运筹学试题及答案(两套)

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1、运筹学A卷)该题不得一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者, 分。每小题1分，共10分)1 线性规划具有唯一最优解是指A最优表中存在常数项为零B 最优表中非基变量检验数全部非零C.最优表中存在非基变量的检验数为零D 可行解集合有界2 设线性规划的约束条件为才+可+為=3 2码 + 2x2 +x4 =4巧,，冲0则基本可行解为A (0, 0, 4, 3)B (3, 4, 0, 0)C. (2, 0,1, 0)D (3, 0, 4, 0)3 二 一 +二二1 .则A .无可行解B .有唯一最优解 mednC.有多重最优解D 有无界解4 互为对偶的两个线性规划Z

2、= CXtAX0及nun卩= 0M2C72O,对任意可行解X和Y,存在关系C Z WD ZW5 有6个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征A 有10个变量24个约束B 有24个变量10个约束C.有24个变量9个约束D 有9个基变量10个非基变量6. 下例错误的说法是A .标准型的目标函数是求最大值B 标准型的目标函数是求最小值C.标准型的常数项非正D标准型的变量一定要非负7. m+n - 1个变量构成一组基变量的充要条件是A . m+n 1个变量恰好构成一个闭回路B . m+n 1个变量不包含任何闭回路C. m+n 1个变量中部分变量构成一个闭回路D. m+n 1个变量对应的系数列向量线性相

3、关8 .互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A .原问题无可行解，对偶问题也无可行解B .对偶问题有可行解，原问题可能无可行解C.若最优解存在，则最优解相同D .一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解9. 有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征A .有 mn个变量 m+n个约束 m+n-1个基变量B .有 m+n个变量 mn个约束C.有mn个变量m+n 1约束D .有 m+n 1个基变量， mn m n 1个非基变量10. 要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是minZ 二 pd p2(d2一 d2)minZ = p1d/ p2(d -d2)C.minZ 二 p1d p

4、2(d-d2)min Z - p1df p2 (d2一 d2)二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“v；错误的打“X。每小题1分，共15 分）11. 若线性规划无最优解则其可行域无界X基本解为空12凡基本解一定是可行解X同1913. 线性规划的最优解一定是基本最优解X可能为负14. 可行解集非空时，则在极点上至少有一点达到最优值X可能无穷15. 互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解16. 运输问题效率表中某一行元素分别乘以一个常数，则最优解不变X17.要求不超过目标值的目标函数是mm2 二卅18. 求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界19. 基本解对应的基是可

5、行基X当非负时为基本可行解，对应的基叫可行基20对偶问题有可行解，则原问题也有可行解X21. 原问题具有无界解，则对偶问题不可行22. m+n - 1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路23. 目标约束含有偏差变量24. 整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到X25. 匈牙利法是对指派问题求最小值的一种求解方法 三、填空题（每小题1分，共10分）9 )个26 有5个产地5个销地的平衡运输问题，则它的基变量有（27. 已知最优基1 2B 7，Cb=（ 3, 6），则对偶问题的最优解是（）对偶问题可行）28. 已知线性规划求极小值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条

6、件（29. 非基变量的系数 Cj变化后，最优表中（）发生变化30设运输问题求最大值，则当所有检验数（）时得到最优解。31 .线性规划max Z二-X +心,2可+6,4町+乃兰&百,巧 工0的最优解是（0, 6）,它的第1、2个约束中松驰变量（S&S2）=（）32.在资源优化的线性规划问题中，某资源有剩余，则该资源影子价格等于（33将目标函数二-；1转化为求极小值是（）34来源行X16_ 6 X453的高莫雷方程是（35 运输问题的检验数術的经济含义是（）四、求解下列各题（共50分）36 .已知线性规划（15分）maxZ 二 3x1 4x2 5x3% +2x2 x3 乞10* 2 x2 +3x

7、3 兰 5Xj =0, j =1,2,3（1）求原问题和对偶问题的最优解；（2）求最优解不变时 q的变化范围37.求下列指派问题（min ）的最优解（10分）-512615820518C =910979656 _38.求解下列目标规划（15分）min z 二（d3 d4） P2d F3d2一 捲 +x2 +d1_d1+=40 捲 +x2 +d2_d2+=600（i=1,，4）39 求解下列运输问题（ min ）（ 10分）8 54 40C = 14 18 13 909 21011080 100 60五、应用题（15分）40 某公司要将一批货从三个产地运到四个销地，有关数据如下表所示。产地销地B

8、1B2B3b供 应 量A7379560A26511400A36425750需求量320240480380现要求制定调运计划，且依次满足:（1）B3的供应量不低于需要量;（2）其余销地的供应量不低于85% ;（3）A3给B3的供应量不低于 200 ;（4）A2尽可能少给Bi；（5）销地B2、B3的供应量尽可能保持平衡。（6 ）使总运费最小。试建立该问题的目标规划数学模型。运筹学（B卷）该题不得一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者,2.丄;_-一上H.二.1 则（分。每小题1分，共10分）1 线性规划最优解不唯一是指()A 可行解集合无界B 存在某个检验数九0

9、且4 L 1C可行解集合是空集D 最优表中存在非基变量的检验数非零（2）其余销地的供应量不低于85% ;（2）其余销地的供应量不低于85% ;D 有多重解A 无可行解B 有唯一最优解C 有无界解3 原问题有5个变量3个约束，其对偶问题（）A 有3个变量5个约束 B 有5个变量3个约束C.有5个变量5个约束 D 有3个变量3个约束4 有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征（）A 有7个变量 B 有12个约束C有6约束 D 有6个基变量5 线性规划可行域的顶点一定是（）A 基本可行解B 非基本解C 非可行解D 最优解6. X是线性规划的基本可行解则有 （）A . X中的基变量非零，非基变量为

