用商除法，使用1、2、5 一 口清进行加减例：40086 -8352=481 挨拉商5减4176余数为负数16704 （83296的补数）2求第二 位商用反除法，估商2,第2位减从第三位加2X8352 16704向前进1,余数为0除尽, 减50 X8352加2X8352等于减48个除数，商为48正确。大全