高中数学 3.3等比数列及其性质配套课件 理 新人教A版

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1、第三节 等比数列及其性质 三年三年5 5考考 高考指数高考指数: : 1.1.理解等比数列的概念；理解等比数列的概念；2.2.掌握等比数列的通项公式与前掌握等比数列的通项公式与前n n项和公式；项和公式；3.3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题识解决相应的问题. .1.1.在考试内容上常以等比数列的定义及等比中项为背景，考查在考试内容上常以等比数列的定义及等比中项为背景，考查等比数列的判定等比数列的判定. .重点考查通项公式、前重点考查通项公式、前n n项和公式，同时考查项和公式，同时考查等差、等比数列的综

2、合应用等差、等比数列的综合应用. .2.2.在考试形式上主要以选择、填空题为主在考试形式上主要以选择、填空题为主, ,考查等比数列的性考查等比数列的性质及其应用质及其应用, ,与等差数列或与其他知识点交汇则以解答题为主与等差数列或与其他知识点交汇则以解答题为主. . 1.1.等比数列的定义等比数列的定义(1)(1)定义定义: :一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2 2项起项起, ,每一项与它的前一每一项与它的前一项的比等于项的比等于_,_,这个数列就叫做等比数列这个数列就叫做等比数列. .(2)(2)公比公比:_:_，常用字母，常用字母q(q0)q(q0)表示表示. .(3)(3

3、)表达式表达式:_(q0,nN:_(q0,nN* *). ). 同一个常数同一个常数常数常数n 1naqa【即时应用【即时应用】判断下列数列是否为等比数列判断下列数列是否为等比数列( (请在括号中填请在括号中填“是是”或或“否否”) )(1)(1)数列数列0,0,0,0,0,( )0,0,0,0,0,( )(2)(2)数列数列1,1,2,4,8,16,32,( )1,1,2,4,8,16,32,( )(3)(3)数列数列a,a,a,a,aa,a,a,a,a,( ),( )(4)(4)数列数列1,-1,1,-1,1,( )1,-1,1,-1,1,( ) 【解析【解析】(1)(1)不是不是. .等

4、比数列中的项不能为等比数列中的项不能为0.0.(2)(2)第二项与第一项的比值不等于常数第二项与第一项的比值不等于常数2,2,故不是等比数列故不是等比数列. .(3)(3)当当a=0a=0时时, ,不满足等比数列的概念不满足等比数列的概念, ,故不一定是等比数列故不一定是等比数列. .(4)(4)是等比数列是等比数列. .答案：答案：(1)(1)否否 (2)(2)否否 (3)(3)否否 (4)(4)是是 2.2.等比数列的通项公式等比数列的通项公式若等比数列若等比数列aan n 的首项是的首项是a a1 1，公比是，公比是q q，则其通项公式为，则其通项公式为a an n= =_. _. n

5、11a q【即时应用【即时应用】(1)(1)等比数列等比数列 ,4, ,4, ,的第的第1111项为项为_._.(2)(2)在等比数列在等比数列aan n 中，若中，若a a3 3=2,a=2,a6 6=16=16，则数列的通项公式，则数列的通项公式为为_._. 4 22 2【解析【解析】(1)a(1)a1 1= q= q=aa1111= =(2)(2)设等比数列的公比为设等比数列的公比为q q，则，则 解得解得a an n= = 2 2n-1n-1=2=2n-2n-2. .答案：答案：(1) (2)a(1) (2)an n=2=2n-2n-24 2,2 22,4210224 2.28（）21

6、51a q2a q1611a2q2，12283.3.等比中项等比中项如果在如果在a a与与b b中间插入一个数中间插入一个数G G，使，使a,G,ba,G,b成等比数列，则成等比数列，则G G叫做叫做a a与与b b的等比中项，且的等比中项，且_，即，即G=_. G=_. G G2 2=ab=abab【即时应用【即时应用】(1)(1)思考思考:G:G2 2=ab=ab是是a a，G G，b b成等比数列的什么条件？成等比数列的什么条件？G= G= 呢？呢？并说明理由并说明理由. .提示提示: :G G2 2=ab=ab是必要不充分条件；是必要不充分条件；G= G= 既不是充分条件也不是必要条件

