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1、 二次函数单元测试题 、选择题： (本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分) 每小题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求，请把选出的答案编号填在各题后面的括号内 -x2 3x 5的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是( 2 1 2 3 5 1 2 A、 y x x B、 y x 2、二次函数 y=(x-1)2+2 的图象的对称轴是( A、 x 1 B、 x 1 1、与抛物线y 3、抛物线 y = a(x+1)2 - 2 与 x 轴交于点(-3， 1 A、(一，0) B、( 1，0) 2 1 2 6x 10 78 C、 y x D、y 2 ) C、x 2 D、 x 2 0)
2、 ，则该抛物线与 x 轴另 -交占 的坐标是 C、( 2, 0) D、 (3, 0) ) x2 3x 5 ) 2 4、抛物线y x 2 mx m 1的图象过原点，贝U m为( 5、 6、 7、 C. 1 D .土 1 1 y= x2向左平移 2 1 2 c A、y= (x 3) 2 2 2 已知抛物线 y=ax2+bx+c 如图所示, A、有两个相等的实数根 C、有两个异号实数根 抛物线 3 个单位，再向下平移 2 个单位后, 所得的抛物线表达式是 1 2 1 2 1 2 B、y= (x 3) +2 C、y= (x+3) 2 D、y= (x+3) +2 2 2 则关于 x 的方程 ax2+bx
3、+c- 3=0 的根的情况是 B、有两个不相等的正实根 D、没有实数根 k 已知反比例函数 y 的图象如图所示，则二次函数 2 2 y 2kx x k的图象大致为( ) 、填空题： (本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分) 2 8 要函数y mx开口向上，贝 U m _ 9、抛物线y ax2经过点(3, 5),则a 10、如果抛物线y x2 8x c的顶点在 x 轴上，则 c = 11、若抛物线y ax2 bx c过两点 A (2,6) ,B (-6,6),则抛物线的对称轴为直线为 三、解答题：(共 5 题，共 63 分) 12、（本题 14 分）已知二次函数 y = 2 x2 4
4、 x 6. 1）求图象的对称轴、顶点坐标， （2） 求图象与 x 轴的交点坐标，与 y 轴的交点坐标. （3） 根据（1 ）和（2）的答案画出草图.观察图象， 当 x 为何值时，y 随 x 的增大而增大？当 x 为何值时 y0? 13、（ 12 分）某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的 过程下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 S （万元）与销售时间 t （月） 之间的关系（即前 t 个月的利润总和 S 与 t 之间的关系）根据图象提供的信息，解答下列问题: 14、（本题 16 分）数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱
5、 40 元，厂家要求售 价在 4070 元之间，若以每箱 70 元销售平均每天销售 30 箱，价格每降低 1 元平均每天可多销售 3 箱老 师要求根据以上资料，解答下列问题： （1） 写出平均每天销售量 y （箱）与每箱售价 x （元）之间的函数关系； （2） 写出平均每天销售利润 w （元）与每箱售价 x （元）之间的函数关系； （3） 现该商场要保证每天盈利 900 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？ （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润 （2 ）求截止到几月末公司累积利润可达到 （3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元? 解： S （万元）与时间 t （月）之间的函
6、数关系式; 30 万元; 月 （4） 你认为每天赢利 900 元，是牛奶销售中的最大利润吗？为什么？ ABC 中，/ C=90。，边 AC=8m , BC=6m，现要在厶 ABC 内建造 一个矩形水池 DEFG，如图的设计方案是使 DE 在 AB 上。 求 ABC 中 AB 边上的高 h; 设 DG=x,当 x 取何值时，水池 DEFG 的面积（S）最大？ 2 16、（ 11 分）已知函数y x （m 2）x m的图象过点（一 1, 15），设其图象与 x 轴交于点 A、B，点 C 在图象上，且S ABC 1， 求：（1 ）求 m （2） 求点 A、点 B 的坐标 （3） 求点 C 的坐标.15、F 附加题: 21、如图，在坐标系中，已知 0 为坐标原点，/ AOB=30 ，/ ABO=90，且点 A 的坐标为（2, 0）. （1） 求点 B 的坐标； （2） 若二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过 A、B、0 三点，求此二次函数的解析式； （3） 在（2）中的二次函数图象的 0B 段（不包括点 0、B）上，是否存在一点 C,使得四边形 ABC0 的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点 C 的坐标；若不存在，请说明理由
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