材料力学B试题6弯曲变形

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1、.弯曲变形1. 已知梁的弯曲刚度EI 为常数，今欲Me1使梁的挠曲线在 x= l/3处出现一拐点，Ax则比值 Me1/ Me2 为：l(A) Me1/ Me2=2 ；(B) Me1/ Me2=3 ；(C) Me1/ Me2=1/2 ；(D) Me1/ Me2=1/3 。FF答： (C)ACB2. 外伸梁受载 荷如aaa直线图示，其挠曲线的大(A)(B)致形状有下列 (A) 、(B)、 (C)， (D) 四种：(C)(D)答： (B)M e2B3. 简支梁受载荷并取坐标系如图示，则弯矩M、剪力 FS 与分布载荷 q 之间的关系以及挠曲线近似微分方程为：(A)dMdFSq,d 2 wM ( x)；

2、q(x)wFS ,dxdx2EIdxx(B) dMFS ,dFSdxdx(C) dMFS ,dFSdxdx(D) dMFS ,dFSdxdx答： (B)q,d 2 wM (x) ；dx2EIq,d2 wM (x) ；dx2EIq,d 2 wM (x) 。dx2EIEIFMe的悬臂梁受载荷如图ACBl/3l整理可编辑版.示，自由端的挠度 w BFl 3M el 2（）3EI2EI则截面 C 处挠度为：F 23M e2F 23Fl / 3 22(A)l2(B)（）；3EI32EIl （）；3EIl2EIl333(C) F23M e(Fl / 3)22（）；(D) F23M e( Fl / 3)22

3、llll3EI32EI33EI32EI3（）。答： (C)5. 画出 (a)、(b)、 (c)三种梁的挠曲线大致形状。答：直线直线直线6. 试画出图示梁的挠曲线大致形状。直线(a)(b)答：(c)M eM eM7. 正方形截面梁分别按(a)、 (b)xFaaaaF两种形式放置， 则两者间的弯曲M e直线刚度关系为下列中的哪一种：zz(A) (a)(b)；(B) (a) (b)；(a)(b)(C) (a)=(b)；(D) 不一定。答： (C)8. 试写出图示等截面梁的位移边界条件，并定性地画出梁的w左 w右挠曲线大致形状。w 0w 00答：x=0, w1=0, w1 =0；x=2 a，w2=0

4、，w3=0 ；x= a，w1= w2；x=2 a，w2w3 。9.试画出图示静定组合梁在集中力F 作用下挠曲线的大致整理可编辑版.形状。F答：直线F2aaaa整理可编辑版.10. 画出图示各梁的挠曲线大致形状。答：MMxx11. 作图示外伸梁的弯矩图及其挠曲线的大致形状。直线Me直线Me答：12. 弯曲刚度为 EI 的等截面外伸梁如图示。当梁内任一纵向(a)(b)2FFM,证明两支层总长度均不因其自重引起的弯曲而有所改变时Fl /4ADBC座间的距l/2离应为l/2l-2al=0/2.577l。 提示 : l证：挠曲线lldx00xw dxFl /2令外伸端长度为a，内跨长度为l拐点2b， b

5、a ，因对称性，q2由题意有：aalaal323得 a+ 3 a b -2b = 0qqqa3 + a2b + 2 a2b -2b3 = 0M a2 + 2 ba -2b2 = 0Ma = 0.211lxx即 l -2a = 0.577l 证毕。13. 等截面悬臂梁弯曲刚度 EI 为已知，梁下有一曲面，方程为 w = - Ax3。欲使梁变形后与该曲面密合（曲面不受力），试求梁的自由端处应施加的载荷。解： M ( x) EI w6EIAx6FFS(x)= -6EIA6Flx=l， M= -6EIAll整理可编辑版.F=6 EIA （）， Me=6 EIAl （）14. 变截面悬臂梁受均布载荷 q

