高考数学 8.2 直线的交点坐标与距离公式课件 文 新人教A版

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1、第二节 直线的交点坐标与距离公式三年三年3 3考考 高考指数高考指数: :1.1.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；2.2.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离行直线间的距离. .1.1.两点间距离公式、点到直线的距离公式两点间距离公式、点到直线的距离公式, ,两平行线间的距离两平行线间的距离公式是高考的重点；公式是高考的重点；2.2.常与圆、椭圆、双曲线、抛物线交汇命题；常与圆、椭圆、双曲线、抛物线交汇命题；3.3.多以选择题和填空题为主，有时与其他知识点交

2、汇，在解答多以选择题和填空题为主，有时与其他知识点交汇，在解答题中考查题中考查. .1.1.两条直线的交点两条直线的交点直线直线l1 1：A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0与与l2 2：A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0的公共点的坐标与方的公共点的坐标与方程组程组 的解一一对应的解一一对应. .相交相交方程组有方程组有_，交点坐标就是方程组的解；，交点坐标就是方程组的解；平行平行方程组方程组_；重合；重合方程组有方程组有_._.111222A xB yC0A xB yC0唯一解唯一解无解无解无数组解无数组解【即时应用【即时应用】(1)(1)思考：如何

3、用两直线的交点判断两直线的位置关系？思考：如何用两直线的交点判断两直线的位置关系？提示：提示：当两直线有一个交点时，两直线相交；没有交点时，两当两直线有一个交点时，两直线相交；没有交点时，两直线平行；有无数个交点时，两直线重合直线平行；有无数个交点时，两直线重合. .(2)(2)直线直线l1 1：5x+2y-6=05x+2y-6=0与与l2 2：3x-5y-16=03x-5y-16=0的交点的交点P P的坐标是的坐标是_._.【解析【解析】由直线由直线l1 1与与l2 2所组成的方程组所组成的方程组 得：得： 直线直线l1 1：5x+2y-6=05x+2y-6=0与与l2 2：3x-5y-16

4、=03x-5y-16=0的交点的交点P P的坐的坐标是标是(2,-2).(2,-2).答案：答案：(2,-2)(2,-2)5x2y603x5y 160 x2y2 ，(3)(3)直线直线l1 1：5x+2y-6=05x+2y-6=0与与l2 2：5x+2y-16=05x+2y-16=0的位置关系是的位置关系是_._.【解析【解析】由直线由直线l1 1与与l2 2所组成的方程组所组成的方程组 无解，无解，直线直线l1 1与与l2 2平行平行. .答案：答案：平行平行5x2y605x2y 1602.2.距离距离两条平行线两条平行线Ax+By+CAx+By+C1 1= =0 0与与AxAx + +By

5、By+ +C C2 2 = =0 0间的距离间的距离点点P P0 0( (x x0 0, ,y y0 0) )到直线到直线l: :AxAx +By +C+By +C = =0 0的距的距离离点点P P1 1( (x x1 1, ,y y1 1),),P P2 2( (x x2 2, ,y y2 2) )之间的距之间的距离离22122121PP(x -x ) (y -y )0022 Ax By Cd A B1222C -Cd A B【即时应用【即时应用】(1)(1)原点到直线原点到直线x+2y-5=0 x+2y-5=0的距离是的距离是_；(2)(2)已知已知A(a,-5)A(a,-5)，B(0,

6、10)B(0,10)，|AB|=17|AB|=17，则，则a=_a=_；(3)(3)两平行线两平行线y=2xy=2x与与2x-y=-52x-y=-5间的距离为间的距离为_._.【解析【解析】(1)(1)因为因为 (2)(2)依题设及两点间的距离公式得：依题设及两点间的距离公式得： 解得：解得：a=a=8 8；(3)(3)因为两平行线方程可化为：因为两平行线方程可化为：2x-y=02x-y=0与与2x-y+5=0.2x-y+5=0.因此，两平行线间的距离为：因此，两平行线间的距离为：答案：答案：(1) (2)(1) (2)8 (3)8 (3)22|02 05|d5.12 22(a0)( 5 10

