《勾股定理》单元复习试题(共18页)

《《勾股定理》单元复习试题(共18页)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《勾股定理》单元复习试题(共18页)（18页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业勾股定理单元复习试题（一）一、选择题：1如果梯子的底端离建筑物 5 米，13 米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）A12 米 B13 米 C14 米 D15 米2分别以下列五组数为一个三角形的边长：6，8，10；13，5，121，2，3；9，40，41；3，4，5其中能构成直角三角形的有（）组212121A2 B3 C4 D53在ABC 中，C90，周长为 60，斜边与一直角边比是 135，则这个三角形三边长分别是（ ）A5，4，3 B13，12，5 C10，8，6 D26，24，104在ABC 中，已知 AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm

2、，则ABC 的面积等于（ ）A108cm2 B90cm2 C180cm2 D54cm25在直角坐标系中，点 P（2，3）到原点的距离是（ ）A B C D2513116 在ABC 中，A=90，A、B、C 的对边长分别为 a、b、c，则下列结论错误的是（ ）Aa2+b2=c2 Bb2+c2=a2 C D222abc222acb7如图 1，2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图 （也称赵爽弦图 ） ，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是 13，小正方形式面积是 1，直角三角形的短直角边为

3、a，较长直角边为 b，那么的值为 （ ）2()abA13 B19 C25 D169 8如图 2，分别以直角ABC 的三边 AB，BC，CA 为直径向外作半圆设直线 AB 左边阴影部分的面积为 S1，右边阴影部分的面积和为 S2，则（ ）AS1S2 BS1S2CS1S2D无法确定9如图 3 所示，ABBCCDDE1，ABBC，ACCD，ADDE，则 AE（ ）ABC图 2图 1图 3ABCDE精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业A1 B C D22310直角三角形有一条直角边长为 13，另外两条边长是连续自然数，则周长为（ ）A182 B183 C184 D185二、填空题：11一直角三角

4、形的两边长分别为 5 和 12，则第三边的长是 。12直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为_13直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为_14如图 5，一根树在离地面 9 米处断裂，树的顶部落在离底部 12 米处树折断之前有_米 15如果一个三角形的三个内角之比是 123，且最小边的长度是 8，最长边的长度是_16在ABC 中，AB8cm，BC15cm，要使B90，则 AC 的长必为_cm17如图 6 是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若，将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍，得到图 2 所示的6AC 5BC “

5、数学风车” ，则这个风车的外围周长是 。三、解答题：18 （8 分）三个半圆的面积分别为 S1=4.5，S2=8，S3=12.5，把三个半圆拼成如图所示的图形，则ABC 一定是直角三角形吗？说明理由。图 5ABC（图 6）CBAS2S1S3精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业19 （12 分）求知中学有一块四边形的空地 ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量A=90，AB =3m，BC =12m，CD =13m，DA= 4m，若每平方米草皮需要 200 元，问学校需要投入多少资金买草皮？20 （12 分）如图所示，折叠矩形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边上的点 F

6、处，已知AB=8cm，BC=10cm，求 EC 的长。21 （9 分）如图，一个牧童在小河的南 4km 的 A 处牧马，而他正位于他的小屋 B 的西 8km 北 7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家他要完成这件事情所走的最短路程是多少？22 （8 分）观察下列各式，你有什么发现？32=4+5，52=12+13，72=24+25 92=40+41这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？（1）填空：132= + （2）请写出你发现的规律。（3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性。AB小河东北牧童小屋ABCDABCFED精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业勾股定理单元复习试

7、题（二）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 在中，则的长是（）ABC34ACBC，ABA5B10C4D大于 1 且小于 72 下列三角形中，不是直角三角形的是（）A三角形三边分别是 9，40，41； B三角形三内角之比为；1:2:3C三角形三内角中有两个互余； D三角形三边之比为2:3:43 满足下列条件的，不是直角三角形的是（）ABCA BABC :1:1:2ABCC D: :1:1:2a b c 222bac4 已知中，则下列结论无法判断的是（）ABC81517ABBCAC，A是直角三角形，且为斜边 B是直角三角形，且ABCACABC90ABCC的面积为 60

8、 D是直角三角形，且ABCABC60A5 将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（）A仍是直角三角形 B可能是锐角三角形C可能是钝角三角形 D不可能是直角三角形6是中边上一点，若，那么下列各式中正确的是（）DABCBC222ACCDADA B2222ABBDACCD222ABADBDC D222ABBCAC2222ABBCBCAD7 如果的三边分别为，则下列结论正确的是（）ABC22121(1)mmmm，A是直角三角形，且斜边的长为 ABC21m B是直角三角形，且斜边的长为ABC2mC是直角三角形，且斜边的长需由的大小确定 ABCmD无法判定是否是直角三角形ABC8 在中，则