6、 作用，已知 q、梁长 l 及弹性wq模量 E。试求截面 A 的挠度 wA 和截面 C 的转角 C。Axb( x)b0h 3CBh3xl/3lb(x)解： I (x)h12l12由边界条件 xl , w w 0 得 C3ql 3,Db(x)2ql 4b03b0 h3b0 hwA2ql4（） ，C8ql 3（ ）33Eb0 h3Eb0 h15. 在刚性圆柱上放置一长 2R、宽 b、厚 h 的钢板，已知钢板的弹性模量为 E。试确定在铅垂载荷 q 作用下，钢板不与圆柱接触部分的长度 l 及其中之最大应力。解：钢板与圆柱接触处有1ql2 / 2qREI故2EIEbh 3hl6qRlRqR16. 弯曲刚

7、度为 EI 的悬臂梁受载荷如图示， 试用积分法求梁的最大挠度及其挠曲线方程。wq0q( x) q0xq0 (l1解： EIw M ( x)x)3lAx6lBxq0(l x)5q0l 3q0 l 4q0 ll4EIwxwmax（）120l2412030EI17. 图示梁的左端可以自由上下移动，但不能左右移动及转w动。试用积分法求力F 作用处点 A 下降的位移。F解： EIwFlFxEIxFl 3AlBw A（）3EI整理可编辑版.18. 简支梁上自 A 至 B 的分布载荷 q(x)=- Kx2，K 为常数。试求挠曲线方程。解： M (x) qKx 2q( x)kx2二次积分M ( x)K x4A

8、x Bwx12AEIBlx=0 ， M=0 ， B=0Kl 3x= l， M=0 ，A12x=0 ， w=0 ， D=04Kl 5x= l， w=0 ，C360wK(x 65l 3 x34l 5 x) （）360EI19. 弯曲刚度为 EI 的悬臂梁原有微小初曲率，其方程为y= Kx3。现在梁 B 端作用一集中力，如图示。当F 力逐渐增F加时，梁缓慢向下变形，靠近固定端的一段梁将与刚性水平面接触。若作用力为F，试求：（1）梁与水平面的接触长度；ACBl（2）梁 B 端与水平面的垂直距离。解： (1) 受力前 C 处曲率受力后 C 处曲率16Ka ，弯矩M(a)1 = 0(a)110 ，弯矩M(

9、a)2 = - F (l - a)( a) 2(2)同理,受力前x1 截面处1d 2 y6K (a x1 ), M ( x1 )10( x1 ) 1dx2x a x1受力后 x1 截面处1d 2 yF (bx1 )21 , M ( x1 ) 2( x1 ) 2dx1整理可编辑版.积分二次y1 3Kax12Kx13Fbx12Fx 3Cx1 D2EI6EIC=0， D=020. 图示弯曲刚度为 EI 的两端固定梁，其挠度方程为式中 A、B、C、D 为积分常数。 试根据边界条件确定常数A、B、 C、 D，并绘制梁的剪力FS、弯矩 M 图。解： x = 0 ， w = 0 ， D = 0FSx l ,

10、 w 0代入 w 方程ql 2 ql/2xB24Mql2/245q0 l4 ql/221. 已知承受均布载荷 q0 的简支梁中点挠度为w，则图384EIx示受 三 角 形 分 布 载 荷 作 用 梁 中ql2/12点C的 挠ql2/12度 为wC=。q0答：5q0l 4（）ACEIB768EIl22. 试用叠加法计算图示梁A 点的挠度 wA。解：(F / 2)a3F (a / 2) 3F (a / 2)2 aFFwA3EI3EI2EI2EIEICB13Fa3aaA a/2 a/2（）48EI23. 试求图示梁 BC 段中点的挠度。1(qa)a3qa(3a)35q( 2a) 4解： w23EI3