7、)17, 22|50|d5.2155 两直线的交点问题两直线的交点问题 【方法点睛【方法点睛】1.1.两直线交点的求法两直线交点的求法求两直线的交点坐标，就是解由两直线方程组成的方程组，以求两直线的交点坐标，就是解由两直线方程组成的方程组，以方程组的解为坐标的点即为交点方程组的解为坐标的点即为交点. .2.2.过直线过直线A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0与与A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0交点的直线系方程交点的直线系方程A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1+(A+(A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2)=0.()=0.(不包括

8、直线不包括直线A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0)=0)【例【例1 1】(1)(1)求经过直线求经过直线x+y+1=0 x+y+1=0与直线与直线x-y+3=0 x-y+3=0的交点，且也经的交点，且也经过点过点A(8,-4)A(8,-4)的直线方程为的直线方程为_；(2)(2)已知两直线已知两直线l1 1：mx+8y+n=0mx+8y+n=0与与l2 2：2x+my-1=02x+my-1=0，若，若l1 1与与l2 2相交，相交，求实数求实数m m、n n满足的条件满足的条件. .【解题指南【解题指南】(1)(1)可求出两直线的交点坐标，用两点式解决；可求出两直线的交点坐标

9、，用两点式解决；也可用过两直线交点的直线系解决；也可用过两直线交点的直线系解决；(2)(2)两直线相交可考虑直两直线相交可考虑直线斜率之间的关系，从而得到线斜率之间的关系，从而得到m m、n n满足的条件满足的条件. .【规范解答【规范解答】(1)(1)方法一：因为直线方法一：因为直线x+y+1=0 x+y+1=0与直线与直线x-y+3=0 x-y+3=0的交点坐标为的交点坐标为(-2,1)(-2,1)，直线又过，直线又过A(8,-4)A(8,-4)，所以所求直线方，所以所求直线方程为：程为： 即即x+2y=0 x+2y=0；方法二：设过直线方法二：设过直线x+y+1=0 x+y+1=0与直线

10、与直线x-y+3=0 x-y+3=0的交点的直线方程的交点的直线方程为为x+y+1+(x-y+3)=0 x+y+1+(x-y+3)=0，又因为直线过又因为直线过A(8,-4)A(8,-4)，所以，所以8-4+1+(8+4+3)=08-4+1+(8+4+3)=0，解得解得: : 所以，所求直线方程为所以，所求直线方程为x+2y=0.x+2y=0.答案：答案：x+2y=0 x+2y=0y4x81428 ，1,3 (2)(2)因为两直线因为两直线l1 1：mx+8y+n=0mx+8y+n=0与与l2 2：2x+my-1=02x+my-1=0相交，因此，相交，因此，当当m=0m=0时，时，l1 1的方

11、程为的方程为 l2 2的方程为的方程为 两直线相交，两直线相交，此时，实数此时，实数m m、n n满足的条件为满足的条件为m=0m=0，nRnR；当；当m0m0时，时，两直线相交，两直线相交， 解得解得mm4 4，此时，实数，此时，实数m m、n n满足的条件为满足的条件为mm4 4，nRnR. .ny8 ，1x2，m82m，【互动探究【互动探究】本例本例(1)(1)中的中的“且也经过点且也经过点A(8,-4)”A(8,-4)”改为改为“与直与直线线2x-y=02x-y=0垂直垂直”, ,求该直线方程求该直线方程. .【解析【解析】方法一：因为直线方法一：因为直线x+y+1=0 x+y+1=0