9、下列说法错误的是（）ABC:1:1:2ABCA BC D90C222abc222caab9 如下图，一块直角三角形的纸片，两直角边现将直角边沿直线6cmAC ，8cmBC AC折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（）ADABAECDA2cmB3cmC4cmD5cm10一个直角三角形两直角边长分别为 5cm、12cm，其斜边上的高为（）A6cmB8cm CcmDcm80136013精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业二、填空题：把答案填写在题中横线上11中，中线，则ABC1310ABBC，12AD AC 12如图，小方格都是边长为 1 的正方形，求四边形的面积ABCD13有一个三角形的两

10、边长是 3 和 5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长的平方是14满足的三个正整数，称为 。222cba15如果的三边长满足关系式，则ABCabc、2(260)18300abbc的三边分别为，的形状是ABCa b c ABC16在一棵树的 10 米高的 B 处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到 A 处（离树 20米）的池塘边。另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_米。17如图 7，已知矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠,使点 C 落在 C处，BC交 AD 于E，AD=8，AB=4，则 DE 的长为。18 在直线

11、上依次摆放着七个正方形（如图所示） ，已知斜放置的三个正方形的面积分别是l1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是、，则 1S2S3S4S1234SSSS三、解答题（本大题的解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）：19（本小题 9 分） 已知三边满足，请你ABCabc、222102426338abcabc判断的形状，并说明理由ABCDBEADBCA第 16 题图3S1S123l2S4S（第 18 题图）ABCDEC（第 17 题图）精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 20 （本小题 9 分） 已知：如图，四边形中，ABCDABaBCbCDcDAd，与相交于，且，则之间一定有关

12、系式：，请ACBDOACBDabcd，2222acbd说明理由21（本小题 9 分）如图，在边长为 c 的正方形中，有四个斜边为 c 的全等直角三角形，已知其直角边长为 a，b。利用这个图试说明勾股定理?22（本小题 10 分）如图，正方形，边上有一点，在上有一ABCDAB31EAEEB，AC点，使为最短PEPBP求：最短距离EPBPDABCEACDOBcab第 21 题图精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业23 （本小题 10 分）为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示 AB 所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点 C 和点 D 处，CAAB 于 A，DBAB 于

13、 B，已知 AB = 25km，CA = 15 km，DB = 10km，试问：图书室 E 应该建在距点 A 多少 km 处，才能使它到两所学校的距离相等。 24（本小题 10 分） 已知：如图，观察图形回答下面问题。（1）此图形的名称为；（2）请你与同伴一起做一个这样的物体，并把它沿处剪开，铺在桌面上，研究一下它的侧面AS展开是一个形；（3）如果点是的中点，在处有蜗牛想吃到的食品，恰好在处有一只蜗牛，但它又不能CSACA直接爬到处，只能沿圆锥曲面爬行，你能画出蜗牛爬行的最短路程的图形吗？C（4）圆锥的母线长为 10cm，侧面展开图的夹角为，请你求出蜗牛爬行的最短路程的平方90SCABDABE

14、Cx精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业四、解答题（解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）：25（10 分）如图所示，ABC 中，。求：AC 的长。2,30,45ABCB26（本小题 12 分）如图，有一块塑料矩形模板 ABCD，长为 10cm，宽为 4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点 P 落在 AD 边上（不与 A、D 重合） ，在 AD 上适当移动三角板顶点P：（1）能否使你的三角板两直角边分别通过点 B 与点 C？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由；（2）再次移动三角板的位置，使三角板顶点 P 在 AD 上移动，直角边 PH 始终通过点

15、B，另一直角边 PF 与 DC 的延长线交于点 Q，与 BC 交于点 E，能否使 CE=2cm？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请你说明理由。DABCFHPABC精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业勾股定理单元复习试题（三）一、选择题：1 已知ABC 中，ABC，则它的三条边之比为（ ） 1213A11 B12 C1 D141 23232 已知直角三角形一个锐角 60，斜边长为 1，那么此直角三角形的周长是（ ）A52 B3 C+2 D33233 直角三角形的周长为 24，斜边长为 10，则其面积为（ ）A96 B49 C24 D484 三角形的三边长分别为 6，8，10，它的最