7、既不是充分条件也不是必要条件. .因为若因为若G=0G=0，a=0a=0，则有，则有G G2 2=ab=ab，G= G= ，而，而a a，G G，b b不是等比数不是等比数列；若列；若a a，G G，b b成等比数列，则成等比数列，则所以所以G G2 2=ab=ab，不能推出，不能推出G= .G= . abababGbaG，ab(2)(2)思考思考: :若若a a，b b存在等比中项，则存在等比中项，则a a，b b应满足什么条件？应满足什么条件？提示提示: :a a，b b同号同号(a(ab b0)0)时，时，a a，b b存在等比中项，即存在等比中项，即a a，b b同为同为正或同为负时，

8、正或同为负时，a a，b b存在等比中项存在等比中项. .(3)(3)若等比数列若等比数列aan n 的前三项依次为的前三项依次为a-1,a+1,a+4a-1,a+1,a+4，则它的第，则它的第5 5项为项为_._.【解析【解析】由题意知由题意知(a+1)(a+1)2 2=(a-1)(a+4),=(a-1)(a+4),解得解得a=5,a=5,aa1 1=4,q= a=4,q= a5 5=4=4答案：答案：3,24381.24（ ）8144.4.等比数列的前等比数列的前n n项和公式项和公式若已知首项若已知首项a a1 1和公比和公比q q，则当，则当q=1q=1时，时，S Sn n=_=_；当

9、；当q1q1时，时，S Sn n=_=_=_=_；即；即_._. nana1 1n1a 1 q1 q（）1naa q1 q1nn1na ,q1Sa 1 q,q11 q【即时应用【即时应用】(1)(1)在等比数列在等比数列aan n 中，中，a a1 1=2.4,q=-1.5,n=5=2.4,q=-1.5,n=5，则，则S Sn n=_.=_.(2)(2)在等比数列在等比数列aan n 中，中，a a1 1=8,q= a=8,q= an n= = 则则S Sn n=_;=_;(3)(3)设等比数列设等比数列aan n 的公比的公比q=2,q=2,前前n n项和为项和为S Sn n，则，则 =_.

10、=_. 12，12，42Sa【解析【解析】(1)S(1)Sn n= =(2)S(2)Sn n= =(3)(3)答案：答案：n51a 1 q2.4 11.533.1 q1 1.54 （） （） 1n118aa q3122.11 q212444121Sa 1 q11215.aa q1 q212 （）（）333115123422（ ）（ ）（ ） 等比数列的基本运算等比数列的基本运算 【方法点睛【方法点睛】1.1.等比数列运算的通法等比数列运算的通法等比数列运算问题的一般方法是设出首项和公比，然后根据通等比数列运算问题的一般方法是设出首项和公比，然后根据通项公式或前项公式或前n n项和公式转化为方程

11、项和公式转化为方程( (组组) )求解求解. .2.2.等比数列前等比数列前n n项和公式的应用项和公式的应用在使用等比数列的前在使用等比数列的前n n项和公式时，应首先判断公比项和公式时，应首先判断公比q q能否为能否为1 1，若能，应分若能，应分q=1q=1与与q1q1两种情况求解两种情况求解. . 【提醒【提醒】在运算过程中，应善于运用整体代换的思想简化运算在运算过程中，应善于运用整体代换的思想简化运算的过程的过程. . 【例【例1 1】(1)(1)已知已知aan n 是各项都为正数的等比数列是各项都为正数的等比数列,S,Sn n是是aan n 的前的前n n项和项和, ,若若a a1

12、1=1,5S=1,5S2 2=S=S4 4，则，则a a5 5=_.=_.(2)(2011(2)(2011大纲版全国卷大纲版全国卷) )设等比数列设等比数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n，已，已知知a a2 2=6,6a=6,6a1 1+a+a3 3=30,=30,求求a an n和和S Sn n. . 【解题指南【解题指南】(1)(1)根据根据5S5S2 2=S=S4 4，列方程求公比，列方程求公比q.q.(2)(2)建立关于建立关于a a1 1和和q q的方程组，求出的方程组，求出a a1 1和和q q后再求后再求a an n和和S Sn n. . 【规范解答【规范解答