12、与直线与直线x-y+3=0 x-y+3=0的交点坐标的交点坐标为为(-2,1)(-2,1)，又直线与直线，又直线与直线2x-y=02x-y=0垂直，所以所求直线的斜率垂直，所以所求直线的斜率 因此所求直线方程为：因此所求直线方程为：y-1= (x+2)y-1= (x+2)，即，即x+2y=0.x+2y=0.1k2 ，12方法二：设过直线方法二：设过直线x+y+1=0 x+y+1=0与直线与直线x-y+3=0 x-y+3=0的交点的直线方程为的交点的直线方程为x+y+1+(x-y+3)=0 x+y+1+(x-y+3)=0，即，即(1+)x+(1-)y+1+3=0,(1+)x+(1-)y+1+3=

13、0,又因为直线与直线又因为直线与直线2x-y=02x-y=0垂直，所以所求直线的斜率垂直，所以所求直线的斜率即有即有解得解得:= := 所以，所求直线方程为所以，所求直线方程为x+2y=0.x+2y=0.1k2 ，1112 ，1,3【反思【反思感悟感悟】1.1.本例本例(1)(1)中是求直线方程中是求直线方程, ,其关键是寻找确定其关键是寻找确定直线的两个条件直线的两个条件, ,可以直接求交点可以直接求交点, ,利用两点式得出方程利用两点式得出方程, ,此法此法要注意两点的纵要注意两点的纵( (或横或横) )坐标相同时坐标相同时, ,两点式方程不适用两点式方程不适用, ,也可以也可以利用直线系

14、方程求解利用直线系方程求解, ,其关键是利用已知点求其关键是利用已知点求的值的值; ;2.2.考查两直线相交的条件考查两直线相交的条件, ,即斜率不等或有一条直线的斜率不即斜率不等或有一条直线的斜率不存在存在. .【变式备选【变式备选】当当m m为何值时，三条直线为何值时，三条直线l1 1：4x+y-3=04x+y-3=0与与l2 2：x+yx+y=0,=0,l3 3：2x-3my-4=02x-3my-4=0能围成一个三角形能围成一个三角形? ?【解析【解析】三条直线能围成三角形即三条直线两两相交且不共三条直线能围成三角形即三条直线两两相交且不共点，所以点，所以解得：解得：243m(m0)21

15、3m ，12mm63 且；又因为又因为l1 1：4x+y-3=04x+y-3=0与与l2 2：x+yx+y=0=0的交点为的交点为(1,-1)(1,-1)，所以，所以2+3m-402+3m-40，解得，解得当当m=0m=0时，时，l3 3:2x-4=0, :2x-4=0, l1 1:4x+y-3=0, :4x+y-3=0, l2 2:x+y=0, :x+y=0, l1 1与与l3 3的交点的交点为为(2,-5)(2,-5)，l1 1与与l2 2的交点为的交点为(1,-1), (1,-1), l2 2与与l3 3的交点为的交点为(2,-2)(2,-2)，能构成三角形，符合题意能构成三角形，符合题

16、意. .综上可知：综上可知：2m3；122m,mm.633 且 距离公式的应用距离公式的应用【方法点睛【方法点睛】1.1.两点间的距离的求法两点间的距离的求法设点设点A(xA(xA A,y,yA A),B(x),B(xB B,y,yB B) )，|AB|=|AB|=特例：特例：ABxABx轴时，轴时，|AB|=|y|AB|=|yA A-y-yB B| |AByABy轴时，轴时，|AB|=|x|AB|=|xA A-x-xB B|.|.22ABAB(xx )(yy ) .2.2.点到直线的距离的求法点到直线的距离的求法可直接利用点到直线的距离公式来求，但要注意此时直线方程可直接利用点到直线的距离公

17、式来求，但要注意此时直线方程必须为一般式必须为一般式. .3.3.两平行直线间的距离的求法两平行直线间的距离的求法(1)(1)利用利用“化归化归”法将两条平行线间的距离转化为一条直线上法将两条平行线间的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离任意一点到另一条直线的距离. .(2)(2)利用两平行线间的距离公式利用两平行线间的距离公式. .【提醒【提醒】应用两平行线间的距离公式求距离时应用两平行线间的距离公式求距离时, ,要注意两平行要注意两平行直线方程中直线方程中x x、y y的系数必须相等的系数必须相等. .【例【例2 2】已知点】已知点A(2A(2，-1)-1)，(1)(1)求过点求

