材料力学试题库精选题解精选题6_弯曲应力17页

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1、弯曲应力1.圆形截面简支梁A,B套成，层间不计摩擦，材料的弹性模量？产2E。求在外力偶矩A/。作用下，A,3中最大正应力的比值也有4个答案:(心；o(B)r(c)r 答：B2.矩形截面纯弯梁，材料的抗拉弹性模量耳大于材料的抗压弹性4.边长为”的正方形截面梁，按图示两种不同形式2/3其中：积分限B=t + 5 , A =-第57页放置，在相同弯矩作用下，两者最大正应力之比竺4=(bnux)b5一工字截面梁，截面尺寸如图，h=b二15。的 试证明，此梁上，下翼缘承担 弯矩约为截面上总弯矩的88%o底解咨疯：必证:，= Lx为翼缘弯矩h/2尹|h/2C6 .直径d = 20 mm的圆截面钢梁受力如图

2、，已知弹性模量E = 200 GPa , d = 200mm，欲将其中段A3弯成。二12 m的圆弧，试求所需载荷，并计算最大弯曲北应力。解：14而一7 .钢筋横截面积为密度为。，放在刚性平面上，一端加力提 起钢筋离开地面长度_L。试问F应多大？ 3解：截面c曲率为零8 .矩形截面钢条长/,总重为F,放在刚性水平面上，在钢条A端作用乂向上3的拉力时，试求钢条内最大正应力。FI3Ll .解：在截面C处，有，=八=0BPEI/一AC段可视为受均布载荷作用的简支梁9 .图示组合梁山正方形的铝管和正方形钢杆套成，在两端用刚性平板牢固联接。 已知：钢和铝的弹性模量关系为s=3a；在纯弯曲时，应力在比例极限

3、内。试求铝 管和钢杆的最大线应变之比6 /乞及最大正应力之比6 /。钢杆铝管解：二巴，6P 2p乂 (J - Es第67页10 . 一根木梁的两部分用单排钉连接而成，已知惯性矩Za=U35x10” mJF = 3kN,横截面如图示，每个钉的许用剪力R = 700N,试求钉沿梁纵向的这个力由 固定端处下半部的正应力的合力来平衡，耳二泣则“迪二 Z220.33X106X5OX1OA囱宗一砂奇知后滋,滋小两太日20087.5=42.4 mm2根N10 m_|50200间距“。（C为形心） 解：缝间水平切应力 令 Z 加=q = 700NNo - 28a工字钢组成，可移动的起重 机自重P = 50kN

4、，起重机吊重AF= 10kN，若crl= 160MPa ；rl = lOOMPa,试校核梁的强度。(一个工字钢的惯性矩A=7114.14xI04 mm4,解：Md= (58 6X)忑令八八=0, x = 4.83 m dv正应力强度校核：rmax = 137.7 MPa b切应力强度校核，当轮。行至B附近时12 .矩形截面梁的上表面受有集度为。的水平均布载荷作用，如图所示。试导出梁横 截面上切应力：的公式，并画出切应力r的方向及沿截面高度的变化规律。13 .试证图示棱形截面的极限弯矩与屈服弯矩之比为2,想弹塑性）1 1 E ：=2smaxds,14 .证明：图示矩形截面悬臂梁，中性层上切应力组

5、成的合力为：址，并指出这个力由什么来平衡。4/z证：在离自由端为x的横截面中性轴处的切应力为 心心田切应刀4等定埋知在该处中性层上的2bh切应力为化（f; =Z；）故佗叫六行空崛“必4/z15 .图示等厚度A长/,变宽度矩形截面板条，受轴向拉力F作用。设横截面上的正应力均匀分布。试按材料力学方法证明任意兀处横截面上切应力：的分布规律表达式为：T一一丁一2b证：从板条上X附近取一微段山如图示，从中再 对轴向拉力为由该小块的静力平衡条件工巴=0彳导1尺+心.休；二。其中陶仃fyF ,F F、dA =一tdy =-Jy 年2 a解得T二Fyt( I + x/ l)xhx( I + x/ 1)+ dh