11、EI384EIq39qa4EIEIABEI CD8EI（）a2a3a24. 已知梁的弯曲刚度EI。试用叠加法qEIB求图示梁截面 C 的挠度 wC。ACal/2l /2整理可编辑版.解：wC5ql 4q(l 2a)l 3q(l 2a)4q(l 2a)3 aqa 2 (3l 22a 2 ) （）768EI96EI256 EI96 EI96EI25. 已知梁的弯曲刚度 EI 为常数。试用叠加法求图示梁 B 截面的挠度和转角。解：wBq0 l 4q0 l 411q0 l 4（）8EI30 EI120EIBq0l 3q0l 3q0 l 3（ ）6EI24EI8EI26. 试用叠加法求图示简支梁跨度中点

12、C 的挠度。解：AFl /8FFl /8B( Fl / 8)(l / 2)l5Fl3 C3Fl 3l7Fl36EI4F /2F/24（）768EI64 EI384EIFl/4l/4l/4l/427. 试用叠加法求图示简支梁集中载ACDEIEIBl /2l/2l荷作用点 C 的挠度。解：w B1 FB l 31 (F / 4)l 3Fl3wC4 3EI4 3EI（）448EI28. 已知简支梁在均布载荷作用下跨FCDABwC=wBwB4ll/2l /25ql4，用叠加法求图中的挠度为 wC384EI示梁中点 C 的挠度。解：wC5 q0 / 2l 45q0l 4（）384EI768EI3q0/2

13、29. 弯曲刚度为EIq0/2的悬臂梁受载荷如图示，试用叠加法求AAA。CBACBwC2=0端的转角wC 143q0/2l /2l/2x 2q0解： dq0 xl/2l /2A2EIl 2dxq( x)q0l 2lq04dxq0l 3BAA02EIl2x（ ）x10EIl整理可编辑版.30. 弯曲刚度为 EI 的等截面梁受载荷q 2如图示，试用叠加法计算截面C 的挠 q1BAl/2C度 wC。l/2解： wC5 ( q1 q2 ) / 2 l 45(q1q2 )l 4（）384EI768EI31. 如图所示两个转子，重量分别为P1 和 P2，安装在刚度分别为 EI1 及 EI2 的两个轴上，A

14、B CD支承轴是A、 B、 C、 D 四个l 1/2l1/2轴承。 B、C 两轴承靠得极近P1以便于用轴套将此两轴连接在一起。如果四个轴承的高度相同，两根轴在时将出现“蹩劲”现象。为消除此现象可将试求抬高的高度。解：P1l 12P2 l 22A2B，C16EI 216EI1点 A 抬高的高度为P1 l13P2l22 l116EI 1A16EI 21l2 /2l 2/2P2B、 C 处连接A 处轴承抬高，B,CDBC232. 图示梁 AB 的左端固定， 而右端A铰1支。T1AT2B梁的横截面高度为h，弯曲刚度为EI，线膨胀系数为l ，若梁在安装后，顶面温度为t2（ t2 t1），试求此梁的约束力

15、。lt1，底面温度为解：因温度变化而弯曲的挠曲线微分方程为dd2 wl (t 2t1 )dxdx 2h由 A 处边界条件得wl (t 2t1 ) x22h而wBFBFB l 33EI整理可编辑版.33. 图示温度继电器中两种金属片粘结的组合梁，左端固定，右端自由。两种材料的弹性模量分别为EE1 与E2。线膨胀系111h数分别为l 1 与l 2 ，并且l1 l 2 。A试求温度升高Bt时在 B 端h222bEl引起的挠度。解：l1 l 2 ，梁上凸下凹弯曲平衡条件FN1 = FN2 = FNM1 + M2 = FN h变形协调= 12， M1M 2E1E2= + + = + + 12，即1N1M