18、过点A A且与原点距离为且与原点距离为2 2的直线的直线l的方程；的方程；(2)(2)求过点求过点A A且与原点距离最大的直线且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？的方程，最大距离是多少？(3)(3)是否存在过点是否存在过点A A且与原点距离为且与原点距离为6 6的直线？若存在，求出方的直线？若存在，求出方程；若不存在程；若不存在. .请说明理由请说明理由. .【解题指南【解题指南】(1)(1)因为已知直线过点因为已知直线过点A A，因此可选择点斜式方程，因此可选择点斜式方程，利用到原点的距离为利用到原点的距离为2 2列方程，解方程即可，但要注意对斜率列方程，解方程即可，但要注意对斜

19、率不存在的讨论；不存在的讨论；(2)(2)易知最大距离时的直线与易知最大距离时的直线与AOAO垂直，这样问垂直，这样问题即可解决；题即可解决；(3)(3)可由可由(2)(2)知道距离的最大值，从而得出直线是知道距离的最大值，从而得出直线是否存在否存在. .【规范解答【规范解答】(1)(1)过点过点A A的直线的直线l与原点距离为与原点距离为2 2，而点，而点A A的坐标为的坐标为(2,-1).(2,-1).当斜率不存在时，直线当斜率不存在时，直线l的方程为的方程为x=2x=2，此时，原点到直线，此时，原点到直线l的距的距离为离为2 2，符合题意；，符合题意；当斜率存在时，设直线当斜率存在时，设

20、直线l的方程为的方程为y+1=k(x-2)y+1=k(x-2)，即，即kx-y-2k-1=0kx-y-2k-1=0，由已知得，由已知得解得解得 此时直线此时直线l的方程为的方程为3x-4y-10=0,3x-4y-10=0,综上可知：直线综上可知：直线l的方程为的方程为x=2x=2或或3x-4y-10=0.3x-4y-10=0.2| 2k1|2,k13k4，(2)(2)过点过点A A与原点与原点O O距离最大的直线是过点距离最大的直线是过点A A与与AOAO垂直的直线，由垂直的直线，由lAOAO，得，得k klk kOAOA=-1=-1，所以，所以 由直线的点斜式得由直线的点斜式得y+1=2(x

21、-2)y+1=2(x-2)，即，即2x-y-5=02x-y-5=0，即直线，即直线2x-y-5=02x-y-5=0是过点是过点A A且与原点且与原点距离最大的直线距离最大的直线l的方程，最大距离是的方程，最大距离是(3)(3)由由(2)(2)可知，过点可知，过点A A不存在到原点距离超过不存在到原点距离超过 的直线，因此的直线，因此不存在过点不存在过点A A且与原点距离为且与原点距离为6 6的直线的直线. .OA1k2k ，l55.55【反思【反思感悟感悟】1.1.在解答本题时，直线斜率存在时在解答本题时，直线斜率存在时, ,根据题设根据题设条件，由点到直线的距离公式得关于斜率的方程，这是很关

22、键条件，由点到直线的距离公式得关于斜率的方程，这是很关键的问题的问题, ,同时注意讨论斜率不存在的情况；同时注意讨论斜率不存在的情况；2.2.另外，求距离的最值时，除了考虑距离公式所要求的条件，另外，求距离的最值时，除了考虑距离公式所要求的条件，以防漏解、错解外，还要注意数形结合思想的应用以防漏解、错解外，还要注意数形结合思想的应用. .【变式训练【变式训练】已知已知A(4,-3),B(2,-1)A(4,-3),B(2,-1)和直线和直线l:4x+3y-2=0:4x+3y-2=0，在坐，在坐标平面内求一点标平面内求一点P P，使，使PAPA=|PB|=|PB|，且点，且点P P到直线到直线l的