6、l略去d方项，得r=一th(i+xy16 图示截面梁对中性轴惯性矩， /, 二 291 xlO4 mm4, yc= 65 mm C 为开 (1)画梁的剪力图和弯矩图；(2)求梁的最大拉应力，最大压应力和最大切应力。解：竹=9.6 kN,伫=3.4 kN,该梁的剪力图和弯矩图如图所示，截面B下缘：()唤二67乂&截面C下缘：(6也=45.6 MPafx发生在截面3右中性轴处：亿二4.4 MPa17 .矩形截面悬臂梁受力如图，设想沿中性层截开，列 出图示下半部分的平衡条件并画出其受力图。解： 中性层以下部分的受力图如图所示。其静力平衡条件为截一八块(见图中阴影处)！设一18.小锥度变截面悬臂梁如图

7、，直径d,试求最大止应力的位置 及大小。解：在距db 32Fx(l + x/-3x/)d-V 7U (Jfl)3(l + x/)3截面A为兀的截面上所以6Fx耳心的几）/ +如试写出强度条件表达式。代入后，可求得也2必（人.梁的强度条件为crAa20 .梁受力如图，材料的弹性模量为E,已测得 下边缘纵向总伸长量为/,求载荷F的大小。解：fa=-f（7由叫7廓町：|&血,则翳所以一需A21 .矩形截面外伸梁由圆木制成，已知作用力F = 5kN,许用应力1T=1 H i Fh r q截面鬟摇气两截面均是拉应力较危险令它们相等些三卫二如1得JI I424 .试画出下列各薄壁截面弯曲中心的大 致位 置

8、。若剪力兀的方向垂直向下，试画出切应 力流的方向。答：弯曲中心A以及切应力流方向如图示25 .注明以下薄壁截面杆弯曲中心的大致位置。答：弯曲中心的大致位置如图中点A所示26 .图示薄壁截面梁（1）若剪力心方向向下，试画出各截面上切应力流的方向;（2）标出各截面弯曲中心点A的大致位置。答：图中点A为弯曲中心27 .注出下列各薄壁截面杆弯曲中心A的大致位置。答：图中点A为弯曲中心28 .试求怪:-弯 曲中心的佚里卜.龌林:u J =P（cOsl）, r =为“IJ切应力对。点之矩=J： 7力。夕=2心）由合力矩定理有Re =肱得e = 2心29.矩形截面梁当横截面的高度增加一倍，宽度减小一半时，从

9、正应力强度条件 考虑，该梁的承载能力的变化将有4种答案：（A）不变；（B）增大一倍；（C）减小一半；（D）增大三倍。答：B30 图示矩形截面采用两种放置方式，从弯曲正应力强度条件，承载能力(b)是(a)的多 少倍？(A)2；(B)4；(C)6； 答：A(D)8o31.图示梁，采用加副梁的方法提高承载能力，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同，则副梁的最佳长度有4种答案:(A)/3 ；(B)/4；(C)/5；(D)/2o答：D人 。市 1/211/232 .梁的截面形状如图示，圆截面上半部分有一圆孔。 在丸平面内作用有正弯矩M,绝对值最大的正应力 位置有4种答案：(A)点 a；(B)点 b；(C)

10、点 c；(D)点答：A33 .图示三种截面梁，材质、截面内疵、久和全相同，试求三梁的重量 比，并指出哪种截面最经济。解：A： A2： 4 = 1:1.26:1.41矩形截面梁最经济。34.当载荷F直接作用在A3梁中点时，梁内最大应力超过许用应力的30%,为消除这一过载现象，配置辅助梁CD。已知7=6m,试求辅助梁的最小跨度“。解：原梁:M 辅助梁：八A二一二b, x = 2 - 31mW 2W2 S钻在二部商滋T市商 U 唐而臣右* 小柏等卞;商用F7 Ml +勺希挑楠B& 2 A 2 亦 厕Tn）作用。梁截面的正应力公式b=加/和关于切应力沿截面宽度方向均匀分布的假设仍成 立，试证明梁横截面