16、1t2N2M2t得FN1M 1 hl1tFN2M 2hl 2tE1 A12E1I 12E2I2E2 A2其中 A1 = A2 = bh， I1 = I 2 = bh 312则 FN1=FN2=( l1l 2 )tbhE1 E2 ( E1E2 )E12E22 14E1E2M1 =M2 =(l 1l 2 )tbh2 E12 E2E12E2214E1 E2(l 1l 2 )tbh2 E1E22E12E2214E1 E2故M 1l 2M 2 l 2b( l1l 2 )tE1 E2l 2wB2E2I 2h( E12E2214E1E2)2E1I 134. 单位长度重量为q，弯曲刚度为ABCEI 的均匀钢条

17、放置在刚性平面上，钢条的一端伸出水平面一小段CD，ba若伸出段的长度为a，试求钢条抬高水平面BC 段的长度 b。解：qb3qa 2 / 2 b0B6EI24 EI整理可编辑版.35. 图示将厚为 h = 3 mm 的带钢围卷在半径R = 1.2 m 的刚性圆弧上，试求此时带钢所产生的最大弯FhF曲正应力。已知钢的弹性模量 E = 210，屈服极限s = 280，为避免带GPaMPaR钢产生塑性变形， 圆弧面的半径R 应不小于多少？解：Eymax262 MPa，maxsEh， R = 1.12 m2Rh36. 一悬臂梁受分布载荷作用如图示，荷载集度q( x)q0 cos x ，试用叠加原理2l求

18、自由端处截面 B 的挠度 wB，梁弯曲刚度 EI 为常量。解：l2q0 l 4 (324)（）wB0 dw B43 EI37. 试用叠加法求图示简支梁跨中截面曲刚度 EI 为常量。解： wCFA (2a)3qa 4qa33EI8EIa6EI419qa（）8EIq0q( x)ABxlq0dF =q(x)dxAxdxBlC 的挠度 wC 值，梁弯qABDCEaaaa整理可编辑版.38. 试求图示超静定梁截面C 的挠度 wC 值，梁弯曲刚度EI为常量。解：取悬臂梁为基本系统，wB = 0FF (2a) 3Fa (2a) 2FB ( 2a)3ABC3EI2EI3EI，2aaFB7F （）4wC(7F

19、/ 4)(2a) 3( 7F / 4)( 2a) 2aF (3a) 35Fa 3（）3EI2EI3EI6EI39. 试求图示超静定梁支座约束力值， 梁弯曲刚度 EI 为常量。解：取悬臂梁为基本系统， wB = 0qFB17ql （）， FA7ql （）， M Aql 2（A ） lBl /2C16161640. 试求图示超静定梁支座约束力值， 梁弯曲刚度 EI 为常量。q0解：去 C 支座，取简支梁AB 为基本系统5(q0 / 2)l 4FC l 3， FC5q0 l384EI48EI16FAq0l （）， FB17q0 l9696（）ACBl /2l/2（）41. 试求图示超静定梁支座约束力

20、值， 梁弯曲刚度 EI 为q常量。解： 去 C 支座，取简支梁AB 为基本系统ACB5(q / 2)l 4FC l 35ql（）l/2l/2384EI， FC1648 EIFB 7ql （）， FAql （）q323242. 试求图示超静定梁支座约束力值，ACB梁弯曲刚度 EI 为常量。aaaa解：去 C 支座，取简支梁AB 为基本系统qwC1wC = 0 ， FC57qa （）， F A FB7qa （A）C3264qaC2w利用对称性取 C 端固定，以 AC 段悬梁比拟作基本系统，wA = 0ACBqa 2qa 3FA ( 2a) 30，FA7qa（）8EI6EIa643EIFCqACFA

21、wA =0整理可编辑版.43. 试求图示超静定梁支座约束力值， 梁弯曲刚度 EI 为常量。解：去 C 支座，取简支梁AB 为基本系统FFwC1Fa 3Fa 2F (2a) 311Fa 3ACB3EI2EIa3EI（）6EIaaaawC2FC (4a)34FC a 3（）48EI3EIwC = 0 ， FC11F （）8FA FB5F （）16C 处固定的 AC 悬臂梁为基本系统，wA另解：因对称性，取= 0F A (2a) 3Fa 3Fa 2a ， F A5F （）， FC11F（）3EI3EI2EI16844. 试求图示超静定梁支座约束力值，梁弯曲刚度 EI 为常量。F解：去 A 支座，以外