23、距离为的距离为2.2.【解析【解析】设点设点P P的坐标为的坐标为(a,b(a,b).).A(4A(4，-3)-3)，B(2,-1)B(2,-1)，线段线段ABAB的中点的中点M M的坐标为的坐标为(3(3，-2)-2)，线段线段ABAB的垂直平分线方程为的垂直平分线方程为y+2=x-3,y+2=x-3,即即x-y-5=0.x-y-5=0.由题意知点由题意知点P(a,bP(a,b) )在上述直线上，在上述直线上，a-b-5=0.a-b-5=0.又点又点P(a,bP(a,b) )到直线到直线l：4x+3y-2=04x+3y-2=0的距离为的距离为2 2， 即即4a+3b-2=4a+3b-2=10

24、,10,联立联立可得可得所求点所求点P P的坐标为的坐标为(1(1，-4)-4)或或( ).( ).4a3b22,527aa17b48b.7 或 278,77【变式备选【变式备选】过点过点P(-1,2)P(-1,2)引一直线，两点引一直线，两点A(2,3)A(2,3)，B(-4,5)B(-4,5)到到该直线的距离相等，求这条直线的方程该直线的距离相等，求这条直线的方程. .【解析【解析】方法一：当斜率不存在时，过点方法一：当斜率不存在时，过点P(-1,2)P(-1,2)的直线方程的直线方程为：为：x=-1x=-1，A(2,3)A(2,3)到到x=-1x=-1的距离等于的距离等于3 3，且，且B

25、(-4,5)B(-4,5)到到x=-1x=-1的的距离也等于距离也等于3 3，符合题意；，符合题意；当直线的斜率存在时，设斜率为当直线的斜率存在时，设斜率为k k，过点，过点P(-1,2)P(-1,2)的直线方程为：的直线方程为：y-2=k(x+1)y-2=k(x+1)，即，即kx-y+k+2=0kx-y+k+2=0，依题设知：依题设知：22|2k3k2| 4k5k2|,k1k1 解上式得：解上式得：所以，所求直线方程为：所以，所求直线方程为：x+3y-5=0 x+3y-5=0；综上可知综上可知, ,所求直线方程为所求直线方程为x=-1x=-1或或x+3y-5=0.x+3y-5=0.方法二：依

26、题设知：符合题意的直线共有两条，一条是过点方法二：依题设知：符合题意的直线共有两条，一条是过点P(-1,2)P(-1,2)与与ABAB平行的直线，另一条是过点平行的直线，另一条是过点P P及及ABAB中点的直线中点的直线. .因为因为A(2,3)A(2,3)，B(-4,5)B(-4,5)，所以，所以 因此，过点因此，过点P P与与ABAB平行的直线的方程为：平行的直线的方程为：y-2= (x+1),y-2= (x+1),即即x+3y-5=0;x+3y-5=0;1k3 ，AB351k243 ，13又因为又因为A(2,3)A(2,3)，B(-4,5)B(-4,5)的中点坐标的中点坐标D(-1,4)

27、D(-1,4)，所以过点所以过点P P及及ABAB中点的直线方程为中点的直线方程为x=-1x=-1；综上可知综上可知, ,所求直线方程为所求直线方程为x=-1x=-1或或x+3y-5=0.x+3y-5=0. 对称问题对称问题【方法点睛【方法点睛】1.1.对称中心的求法对称中心的求法若两点若两点A(xA(x1 1,y,y1 1) )、B(xB(x2 2,y,y2 2) )关于点关于点P(a,bP(a,b) )对称，则由中点坐标对称，则由中点坐标公式求得公式求得a a、b b的值，即的值，即2.2.轴对称的两个公式轴对称的两个公式若两点若两点M(xM(x1 1,y,y1 1) )、N(xN(x2