13、】(1)(1)设公比为设公比为q,q,则由则由5S5S2 2=S=S4 4知知q1,q1,又又a a1 1=1,5(1+q)=1,5(1+q)=qq2 2=4,=4,又又q q0,0,q=2.q=2.aa5 5=a=a1 1q q4 4=1=12 24 4=16.=16.答案：答案：161641 q,1 q(2)(2)设设aan n 的公比为的公比为q q，由题意得，由题意得解得解得 或或当当a a1 1=3,q=2=3,q=2时，时，a an n=3=32 2n-1n-1,S,Sn n=3=3(2(2n n-1);-1);当当a a1 1=2,q=3=2,q=3时，时，a an n=2=23

14、 3n-1n-1,S,Sn n=3=3n n-1. -1. 1211a q66aa q30，1a3q21a2,q3【互动探究【互动探究】本例本例(2)(2)中中, ,若将若将“a a2 2=6,6a=6,6a1 1+a+a3 3=30”=30”改为改为“a a1 1+a+a2 2=12,a=12,a2 2a a4 4=1”=1”，试求，试求a an n和和S Sn n. . 【解析【解析】设等比数列设等比数列aan n 的公比为的公比为q q，由题意知，由题意知 或或解得解得 或或1241a 1q12a q1，121a (1q)12a q1121a (1q)12a q1 ，1a91q31a16

15、,1q4 当当a a1 1=9,q= =9,q= 时时,a,an n=9=9S Sn n= =当当a a1 1=16,q= =16,q= 时时,a,an n=16=16=(-1)=(-1)n-1n-14 43-n3-n, ,S Sn n= =13n 13 n1( )3,33 n1(273).214n 11()4n3 n164( 1)4.5 【反思【反思感悟感悟】1.1.本例本例(1)(1)只有一解，本例只有一解，本例(2)(2)有两组解，在求有两组解，在求解过程中，要注意根据题意确定解的个数解过程中，要注意根据题意确定解的个数. .2.2.等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列等

16、比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量中有五个量a a1 1，n n，q q，a an n，S Sn n，一般可以，一般可以“知三求二知三求二”，通过，通过列方程列方程( (组组) )可迎刃而解可迎刃而解. .【变式备选【变式备选】1.1.已知已知S Sn n为等比数列为等比数列aan n 的前的前n n项和，项和，S Sn n=93=93，a an n=48=48，公比，公比q=2q=2，则项数，则项数n=_.n=_.【解析【解析】由由S Sn n=93=93，a an n=48=48，公比，公比q=2q=2，根据等比数列的前，根据等比数列的前n n项和项和公式和通项公

17、式可得公式和通项公式可得答案：答案：5 5 n1nn 11a (21)93232n5.a 2482.2.已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为首末两数之和为3737，中间两数之和为，中间两数之和为3636，求这四个数，求这四个数. . 【解析【解析】方法一：设前方法一：设前2 2个数分别为个数分别为a a，b,b,则第则第3 3、4 4个数分别为个数分别为36-b,37-a36-b,37-a，则，则解得解得 或或所以这四个数分别为所以这四个数分别为12,16,20,2512,16,20,25或者或者22b(36

18、b)a(36b)b(37a)，a12b1699a481b4；99 81 63 49,.4444方法二：设第方法二：设第2 2、3 3个数分别为个数分别为b,cb,c，则第，则第1 1个数为个数为2b-c2b-c，第，第4 4个个数为数为 ，则，则 或或所以这四个数分别为所以这四个数分别为12,16,20,2512,16,20,25或者或者2cb2cb162bc37bc20bc36 81b463c4；99 81 63 49,.4444方法三：设第方法三：设第1 1、3 3个数分别为个数分别为a,ca,c，则第，则第2 2、4 4个数分别为个数分别为 然后根据题意可知然后根据题意可知解得解得 或者

19、或者从而解得这四个数分别为从而解得这四个数分别为12,16,20,2512,16,20,25或者或者2ac2c,2ac，22ca37ac,acc362a12c2099a463c4，99 81 63 49,.4444 等比数列的判定与证明等比数列的判定与证明【方法点睛【方法点睛】等比数列的判定方法等比数列的判定方法(1)(1)定义法：若定义法：若 =q(q=q(q为非零常数为非零常数,nN,nN* *) )或或 =q(q=q(q为非零为非零常数且常数且n2,nNn2,nN* *) )，则，则aan n 是等比数列是等比数列. . (2)(2)等比中项法：若数列等比中项法：若数列aan n 中，中