22、伸梁为基本系统，wAA = 0B3F（）， F B11F（）， FC13FCaa/2a/2FA1632（）3245. 试求图示超静定梁支座约束力值，梁弯曲刚度 EI 为常量。解：因反对称， wC = 0取 AC 段悬臂梁为基本系统，C 处只有反对称内力FSCFA3M e （）， M AM e （）4a4FB3M e （）， M BM e （）4a446. 图示超静定梁 A 端固定， B 端固结于可沿铅垂方向作微小移动，但不可转动的定向支座上。梁弯曲刚度EI 为常量，试求挠度 wB 值。解：去 B 支座，以悬臂梁AB 为基本系统， B = 0qql 3M B lM Bql 2（ ）6EI,6AB

23、EI(ql 2 / 6)l2ql 4ql 4lwB2EI8EI（）24EI47. 图示超静定梁AB 两端固定，弯曲刚度为EI ，试求支座B 下沉 后，梁支座 B 处约束力。AB整理可编辑版l.解： 取悬臂梁 AB 为基本系统， w =， = 0BBFB l 3M B l 2FB12EI3EI2EIl3FB l 2M B l2M B6EI2EIEI0l2（）（）另解：由挠曲线反对称，内力一定是反对称，且l/2 处有拐点，此处 M = 0 ，挠度 wC2FSC (l / 2) 3，FSC12EI（）3EI2l 3FA12 EI（）， M AFSCl6EI2（ ）l 32l48. 图示超静定梁AB

24、两端固定，弯曲刚度为EI ，试求支座B 转动 角后，梁支座的约束力。wB= 0= 解：取悬臂梁AB为基本系统， BB23AM B lFB l6EI2l0FB（）2EI3EIlM B l FB l 2M B4EI（）EI2EIl另解：取简支梁AB 为基本系统， A = 0， B = M A lM B l2EI3EI0M A6EIlM A lM B l4EI6EI3EIM Bl（）（）49. 图示悬臂梁自由端 B 处与 45光滑斜面接触，设梁材料弹性模量 E、横截面积 A、惯性矩 I 及线膨胀系数 l已知，当温度升高 T，试求梁内最大弯矩 Mmax。解：取 AB 悬臂梁为基本系统变形协调关系ABw

25、Bl tl N45FBl 3Nl即ll T lEA3EI且N=FBNlT3 lT EIA,M max Nl3 lT EIAl1l23IAl23IAl2EA3EI50. 试用积分法求图示超静定梁支座约束力值，梁弯曲刚度整理可编辑版.EI 为常量。解：EI w M (x)M A F A xq0 x3wq0x = 0 ，A = 0 ， C = 06lxABlx = 0 ，wA = 0 ， D = 0联立求解得M Aq0 l 2（）， FA3q0 l （）3020M Bq0 l 2（）， FB7q0 l （）2020M (x)51. 梁 挠 曲 线 近 似 微 分 方 程 为 wEI是，和答： (1 w 2 )1；略去剪力对位移的影响。，其近似性。52. 应用叠加原理求梁的变形及位移应满足的条件是，和。答：线弹性；小变形。53. 梁变形中挠度和转角之间的关系为。答： w ( x)( x)54. 等截面纯弯曲梁变形的挠曲线为曲线，其曲率与外力偶矩间关系为。答：圆；1M e。EIqC 的挠曲线55. 图示简支梁跨中截面ACB曲率半径为。l/2l/2答： CEI8EIM Cql 256. 一超静定梁受载荷如图示， 当梁长 l 增加一倍，其余不变，则跨中挠度 wC 增大倍。qq答： 15。ABA2lBl整理可编辑版