28、2,y,y2 2) )关于直线关于直线l：Ax+By+CAx+By+C=0(A0)=0(A0)对称，对称，则线段则线段MNMN的中点在对称轴的中点在对称轴l上，而且连接上，而且连接MNMN的直线垂直于对称轴的直线垂直于对称轴l. .故有故有1212xxyyab22，；3.3.对称问题的类型对称问题的类型(1)(1)点关于点对称；点关于点对称；(2)(2)点关于直线对称；点关于直线对称；(3)(3)直线关于点对称；直线关于点对称；(4)(4)直线关于直线对称直线关于直线对称. .以上各种对称问题最终化归为点关于点对称、点关于直线对称以上各种对称问题最终化归为点关于点对称、点关于直线对称. .12

29、121212xxyyA()B()C0 22.yyBxxA 【例【例3 3】已知直线】已知直线l：2x-3y+1=02x-3y+1=0，点，点A(-1,-2).A(-1,-2).求：求：(1)(1)点点A A关于直线关于直线l的对称点的对称点AA的坐标；的坐标；(2)(2)直线直线l关于点关于点A A的对称直线的对称直线l的方程的方程. .【解题指南【解题指南】(1)(1)可设对称点可设对称点AA的坐标为的坐标为(m,n(m,n) )，利用，利用AAAA与与直线直线l垂直以及线段垂直以及线段AAAA的中点在直线的中点在直线l上，得出关于上，得出关于m m、n n的方的方程组，解方程组即可得程组，

30、解方程组即可得AA的坐标；的坐标；(2)(2)本题实质上是求直线的本题实质上是求直线的方程，可想法找到两个点的坐标，即可求出直线方程，可想法找到两个点的坐标，即可求出直线l的方程的方程. .也也可在可在l上任取一点，利用该点关于点上任取一点，利用该点关于点A A的对称点在直线的对称点在直线l上即可上即可得出方程得出方程. .【规范解答【规范解答】(1)(1)设对称点设对称点AA的坐标为的坐标为(m,n(m,n) )，由已知可，由已知可得得解得解得 即即A( ).A( ).n221m13m 1n2231022 ，33m134n13 ，33 4,13 13(2)(2)方法一：在方法一：在l上任取两

31、点上任取两点(1,1)(1,1)与与(0, )(0, )，则它们关于点，则它们关于点A(-1A(-1，-2)-2)的对称点坐标为的对称点坐标为(-3,-5)(-3,-5)与与(-2, )(-2, ) l的方程为的方程为: : 化简得化简得2x-3y-9=0.2x-3y-9=0.13133y5x3,132353 方法二方法二: :设点设点P(x,yP(x,y) )为为l上任意一点，则点上任意一点，则点P P关于点关于点A A的对称点的对称点为为P(-2-x,-4-y)P(-2-x,-4-y)，又因为，又因为PP在直线在直线l上，所以，上，所以，2(-2-x)-3(-4-y)+1=02(-2-x)

32、-3(-4-y)+1=0，即即2x-3y-9=0.2x-3y-9=0.【反思【反思感悟感悟】1.1.此题是点关于线对称，线关于点对称，这类此题是点关于线对称，线关于点对称，这类问题都要抓住对称这一特征解决问题问题都要抓住对称这一特征解决问题. .2.2.利用方程思想和中点坐标公式，找到已知点与未知点之间的利用方程思想和中点坐标公式，找到已知点与未知点之间的关系，最后代入已知方程求解关系，最后代入已知方程求解. .【变式训练【变式训练】求直线求直线m m：3x-2y-6=03x-2y-6=0关于直线关于直线l：2x-3y+1=02x-3y+1=0对称对称的直线的直线mm的方程的方程. .【解析【

33、解析】由由 解得解得m m与与l的交点的交点E(4,3)E(4,3)，E E点也在直线点也在直线mm上上. .在直线在直线m m：3x-2y-6=03x-2y-6=0上取一点上取一点A(2,0)A(2,0)，设，设A A点关于直线点关于直线l的对称的对称点点B B的坐标为的坐标为 (a,b(a,b) )，则，则由由3x2y602x3y10 ，b021a23a2b02 ()3 ()1022 ，解得解得B( ).B( ).由两点式得直线由两点式得直线mm的方程为的方程为即即9x-46y+102=0.9x-46y+102=0.6 30,13 13y3x4,306341313【创新探究【创新探究】新定