20、，a an n00且且a an+1n+12 2=a=an naan+2n+2(nN(nN* *) )，则数列，则数列aan n 是等比数列是等比数列. .n 1naann 1aa(3)(3)通项公式法：若数列通项公式可写成通项公式法：若数列通项公式可写成a an n=cq=cqn n(c(c，q q均是不均是不为为0 0的常数，的常数，nNnN* *) )，则，则aan n 是等比数列是等比数列. .(4)(4)前前n n项和公式法：若数列项和公式法：若数列aan n 的前的前n n项和项和S Sn n=kq=kqn n-k(k-k(k为常数为常数且且k0k0，q0,1)q0,1)，则，则aa

21、n n 是等比数列是等比数列. . 【提醒【提醒】(1)(1)前两种方法是判定等比数列的常用方法，常用于前两种方法是判定等比数列的常用方法，常用于证明，而后两种方法常用于选择、填空中的判定证明，而后两种方法常用于选择、填空中的判定. .(2)(2)若要判定一个数列不是等比数列若要判定一个数列不是等比数列, ,则只需判定其中某一相邻则只需判定其中某一相邻三项不成等比数列即可三项不成等比数列即可, ,通常选取前三项通常选取前三项a a1 1,a,a2 2,a,a3 3进行判断进行判断. .【例【例2 2】设数列】设数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n, ,已知已知a a1 1=1

22、,S=1,Sn+1n+1=4a=4an n+2.+2.(1)(1)设设b bn n=a=an+1n+1-2a-2an n，证明数列，证明数列bbn n 是等比数列是等比数列. .(2)(2)在在(1)(1)的条件下，证明的条件下，证明 是等差数列是等差数列, ,并求并求a an n. .【解题指南【解题指南】(1)(1)利用利用S Sn+1n+1=4a=4an n+2+2，寻找，寻找b bn n与与b bn-1n-1的关系的关系. .(2)(2)先求先求b bn n，再证明数列，再证明数列 是等差数列，最后求是等差数列，最后求a an n. . nna2nna2【规范解答【规范解答】(1)(1

23、)由由a a1 1=1,=1,及及S Sn+1n+1=4a=4an n+2,+2,有有a a1 1+a+a2 2=4a=4a1 1+2,a+2,a2 2=3a=3a1 1+2=5,+2=5,bb1 1=a=a2 2-2a-2a1 1=3.=3.由由S Sn+1n+1=4a=4an n+2 +2 知当知当n2n2时，有时，有S Sn n=4a=4an-1n-1+2 +2 - -得得a an+1n+1=4a=4an n-4a-4an-1n-1，a an+1n+1-2a-2an n=2(a=2(an n-2a-2an-1n-1) )又又b bn n=a=an+1n+1-2a-2an n，b bn n

24、=2b=2bn-1n-1, ,bbn n 是首项是首项b b1 1=3,=3,公比为公比为2 2的等比数列的等比数列. .(2)(2)由由(1)(1)可得可得b bn n=a=an+1n+1-2a-2an n=3=32 2n-1n-1, ,数列数列 是首项为是首项为 ，公差为，公差为 的等差数列的等差数列. .a an n=(3n-1)=(3n-1)2 2n-2n-2. . n 1nn 1naa3,224nna21234nna1331n1n,22444【反思【反思感悟感悟】在证明本题时，首先利用转化的思想，把在证明本题时，首先利用转化的思想，把S Sn+1n+1=4a=4an n+2+2转化为

25、转化为a a1 1与与a a2 2的关系以求出新数列的首项的关系以求出新数列的首项b b1 1, ,然后根然后根据据S Sn+1n+1与与S Sn n的关系来求的关系来求a an+1n+1，此时得到的是，此时得到的是a an-1n-1、a an n与与a an+1n+1之间的之间的关系，而关系，而b bn n=a=an+1n+1-2a-2an n, ,故合理转化后即可证明故合理转化后即可证明bbn n 是否为等比数是否为等比数列，在此过程中，合理转化是关键列，在此过程中，合理转化是关键. . 【变式训练【变式训练】数列数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n，若，若a an n+

26、S+Sn n=n,c=n,cn n=a=an n-1-1，求，求证证: :数列数列ccn n 是等比数列是等比数列. . 【证明【证明】aan n+S+Sn n=n,a=n,a1 1+S+S1 1=1,=1,得得a a1 1= =cc1 1=a=a1 1-1=-1=又又a an+1n+1+S+Sn+1n+1=n+1,=n+1,2a2an+1n+1-a-an n=1,=1,即即2(a2(an+1n+1-1)=a-1)=an n-1.-1.又又a a1 1-1= -1= 即即数列数列ccn n 是以是以 为首项，以为首项，以 为公比的等比数列为公比的等比数列. . 12，1.21.2n 1na11