11、上的切应力公式为 T二qhS, !(hl -q!b。证：=f. 0CL4 = f. dA =f. vcL4 =N JA 1 JA/JA7第65页由y E =0得乂考虑/%”力，一二。力代人平衡万程，整埋得横截卸上1公式：丁二焊一生dxLb b36.图示矩形截面叠层梁材料相同，若不计梁间的摩擦力，试求梁中最大切应力。解：归211。丁A ULI=9 田-*=每 M=M、乂 二空 F =得 f =F=/s, dL2 血024 37.自山叠合梁尺寸及受力如图，材料的弹性模T均为曰C测蹄力偶Me作用-nr- r. -r-Wk-Av-中 z /。巾 AMZrfr J*nVir/ 匚占J【/r r-J口Me

12、A 卫 i=/2擦力，试求力偶勺大小。解：设上下梁的弯矩分别为A/J和A/?两梁上下边缘应变为二士也二士_L 1- E 2EW上梁下边缘：纠二_刃二_竺12EW)下梁上边缘：人二/二旦12 2EW2代人上式得：,24/38.材料相同的自山叠置梁尺寸及受力如图， 已知材料的弹性模量E,许用应力b。试求: (1)许可载荷F;在F作用下，两梁在交界面A3处的纵向长度之差5 (不计梁间摩擦)解:Z HIniaxFlTA/】=M.M FxbM 2Fx y亍1E-2EVViW39 .矩形截面简支梁如图所示。梁上缘的温度为下缘的温度为人。A 山二120 且沿梁的高度按线性规律变化， 材料线膨胀系数为勺=12

13、x10/。试求由温 度场 引起的梁的曲率半径。1 _d&hdx得 p = 694/ze(L。)40 .图示简支梁。若横截面高度力保持不变，试 根据等强度的观点确定截面宽度”(X)的变化规 律。为了保证剪切强度，该梁的最小宽度应为多 少？(假设材料的Ccr r为已知)3Fx解:b(x)=车十BC段与AC段对称，b(x)相同。41.图示圆截面梁，已知材料的许用应力Q及许用切应力订，试按等强度梁决 定梁的形状。解：”段段：M(_2) = &2,同理 (花)=二二 932 Fa兀W(X2)4d(-v2) J当x, = I或小=a时 d. = cl 1-if lUdA端面A：4 & ibaF r , ,

14、Fa max = ：- =r ”片自由叠合I JAI层间无摩擦 (B)答：MJ*/248 .图示山木、钢两种材料组成的矩形截面弯曲梁，木、钢的弹性模量分别为E, 二10 GPa,耳=210 GPa,则木材 与钢材所常常矩之比.例二答：4.2ofMe10/49 .梁受力如图所示。当载荷增大时， 可能出现塑性狡的截面为答：截面A, Bo50 . Ill理想弹塑性材料制成的梁，当截面3各点全部处于屈服状态时，力处支反力为,(j殳F/b,力，田R区*RREL卞出口上口)or51.纯弯曲梁，山二种弹性模量不同（6艮）的材料粘成一整 体,横截面如图所示，变形仍符合平截面假定，试证明中性轴不通过形心C。证：