34、义下的直线方程问题新定义下的直线方程问题【典例】【典例】(2012(2012上海模拟上海模拟) )在平面直角坐标系中，设点在平面直角坐标系中，设点P(x,yP(x,y) )，定义定义OP=|x|+|yOP=|x|+|y| |，其中，其中O O为坐标原点为坐标原点. .对于以下结论：对于以下结论：符合符合OP=1OP=1的点的点P P的轨迹围成的图形的面积的轨迹围成的图形的面积为为2 2；设设P P为直线为直线 x+2y-2=0 x+2y-2=0上任意一点，则上任意一点，则OPOP的最小值为的最小值为1 1；其中正确的结论有其中正确的结论有_(_(填上你认为正确的所有结论的序号填上你认为正确的所

35、有结论的序号) .) .5【解题指南【解题指南】根据新定义，讨论根据新定义，讨论x x的取值，得到的取值，得到y y与与x x的分段的分段函数关系式，画出分段函数的图象，即可求出该图形的面积；函数关系式，画出分段函数的图象，即可求出该图形的面积；认真观察直线方程，可举一个反例，得到认真观察直线方程，可举一个反例，得到OPOP的最小值为的最小值为1 1是假命题是假命题. .【规范解答【规范解答】由由OP=1OP=1，根据新，根据新定义得：定义得：|x|+|y|x|+|y|=1, |=1, 上式可化为：上式可化为：y=-x+1(0 x1)y=-x+1(0 x1)，y=-x-1(-1xy=-x-1(

36、-1x0)0)，y=x+1(-1x0)y=x+1(-1x0)，y=x-1y=x-1(0 x1),(0 x1),画出图象如图所示：画出图象如图所示：x-11yo-11ABCD根据图形得到：四边形根据图形得到：四边形ABCDABCD为边长是为边长是 的正方形，所以面的正方形，所以面积等于积等于2 2，故，故正确；正确；当点当点P P为为( 0)( 0)时，时，OP=|x|+|yOP=|x|+|y|= +0|= +01,1,所以所以OPOP的最小值不为的最小值不为1 1，故，故错误；错误；所以正确的结论有：所以正确的结论有：. .答案：答案：225，25【阅卷人点拨【阅卷人点拨】通过对本题的深入研究

37、，我们可以得到以下创通过对本题的深入研究，我们可以得到以下创新点拨和备考建议：新点拨和备考建议：创创新新点点拨拨本题有以下两处创新点本题有以下两处创新点(1)(1)考查内容的创新，对解析几何问题与函数知识巧妙考查内容的创新，对解析几何问题与函数知识巧妙结合进行考查结合进行考查. .(2)(2)考查对新定义、新概念的理解与运用的同时考查思考查对新定义、新概念的理解与运用的同时考查思维的创新维的创新, ,本题考查了学生的发散思维，思维方向与习本题考查了学生的发散思维，思维方向与习惯思维有所不同惯思维有所不同. .备备考考建建议议解决新概念、新定义的创新问题时，要注意以下几点：解决新概念、新定义的创

38、新问题时，要注意以下几点：(1)(1)充分理解概念、定理的内涵与外延；充分理解概念、定理的内涵与外延；(2)(2)对于新概念、新结论要具体化，举几个具体的例子，对于新概念、新结论要具体化，举几个具体的例子，代入几个特殊值；代入几个特殊值；(3)(3)注意新概念、新结论正用怎样，逆用又将如何，变注意新概念、新结论正用怎样，逆用又将如何，变形将会如何形将会如何. .1.(20121.(2012海口模拟海口模拟) )直线直线l1 1的斜率为的斜率为2,2,l1 1l2 2，直线，直线l2 2过点过点(-1,1)(-1,1)且与且与y y轴交于点轴交于点P P，则，则P P点坐标为点坐标为( )( )