27、,a12n 1nc1,c21212 等比数列的性质及应用等比数列的性质及应用【方法点睛【方法点睛】等比数列的常见性质等比数列的常见性质(1)(1)若若m+n=p+qm+n=p+q=2k(m,n,p,q,kN=2k(m,n,p,q,kN* *),),则则a am maan n=a=ap paaq q=a=ak k2 2; ;(2)(2)通项公式的推广：通项公式的推广：a an n=a=am mqqn-mn-m(m,nN(m,nN* *););(3)(3)若数列若数列aan n,b,bn n(项数相同项数相同) )是等比数列，则是等比数列，则 (0)(0)仍然是等比数列仍然是等比数列; ;(4)(

28、4)在等比数列在等比数列aan n 中，等距离取出若干项也构成一个等比数中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即列，即a an n,a,an+kn+k,a,an+2kn+2k,a,an+3kn+3k,为等比数列，公比为为等比数列，公比为q qk k; ;(5)(5)公比不为公比不为-1-1的等比数列的等比数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n, ,则则S Sn n,S,S2n2n-S-Sn n,S,S3n3n- -S S2n2n仍成等比数列，其公比为仍成等比数列，其公比为q qn n，当公比为，当公比为-1-1时，时，S Sn n,S,S2n2n-S-Sn n,S,S3n3n

29、- -S S2n2n不一定构成等比数列不一定构成等比数列. . 2nnnnnnna1 a ,a ,ab ,ab【例【例3 3】(1)(1)已知各项均为正数的等比数列已知各项均为正数的等比数列aan n 中中,a,a1 1aa2 2aa3 3=5,a=5,a7 7aa8 8aa9 9=10=10，则，则a a4 4aa5 5aa6 6=( )=( )(A) (B)7 (C)6 (D)(A) (B)7 (C)6 (D)5 24 2(2)(2)已知等比数列已知等比数列aan n 满足满足a an n0 0，n=1,2,n=1,2,且且a a5 5aa2n-52n-5=2=22n2n(n3)(n3)，

30、则，则loglog2 2a a1 1+log+log2 2a a3 3+log+log2 2a a2n-12n-1等于等于( )( )(A)n(2n-1) (B)(n+1)(A)n(2n-1) (B)(n+1)2 2(C)n(C)n2 2 (D)(n-1)(D)(n-1)2 2 【解题指南【解题指南】(1)(1)利用利用a a1 1a a2 2a a3 3,a,a4 4a a5 5a a6 6,a,a7 7a a8 8a a9 9成等比成等比数列求解数列求解. .(2)(2)根据根据a a5 5a a2n-52n-5=a=an n2 2先求先求a an n，再代入求解，再代入求解. . 【规范

31、解答【规范解答】(1)(1)选选A.aA.a1 1a a2 2a a3 3,a,a4 4a a5 5a a6 6,a,a7 7a a8 8a a9 9成等成等比数列比数列, ,(a(a4 4a a5 5a a6 6) )2 2=(a=(a1 1a a2 2a a3 3)(a)(a7 7a a8 8a a9 9)=50,)=50,又又a an n0,0,aa4 4a a5 5a a6 6= =5 2.(2)(2)选选C.aC.a5 5a a2n-52n-5=a=an n2 2=2=22n2n且且a an n0,0,aan n=2=2n n, ,aa2n-12n-1=2=22n-12n-1, ,l

32、oglog2 2a a2n-12n-1=2n-1,=2n-1,loglog2 2a a1 1+log+log2 2a a3 3+ +log+log2 2a a2n-12n-1=1+3+5+=1+3+5+(2n-1)=n+(2n-1)=n2 2. . 【互动探究【互动探究】若本例第若本例第(1)(1)题条件改为题条件改为“a a1 1+a+a2 2+a+a3 3=40,=40,a a4 4+a+a5 5+a+a6 6=20”,=20”,求数列求数列aan n 的前的前9 9项之和项之和. .【解析【解析】(a(a1 1+a+a2 2+a+a3 3),(a),(a4 4+a+a5 5+a+a6 6