16、短边上的高为（）A 6 B 45 C 24 D 8 5 三角形的三边长为（a+b）2c2+2ab，则这个三角形是（）A等边三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D锐角三角形 6 已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边长是（）A5 B25CD5 或777 已知 RtABC 中，C90，若 a+b14cm，c10cm，则 RtABC 的面积是（ ）A24cm2B36cm2 C48cm2 D60cm2 8 直角三角形中一直角边的长为 9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A121 B120 C90 D不能确定9 直角三角形的三边为 ab，a，a+b 且 a、b 都为正整数，则

17、三角形其中一边长可能为（ ）A61 B71 C81 D9110如图 2，第 1 个正方形（设边长为 2）的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形的直角边是第 2 个正方形的边，第 2 个正方形的边是第 2 个等腰三角形的斜边依此不断连接下去通过观察与研究，写出第 2012 个正方形的边长 a2012为（ ）Aa20124 B a20122C a20124 D a2012220111220112220121220122211如图，一架云梯长 25 米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7 米，如果梯子的顶端下滑 4 米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（ ）A4 米 B6 米 C8 米

18、D10 米12将一根长 24 cm 的筷子，置于底面直径为 5cm、高为 12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为 hcm，则 h 的取值范围是（ ）A5h12 B5h241234510 题图精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业C11h12D12h2413已知，如图，长方形 ABCD 中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF，则ABE 的面积为（）A6cm2B8cm2 C10cm2D12cm214已知，如图，四边形 ABCD 中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且A=90，则四边形 ABCD 的面积为（

19、）A36， B22 C18 D12 二、填空题：15如图，将一根长 24cm 的筷子，置于底面直径为 5cm，高为 12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为 hcm，则 h 的取值范围是 。16如图 4，所示图形中，所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，其中最大的正方形边长为 7cm则正方形 A、B、C、D 的面积和是_。17一个三角形的三边长分别是 m21，2m，m2+1，则三角形中最大角是_。18如图，P 为正方形 ABCD 内一点，PA=1，PB=2，PC=3，则APB=_。19如图，是直角三角形，BC 是斜边，将ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能与重合，AB

20、CACP如果 AP3，那么。_PP 20如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以直角边为边，分别向外作正方形和，依此类推，若正方形的边长为 64，则正方形的边长为 第 11 题图第 13 题图ABCDEF（15 题图）ABCD7cmabcdxy第 16 题图ABCDP第 18 题图ABCPP第 19 题图第 20 题图ABCDE第 21 题图ABCD第 14 题图精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业21如图，ABC 中C90，AD 平分BAC，DEAB 于 E，下面等式错误的是（ ）A B222ADDCAC222AEDEADC

21、D222ACDEAD22241BCBEBD三、解答题（本大题的解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）：22（2008 年荆州市）如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为 5610（单位：） ，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为 13， 小孔到图中边 AB 距离为 1，到上cmcmcm盖中与 AB 相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为 h，则 h 的最小值大约为cm_ （精确到个位，参考数据：）cm21.4, 31.7, 52.223（10 分） 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=18cm，BC=24cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边

22、 AB 上，且与 AE 重合，你能求出 BD 的长吗？24（12 分）已知：如图正方形 ABCD，E 是 BC 的中点，F 在 AB 上，且 BF，猜想 EFAB41与 DE 的位置关系，并说明理由ABECDAB1056吸管DABFCE精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业25（10 分）如图，铁路上 A，B 两点相距 25km，C，D 为两村庄，DAAB 于 A，CBAB 于B，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E，使得 C，D 两村到E 站的距离相等，则 E 站应建在离 A 站多少 km 处？26咖菲尔德（Garfeild，1881 年任

23、美国第二十届总统）利用下图证明了勾股定理（1876 年 4 月 1日，发表在新英格兰教育日志上） ，现在请你尝试他的证明过程。B 和D 为直角。27如图，长方体的长为 15 cm，宽为 10 cm，高为 20 cm，点 B 与点 C 相距 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是多少？ ABECD ABC515ABCDEabccab精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业28如图，A、B 两点与建筑物底部 D 在一直线上，从建筑物顶部 C 点测得 A、B 两点的俯角分别是 30、60，且 AB=20，求建筑物 CD 的高。 29如图，海中有一小岛 A

24、，在该岛周围 10 海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在 A 岛南偏西 45 的 B 处，往东航行 20 海里后达到该岛南偏西 30 的 C 处，之后继续向东航行，你认为货船继续向东航行会有触礁的危险吗？计算后说明理由。30在ABC 中，C=90，M 是 BC 的中点，MDAB 于 D，求证：；（8222ADACBD分）ABCDABCAMDCB精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业31如图，在ABC 中，AB=AC（12 分）（1）P 为 BC 上的中点，求证：AB2AP2=PBPC；（2）若 P 为 BC 上的任意一点， （1）中的结论是否成立，并证明；（3）若 P 为 BC 延长