39、(A)(3(A)(3，0) (B)(-30) (B)(-3，0)0)(C)(0(C)(0，-3) (D)(0-3) (D)(0，3)3)【解析【解析】选选D. D. 点点P P在在y y轴上，轴上，设设P(0,y),P(0,y),又又 l1 1l2 2, , y=3,P(0,3).y=3,P(0,3).1k2,l2y 1ky 12,0( 1) l2.(20122.(2012大连模拟大连模拟) )已知两直线已知两直线l1 1:mx+8y+n=0:mx+8y+n=0和和l2 2:2x+my-1=0:2x+my-1=0，当当l1 1与与l2 2相交于点相交于点P(m,-1)P(m,-1)时，时，m,

40、nm,n的值分别为的值分别为_、_._.【解析【解析】mm2 2-8+n=0,2m-m-1=0,m=1,n=7.-8+n=0,2m-m-1=0,m=1,n=7.答案：答案：1 71 73.(20123.(2012聊城模拟聊城模拟) )若点若点P P是曲线是曲线y=xy=x2 2上的任意点，则点上的任意点，则点P P到直到直线线y=x-2y=x-2的最小距离为的最小距离为_._.【解析【解析】在曲线在曲线y=xy=x2 2上任取一点上任取一点P(xP(x0 0,y,y0 0) )，则，则P P到直线到直线y=x-2y=x-2的距离为：的距离为：因此，当因此，当x x0 0= = 时其最小值为时其

41、最小值为答案：答案：20000 xx2| xy2|222017| (x)|2422017(x)24,2127 2.87 284.(20114.(2011安徽高考安徽高考) )设直线设直线l1 1:y=k:y=k1 1x+1x+1，l2 2:y=k:y=k2 2x-1x-1，其中实数，其中实数k k1 1，k k2 2满足满足k k1 1k k2 2+2=0.+2=0.(1)(1)证明证明l1 1与与l2 2相交；相交；(2)(2)证明证明l1 1与与l2 2的交点在椭圆的交点在椭圆2x2x2 2+y+y2 2=1=1上上. .【解题指南【解题指南】(1)(1)注意两直线相交的定义，可用反证法；

42、先假设注意两直线相交的定义，可用反证法；先假设l1 1与与l2 2不相交不相交, ,之后推出矛盾之后推出矛盾.(2).(2)可以求出交点，代入方程；也可可以求出交点，代入方程；也可消去参数消去参数k k1 1、k k2 2，得出椭圆方程，得出椭圆方程. .【证明【证明】(1)(1)(反证法反证法) )假设假设l1 1与与l2 2不相交，则不相交，则l1 1与与l2 2平行，有平行，有k k1 1k k2 2，代入，代入k k1 1k k2 2+2=0+2=0，得，得k k1 12 2+2=0.+2=0.此与此与k k1 1为实数的事实相矛盾为实数的事实相矛盾. .从而从而k k1 1kk2 2

43、，即，即l1 1与与l2 2相交相交. .(2)(2)方法一：由方程组方法一：由方程组 得得得交点得交点P P的坐标的坐标(x,y(x,y) )为为12yk x1yk x12121212xkkkkykk212121kk2(,)kkkk而而此即表明交点在椭圆此即表明交点在椭圆2x2x2 2+y+y2 2=1=1上上. .2222212121kk22xy2()()kkkk222221121222222112128kk2k kkk41,kk2k kkk4方法二：交点方法二：交点P P的坐标的坐标(x,y(x,y) )满足满足 显然显然x0 x0，从而，从而 代入代入k k1 1k k2 2+2=0+2=0，得，得 整理得：整理得：2x2x2 2+y+y2 2=1,=1,所以交点所以交点P P在椭圆在椭圆2x2x2 2+y+y2 2=1=1上上. .12yk x1yk x1，12y 1kxy1kx，y 1 y120 xx，