33、),(a),(a7 7+a+a8 8+a+a9 9) )成等比数列成等比数列, ,aa7 7+a+a8 8+a+a9 9=40=40 =10, =10,SS9 9=40+20+10=70. =40+20+10=70. 21( )2【反思【反思感悟感悟】1.1.解答本例解答本例(1)(1)时时, ,也可用整体代入的方法求解也可用整体代入的方法求解, ,但一般不如用等比数列的性质简单但一般不如用等比数列的性质简单. .2.2.利用等比数列的性质解决问题时利用等比数列的性质解决问题时, ,一定要注意每一项的下标一定要注意每一项的下标, ,不要犯不要犯a a2 2a a5 5=a=a7 7的错误的错误

34、. . 【变式备选【变式备选】在等比数列在等比数列aan n 中，中，a an n0 0，若，若(2a(2a4 4+a+a2 2+a+a6 6)a)a4 4=36=36，则则a a3 3+a+a5 5=_.=_.【解析【解析】aan n 是等比数列是等比数列,a,an n0,0,(2a(2a4 4+a+a2 2+a+a6 6)a)a4 4=2a=2a4 42 2+a+a2 2a a4 4+a+a6 6a a4 4=a=a3 32 2+a+a5 52 2+2a+2a3 3a a5 5=(a=(a3 3+a+a5 5) )2 2=36,=36,aa3 3+a+a5 5=6.=6.答案：答案：6 6

35、【创新探究【创新探究】等比数列与三角函数相结合的创新题等比数列与三角函数相结合的创新题 【典例】【典例】(2011(2011福建高考福建高考) )已知等比数列已知等比数列aan n 的公比的公比q=3,q=3,前前3 3项和项和S S3 3= =(1)(1)求数列求数列aan n 的通项公式的通项公式; ;(2)(2)若函数若函数f(xf(x)=Asin(2x+)=Asin(2x+)(A)(A0,00,0)在在x= x= 处取得处取得最大值，且最大值为最大值，且最大值为a a3 3，求函数，求函数f(xf(x) )的解析式的解析式. . 13.36【解题指南【解题指南】(1)(1)先求先求a

36、a1 1，再求，再求a an n. .(2)(2)先求出先求出a a3 3，从而，从而A A可知，再根据可知，再根据f(xf(x) )的图象过点的图象过点( ,A),( ,A),求求. . 6【规范解答【规范解答】(1)(1)由由q=3,Sq=3,S3 3= = 得得解得解得a a1 1= =aan n= =31a 1 313,1 33（）1,3n 1n 2133.313,3(2)(2)由由(1)(1)知知a an n=3=3n-2n-2,a,a3 3=3.=3.函数函数f(xf(x) )的最大值为的最大值为3,3,所以所以A=3.A=3.当当x= x= 时时,f(x,f(x) )取得最大值取

37、得最大值, ,sin(2sin(2 + +)=1.)=1.又又0 0,= ,= ,函数函数f(xf(x) )的解析式为的解析式为f(xf(x)=3sin(2x+ ). )=3sin(2x+ ). 6666【阅卷人点拨【阅卷人点拨】通过对本题的深入研究，我们可以得到以下创通过对本题的深入研究，我们可以得到以下创新点拨和备考建议：新点拨和备考建议：创创新新点点拨拨本题有以下创新点本题有以下创新点(1)(1)考查内容上有所创新，等比数列和三角函数两部考查内容上有所创新，等比数列和三角函数两部分知识跨度较大，把它们有机地融合在一起考查，分知识跨度较大，把它们有机地融合在一起考查，对学生灵活处理问题的能

38、力有较高要求；对学生灵活处理问题的能力有较高要求；(2)(2)考查方式上创新，本题一改以往对数列与函数、考查方式上创新，本题一改以往对数列与函数、不等式相结合的传统命题方式，而是求新求变，与不等式相结合的传统命题方式，而是求新求变，与三角函数相结合，考查学生的阅读理解能力和知识三角函数相结合，考查学生的阅读理解能力和知识迁移能力迁移能力. . 备备考考建建议议在解决与数列有关的创新问题时，要注意以下几点：在解决与数列有关的创新问题时，要注意以下几点：(1)(1)解答此类问题应采取先局部后整体的策略，即先单解答此类问题应采取先局部后整体的策略，即先单独考虑等比数列和三角函数独考虑等比数列和三角函