10、零B . X不一定满足约束条件C. X中的基变量非负，非基变量为零D . X是最优解7. 互为对偶的两个问题存在关系 （）A .原问题无可行解，对偶问题也无可行解B .对偶问题有可行解，原问题也有可行解C 原问题有最优解解，对偶问题可能没有最优解D .原问题无界解，对偶问题无可行解8线性规划的约束条件为2x1+x3 = 5* 2 码 + 2 乃 + x4 = 6兀內0则基本解为（）A . (0, 2, 3, 2)B . (3, 0, - 1, 0)C . (0, 0, 6, 5)D . (2, 0,1,2)9.要求不低于目标值，其目标函数是A .D.:10 .卩是关于可行流f的一条增广链，则在

11、a.对任意C.对任意一 三卩上有（）B .对任意八亠丁D .对任意（i,匸有九一。、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打v；错误的打“X。每小题1分，共15分）线性规划的最优解是基本解X11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21 .22.23.24.25.三、26.27.28.29.可行解是基本解 X运输问题不一定存在最优解X一对正负偏差变量至少一个等于零X人工变量出基后还可能再进基X将指派问题效率表中的每一元素同时减去一个数后最优解不变求极大值的目标值是各分枝的上界若原问题具有 m个约束，则它的对偶问题具有m个变量原问题求最大值，第 i个约束是“M”束，则第i个对

12、偶变量yi 3 10037 求解下列目标规划（15分）min Z =乃（石+百）+巧（叭+占）珂 +%+#-_- 12x1 + 2xa - d； = 4乙天 I & j 2&再应町 0J = 1,2,338 求解下列指派问题（ min ）（ 10分）39237615669471032542196246求下图V1到V8的最短路及最短路长（10分）五、应用题（15分）40.某厂组装三种产品，有关数据如下表所示。产品单件组装工 时日销量（件）产值（元/件）日装配能力A1.17040B1.36060300C1.58080要求确定两种产品的日生产计划，并满足:（1 ）工厂希望装配线尽量不超负荷生产；（2

13、）每日剩余产品尽可能少；（3）日产值尽可能达到 6000元。试建立该问题的目标规划数学模型。运筹学（A卷）试题参考答案一、单选题（每小题1 分,共10分）1.B2.C3. A4.D5.B6.C7.B8.B9.A10.A二、判断题（每小题1 分,共15分）11. X 12. X 13. X 14. X 15. V16. X 17. V 18. V 19. X20. X21. V 22. V 23. V 24. X 25. V三、填空题（每小题1分，共10分）26.(9)27.(3,0)28.（对偶问题可行）cc /on /合MnP c29.(30.(小等 0)31.(0,2)32. (0)33

14、(minZ = Xi +5x2)(Si -34.556X3 一6X4或 S| _5x3 _5x4 _ -4)335. Xj增加一个单位总运费增加入四、计算题（共50 分）36. 解:（1 ）化标准型 2分max Z =3x1 4x2 5x3为 +2x2 x3 +& =102片 - x2 3x3 x5 =5Xj HO, j =1,2,5（2）单纯形法5分CbXbX1X2X3X4X5b4X2r 1 1100.60.275X3p 1010.20.44 :C(j)-Z(j)-600-3.4-2.848(3) 最优解 X=(0 , 7 , 4); Z= 48 ( 2 分)(4) 对偶问题的最优解丫 =(

15、 3.4, 2.8) (2分)C3 - T(4分)5汕(-,9), q3, (5) Aq 0(1,2,.,8);运筹学（B卷）试题参考答案26.maxZ-10xi 5屜8X3一、单选题（每小题1分，共10分）1.D2.A3. A4.D5.A6.C7.D8.B9.B10.C、判断题（每小题1分，共15分）11.X 12. X 13.X 14. X 15 .X 16. X 17. V 18. V 19. V 20. V21.X 22. X 23.V 24. V 25.V三、空题（每小题 1分，共10分）28.不包含任何闭回路29.影子30.-lx3x-|或q X3-X433331.最优解32.旳j

16、 =qUj V j33.（1, 0）34.检验数小于等于零35.发点Vi到点Vj的最短路长四、解答题（共50分）36.（15 分）模型（3分）min Z 二 3两 + 4弓 4- 5亏丙_ 2冷一3 + 旺=-8 一2珂-2阳一西+冷=-10 亏王6八12,5C3450 0bCBXbX1X2X3X4X50X4-1-2-31080X5-2-2-1 0 110入j3450 00X40-1-5/21-1/2-30X1111/201/25入j017/203/24X2015/2-11/23（10 分）3X110-21-12入j0011 1最优解 X =( 2, 3); Z = 18( 2 分)37.(

17、15 分)A( 2/3)1 , 0卜（画图10分）满意解X是AB线段上任意点。（5分）_1701 5110 70 05045 54 04 46147 05 14 61431 00 43 07 4 024_6 40 1_11最优解X -111，最优值38.（ 10 分）Z= 11 ( 2 分)51_(0)7005 154(0)44505146(0)0043(0)04 j L 64(0)14 j39.( 10 分)（7分）。（3 分）v1 到 v8 的最短路有两条：P18= v1,v3,v6,v8及 P18= v1,v3,v7,v6,v8,最短路长为 21五、应用题（15分）40 设x1;x2, x3为产品A、B、C的产量，则有（2分）imnz 二 R召+（2d：+3 + 4d；） +乌叭Y +1.3x3 + 1.5x3 + -0（i -12,5）