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1、莱州一中2006级高三数学寒假作业一一、选择题：1已知集合M，N，则MN Ax|1x3 Bx|0x3 Cx|2x3 D2要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位3已知椭圆上的一点P，到椭圆一个焦点的距离为，则P到另一焦点距离为 A5 B7 C8 D104函数与的图像关于 Ax轴对称By轴对称C原点对称 D直线y=x对称5如果实数满足条件 ，那么的最大值为 A B C D 6二项式展开式的常数项为 A-540 B-162 C162 D5407长方体中， AB=1，是侧棱中点则直线与平面 所成角的大小是 A30o
2、B45oC60oD90o8方程所表示的曲线图形是O1xyAO1xyCO1xyDO1xyB9已知数列是正项等比数列，是等差数列，且，则一定有 A BC D10已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若；若； 如果相交；若其中正确的命题是 ABCD11.已知定义在R上的函数满足，且，. 则有穷数列( ）的前项和大于的概率是 A B C D 12. 已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为 ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在答题纸相应位置上137位同学中需选派4位按一定的顺序参加某演讲比赛，要求甲，乙两人必须
3、参加，那么不同的安排方法有_种. 14已知正方体棱长1，顶点A、B、C、D在半球的底面内，顶点A1、B1、C1、D1在半球球面上，则此半球的体积是 . 15已知，把数列的各项排列成如右侧的三角形状： 记表示第m行的第n个数，则 . 16在正方体的8个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几何图形的4个顶点，这些几何图形是 （写出所有正确结论的编号） 梯形；矩形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是等腰直角三角形的四面体.莱州一中2006级高三数学寒假作业一家长签字题号123456789101112答案13、_14、_15、_16、_三
4、、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分12分）已知（I）求的值；（II）求 18（本题满分12分） 已知数列，设，数列.（）求数列的通项公式；（）若数列的前项和为，求.19（本题满分12分） BACD地面某建筑的金属支架如图所示，根据要求至少长2.8m，为的中点，到的距离比的长小0.5m，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计的长，可使建造这个支架的成本最低？20（本题满分12分） 如图，棱锥的底面是矩形，平面，为棱上一点，且.DPABCQ（）求二面角的余弦值；（）求点到平面的距离.21（本题满分12分） 已知函数.（）求函数的单调区间及其
5、极值;（）证明：对一切，都有成立.22（本题满分14分） 已知抛物线，过定点的直线交抛物线于A、B两点.()分别过A、B作抛物线的两条切线，A、B为切点，求证：这两条切线的交点在定直线上.()当时，在抛物线上存在不同的两点P、Q关于直线对称，弦长|PQ|中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用表示），若不存在，请说明理由.莱州一中2006级高三寒假作业一答案一、选择题CDBCA ABDBD CD二、填空题：13 240 14 15 83 16三、解答题：17（I） （II） 18（） （）19解：设连结BD.则在中，设则等号成立时答：当时，建造这个支架的成本最低.20（）二面角的余弦值为（）点到平面的距离为21）的极大值为.（）证明：对一切，都有成立则有由（）知，的最大值为，并且成立，当且仅当时成立，函数的最小值大于等于函数的最大值，但等号不能同时成立. 所以，对一切，都有成立.22解：()由，得，设过点A的切线方程为：，即同理求得过点B的切线方程为：直线PA、PB过，,点在直线上，直线AB过定点，即两条切线PA、PB的交点在定直线上.() 设，设直线的方程为：，则直线的方程为：， 设弦PQ的中点，则弦PQ的中点在直线上，即 代入中，得 由已知，当时， 弦长|PQ|中不存在最大值.当时，这时，此时，弦长|PQ|中存在最大值，即当时，弦长|PQ|中的最大值为
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