39、数, ,再从整体上考虑两部分相再从整体上考虑两部分相关联的地方关联的地方. .(2)(2)对两部分知识的结合点，要从其如何产生和有何作对两部分知识的结合点，要从其如何产生和有何作用两个方面来考虑用两个方面来考虑. . 1.(20111.(2011辽宁高考辽宁高考) )若等比数列若等比数列aan n 满足满足a an na an+1n+1=16=16n n，则公比，则公比为为( )( )(A)2 (B)4 (C)8 (D)16(A)2 (B)4 (C)8 (D)16【解析【解析】选选B.B.因为等比数列因为等比数列aan n 满足满足a an na an+1n+1=16=16n n, , 所以所

40、以a an+1n+1a an+2n+2=16=16n+1 n+1 得得q q2 2=16.=16.又因为又因为a an na an+1n+1=16=16n n0,0,所以所以q=4. q=4. 2.(20122.(2012巢湖模拟巢湖模拟) )在等比数列在等比数列aan n 中，中，a a1 1+a+a2 2=1,a=1,a3 3+a+a4 4=2,=2,则则a a5 5+a+a6 6+a+a7 7+a+a8 8=( )=( )(A)10 (B)11 (C)12 (D)14(A)10 (B)11 (C)12 (D)14【解析【解析】选选C.C.由题意知由题意知,a,a1 1+a+a2 2,a,

41、a3 3+a+a4 4,a,a5 5+a+a6 6,a,a7 7+a+a8 8成等比数列成等比数列, ,aa5 5+a+a6 6=2=22=4,a2=4,a7 7+a+a8 8=4=42=8.2=8.aa5 5+a+a6 6+a+a7 7+a+a8 8=4+8=12. =4+8=12. 3.(20113.(2011广东高考广东高考) )已知已知aan n 是递增等比数列是递增等比数列,a,a2 2=2,a=2,a4 4-a-a3 3=4=4，则此数列的公比则此数列的公比q=_.q=_.【解析【解析】由由a a4 4-a-a3 3=4=4得得a a2 2q q2 2-a-a2 2q=4,q=4,

42、又又a a2 2=2,2q=2,2q2 2-2q=4,-2q=4,即即q q2 2-q-2=0.-q-2=0.又又aan n 是递增等比数列是递增等比数列,q,q1,q=2.1,q=2.答案：答案：2 24.(20114.(2011北京高考北京高考) )在等比数列在等比数列aan n 中，若中，若 则公则公比比q=_;|aq=_;|a1 1|+|a|+|a2 2|+|a|+|an n|=_.|=_.【解析【解析】aan n= = (-2)(-2)n-1n-1,|a,|an n|=2|=2n-2n-2, ,|a|a1 1|+|a|+|a2 2|+|+|a+|an n|=|=答案：答案：-2-21

43、2nn 1112122.122（）n 1122141a,a42 ，341aq4,q2,2 5.(20125.(2012桂林模拟桂林模拟) )已知数列已知数列aan n 满足满足a a1 1=1,=1,且且a an n=3a=3an-1n-1+2+2n-1n-1(n2).(n2).(1)(1)证明数列证明数列aan n+2+2n n 是等比数列是等比数列; ;(2)(2)求数列求数列aan n 的前的前n n项和项和S Sn n. . 【解析【解析】(1)(1)设设a an n+A+A2 2n n=3(a=3(an-1n-1+A+A2 2n-1n-1) )，整理得整理得a an n=3a=3an

44、-1n-1+A+A2 2n-1n-1, ,对比对比a an n=3a=3an-1n-1+2+2n-1n-1，得，得A=1.A=1.aan n+2+2n n=3(a=3(an-1n-1+2+2n-1n-1),),aan n+2+2n n 是以是以3 3为首项，以为首项，以3 3为公比的等比数列为公比的等比数列. . (2)(2)由由(1)(1)知知a an n+2+2n n=3=33 3n-1n-1=3=3n n, ,aan n=3=3n n-2-2n n,nN,nN* *, ,SSn n=(3=(31 1-2-21 1)+(3)+(32 2-2-22 2)+(3)+(33 3-2-23 3)+)+(3+(3n n-2-2n n)=(3)=(31 1+3+32 2+3+33 3+ +3+3n n)-)-(2(21 1+2+22 2+2+23 3+ +2+2n n)=)=nnn 1n 131 32 12312.1 31222（） （）