25、线上一点，说明 AB、AP、PB、PC 之间的数量关系。32在ABC 中，ACB=90，AC=BC,P 是ABC 内一点，且 PA=6，PB=2，PC=4，求BPC。（10 分）33（12 分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市 A 的正南方向 240 千米的 B 处有一台风中心，其中心风力为 12 级，每远离台风中心 25 千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以 20 千米/时的速度沿此偏东 30的方向往 C 移动，如图所示，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过 4 级，则称受台风影响（1）该城市是否

26、受台风的影响？请说明理由（2）若会受到台风影响，那么台风影响城市的持续时间有多长？ACBPABCABDCE精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？34阅读下面材料，并解决问题：（1）如图 10，等边ABC 内有一点 P 若点 P 到顶点 A，B，C 的距离分别为 3，4，5 则APB ，由于 PA，PB 不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将ABP 绕顶点 A 旋转到ACP处，此时ACP 这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出APB 的度数。（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图 11，A

27、BC 中，CAB90，ABAC，E、F 为 BC 上的点且EAF45，求证：EF2BE2+FC2 35已知，如图 2，在矩形 ABCD 中，P 是边 AD 上的动点，于 E，于 F，如ACPE BDPF 果 AB=3，AD= 4，求的值。PEPF图 11FECBAABCPP图 10BACDPEF图 2精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业36如图，AB=5，AC=3，BC 边上的中线 AD=2，求 BC 的长37 如图所示的一块地，已知 AD=4m，CD=3m， ADDC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积。38（10 分）如图，A 市气象站测得台风中心在 A 市正东方向 300

28、千米的 B 处，以 10 千米/时7的速度向北偏西 60的 BF 方向移动，距台风中心 200千米范围内是受台风影响的区域 （1）A 市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明； （2）如果 A 市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？ABCDADCB60BAF东北精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2012 年全国各地中考数学汇编勾股定理1 （2012 广州市，7， 3 分）在 RtABC 中，C=90，AC=9，BC=12，则点 C 到 AB 的距离是（ ） A 365 B 1225 C 94 D 3 34 2 （2012 安徽，10，4 分）在一张直角三角形纸片的两直角边

29、上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为 2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）A10 B54 C 10 或54 D10 或1723 (2012 四川省南充市，14，4 分) 如图，四边形 ABCD 中，BAD=BCD=90，AB=AD，若四边形 ABCD 的面积是 24cm2，则 AC 长是_cm4 （2012 山东省荷泽市，16（2）,6） （2）如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，OA=10,OC=8，在 OC 边上取一点 D,

30、将纸片沿 AD 翻折，使点 O 落在 BC 边上的点 E 处，求 D、E 两点的坐标5 （2012 贵州贵阳，8，3 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AB 的垂直平分线 DE 交 BC的延长线于 F，若F=30，DE=1，则 EF 的长（ ）ABDC（第 1 题图）234（第 2 题图）ABC（第 3 题图）DDABCExyO（第 4 题图）ABCD（第 6 题图）ACB蚂蚁蜂蜜（第 8 题图）BACEDF（第 5 题图）精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业A3 B2 C3 D16 （2012 浙江省湖州市，5，3 分）如图，在 RtABC 中，ACB=，AB=10，CD 是

31、 AB 边上90的中线，则 CD 的长是（ ）A20 B10 C5 D257 （2012 年四川省巴中市，15，3）已知、是的三边长，且满足关系abcABC，则的形状为 。222| 0cababABC8 （2012 山东省青岛市，14，3）如图，圆柱形玻璃杯，高为 12cm，底面周长为 18cm，在杯内离杯底 4cm 的点 C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 4cm 与蜂蜜相对的点 A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm9 （2012，黔东南州，6）如图 1，矩形 ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴

32、于 M，则点 M 的坐标为（ ）A （2，0） B （51,0） C （101,0） D （5,0）10（2012 陕西 16，3 分）如图，从点0 2A，发出的一束光，经x轴反射，过点4 3B，则这束光从点A到点B所经过路径的长为 11（2012 贵州黔西南州，18，3 分）如图 6，在ABC 中，ACB=90，D 是 BC 的中点，DEBC，CEAD，若 AC=2，CE=4，则四边形 ACEB 的周长为_12（2012 贵州六盘水，23，12 分）如图 12，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点 A，在点 A 的对岸选取一个参照点 C，测得CAD；小丽沿河岸向前走 30m 选取点 B，并测得CBD=60。请根据以上数据，用你所30学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度。-1012ABCMD（第 9 题图）ABBCDxyO（第 10 题图）ABCED（第 11 题图）ABD图 12