15、设以、21/i/2中性轴通过形心，则横截面轴力Fn=O而7八=（空）dA+C （空）丁曲二型+竺-J 片 P JA2 pp p因 S=-S,而 E，丰 E?耳S 小贝 ij _L L +_Lo尸产即人=0不满足，中性轴必不通过形心。52.某矩形截面梁，其材料的应力应变关系在弹性范围内为设平面 假定成立，试证明该梁横截面上的最大正应力公式为:2(2)2+ 1) M n x bll证：设弯曲时的曲率为匕贝ij / - ky 逊故M = J、crydA = A/kEi （叶ydA对矩形截面:(2n + 1)M2nb153.2(2 +1)M自山叠合梁尺寸及受力所示，材料的许用应力er:8 MPa,若不

16、考虑两/=1 in梁之间的摩擦，问许用载荷切为多大？解：因上二善上寻,Px EI P2 Eb故八-二A = 1 ,又力8-徂 A/f M8M上梁93二詈厂翁下梁9Q严智M2 9W2max54.梁由上、中、下三层牢固粘合而成，上下层材料的弹性模量为乞，中间层的弹性 模量为推导此梁在纯弯曲时，横截面上正应力的计算公式。解：对各层均有二上P中间层中巧二鸟二也P上下层中6=艮二出III /!/= 2J:(5) cb)dy + 2 J()yb)dy 攵/f (d+7E,)=3g yI .2bls 73P3ME2y2 加(E+7EJP当n为奇数时,2Bh(/z + 2)八(/2r255 .纯弯曲矩形截面梁

17、，用应力应变关系为b = 3日的材料制成.，其中3、均为常数。若平面假设成立，且中性轴仍过截面形心，试导出n为奇数时正应力的计 算公稻由二一.F乂 M = J ycdA = I JidyP -I56 .某材料拉伸时的应力应变曲线为： a =如员防、场是材料常数，压缩时 的应力应变曲线与拉伸相同。若平面假 设成立，最大线应变为刍，试导出矩形 截面梁所受弯矩M的公式。解：因专，当呜时，有认十缶57 . 一简支梁跨度/二4m,中间承受集中力厂截面 为矩形，高/? = 100mm,宽 方二50mm，设材料为理想弹塑性，其屈服极限crs=240 MPa，试问：(1)梁中间截面完全屈服时尸是多大；(2)若

18、将F卸至零，梁内残余最大正应力和 缘正应力各为多少。解：由与=心得F=A-S=30 kN44弹性卸载M=30kN m(边缘)3卅号 仲间)7 = 0 两图相减 最大残余应力在中性轴处I b 1唤二亿二240 MPa边缘残余应力lb 1=冬=120 MPa258.一T形截面梁，设/梁材料为理想塑性其屈服极限为乞，试求此梁的极限弯矩与刚出现塑性变形时的弯矩Ms之比。角羊：由 at- -at- - * 2a t,*2 2略去项，得Vc- 环= 4Mq3/4 zo 肩 5乂由=6 得 MA=一 ta5 血/24ss 18极限状态，中性轴在翼腹交界处，_十TTT at tr at b f a2tc. z

19、111 Mu= 十略去广项)乙44Mu_ 1 18 18 .A?7=259.图示矩形截面简支梁，材料为理想弹塑性，在外力F作用达到极限弯矩时, 中间形成塑性狡，试求塑性区半长C其b、h、1、尸为已知。解：跨中截面：，=y- .)P由工X=obCL4 = o“气“盲邑.(”4白力解得力z=2K门上力口一 ；8力口 2h而(丁小丁1 二 27M d 4E0F解得(0yy64 .图示矩形纯弯曲梁是山两种材料牢固粘合而成，它们的弹性模量分别为d和坊，若以胶合面为中性层，试计算久和心的比值。 解：由&=。r虫如可：与地或 J pJ。 P65 .一正方形截面梁，其水平对角线为中性轴，若削去顶和底的棱角，是否可以 提高梁的强度？当&为何值时，其弯曲截面系数孔最大？解：小棱 角对Z轴的惯性矩为削去顶和底的棱角后的面积对Z轴的惯性矩为对应的弯曲截面系数IV. =/产- bl迈-如逅。-0令箸“得1a =9