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1、仅限内部使用 1 11、如图 5，四边形 BDEF 是 Rt ABC 的内接正方形，若 第四章 相似三角形单元测试卷 、填空题：（36 分） 1、 已知三个数 2、4、8,请再添一个数，使它们构成一个比例式，则这个数可以是 _ 2、 已知 a = 4, b = 9, c 是 a、b 的比例中项，贝 U c = _ . 3、 _ 若 a 2 ,则 口 ； b 3 b 3b 4、 在厶 ABC 中,AB=5,AC=4,E 是 AB 上一点，AE=2, 在 AC 上取一点 F,使以 A E、F 为顶点的 三角形与 ABC 相似，那么 AF= _ . 5、 一本书的长与宽之比为黄金比， 若它的长为 2
2、0cm,则它的宽是 _ cm （保留根号） 6、如图 1,在 ABC 中, DE / BC ,且 AD : BD = 1 : 2,则 S ADE :S四边形DBCE _ 7、如图 2,要使 AB3A ACD,需补充的条件是 8. 如图 3，若两个多边形相似，则 x = 2 2 9、一公园占地面积约为 800000 m，若按比例尺 1 : 2000 缩小后，其面积约为 _ m . 10、如图 4，点 P 是 Rt ABC 斜边 AB 上的任意一点（A、B 两点除外）过点 P 作一条直线, 使截得的三角形与 Rt ABC 相似，这样的直线可以作 _条. 姓名 _ _ .（只要写出一种） AB =
3、6, BC = 4,贝 U DE = 仅限内部使用 图 10 图 11 2 12、如图 6, ABC 与 DEF 是位似三角形，且 AC = 2DF，贝 U OE : OB = _ 、选择题：（30 分） 13、下列各组数中，成比例的是（ ） A6, - 8, 3, 4 B7, 5, 14, 5 C. 3, 5, 9, 12 D. 2, 3, 6, 12 14、若匕工 k，则 k 的值为（ ） cab 2 或-1 D A、2 B 、 -1 C 、 、不存在 15、如图乙F 是平行四边形 ABCD 对角线 BD 上的点， BF： FD=1 : 3 BE： EC=( ) 1 1 2 1 A、 B
4、、C 、 D 、 2 3 3 4 图 8 图 9 16、 的长为（ ） 仅限内部使用 3 BC,且 DE卩6 将厶 ABC 的面积三等分，若 BC=12cm 贝 U FG 17、下列说法中不正确的是（ ） 18、如图 9,已知 ABC 和 ABD 都是 O O 的内接三角形，AC 和 BD 相交于点 E,则与 ADE 相似的三角形是（ ） A . BCE B . ABC C. ABD A、8cm B 、6cm C 、46 cm D 、62 cm A .有一个角是 30的两个等腰三角形相似; C.有一个角是 90的两个等腰三角形相似; B .有一个角是 60的两个等腰三角形相似; D .有一个角
5、是 120的两个等腰三角形相似 D. ABE C 仅限内部使用 图 10 图 11 4 19、如图 10, Rt ABC 中，/ C = 90 D 是 AC 边上一点，AB = 5, AC = 4，若 AB8 BDC, 贝 U CD=( ). B. 3 2 20、两个相似多边形的面积之比为 1 : 3,则它们周长之比为（ B. 1 : 9 D. 2 : 3 21、如图 11，若 P AB 上一点（ABAC ,则下列条件不一定能保证 ACPA ABC A、/ ACP 玄 B B、/ APC=Z ACB C、 AC AP D AB AC PC BC AC AB 22、下列 3 个图形中是位似图形的
6、有（ A、0 个 三、作图题： (4 分) 23、已知：如图，Rt AB：中，/ C= 90 / A = 30 Rt DEF 中，/ F = 90 DF = 否分别将这两个三角形各分割成两个三角形， 使 ABC 所分成的每个三角形与 DEF 分的每个三角形分别对应相似.若能，请设计出一种分割方案；若不能，请说明理由. B B ) B A C 、3 个 仅限内部使用 5 四、解答题（30 分） 24、如图，已知 AD BE 是厶 ABC 的两条高，试说明 AD- BC=BE AC 25、如图判断 4X 4 方格中的两个三角形是否相似 ，并说明理由 26、如图所示,在离某建筑物 4m 处有一棵树，
7、在某时刻,1.2m 长的竹竿垂直地面，影长为 2m,此 时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在建筑物的墙上 ，墙上的影高为 2m, 那么这棵树高约有多少米 ？ 27、如图所示，小华在晚上由路灯 A 走向路灯 B,当他走到点 P 时，发现他身后影子的顶部刚好 接触到仅限内部使用 6 路灯 A 的底部,当他向前再步行 12m 到达点 Q 时，发现他身前影子的顶部刚好接触 到路灯 B 的底部，已知小华的身高是 1.6m,两个路灯的高度都是 9.6m,且 AP=QB. (1) 求两个路灯之间的距离； (2) 当小华走到路灯 B 时，他在路灯 A 下的影长是多少？ 28、如图所示，梯形 AB
8、CD 中，AD / BC, / A=90AB=7,AD=2,BC=3,试在腰 AB 上确定点 P 的 位置,使得以 P,A,D 为顶点的三角形与以 P,B,C 为顶点的三角形相似 仅限内部使用 7 参考答案 一、 填空题： (1)、1 或 4 或 16; (2)、 6; ( 3)、- 4 ; (4)、1.6 或 2.5 ; ( 5)、10/5 1)； 9 (6)、1 : 8; ( 7)、/ ACD2 B 或/ ADC2 ACB 或 AD AC=AC AB; ( 8)、31.5 ; (9)、0.2 ; (10)、3; ( 11)、2.4 ; (12)、1: 2 二、 选择题： 13 14 15
9、16 17 18 19 20 21 22 A C A C A A D C D C 三、 作图题： 23、(略) 四、 解答题： 24、 证明：T AD、BE 是厶 ABC 的高 / ADC2 BEC / C=Z C ADSA BEC AD: BE=AC BC ADX BC=BE AC 25、 解：由图得， AB= 5 , AC=2 5 , BC=5, EF=、2 , ED=2.2 , DF= 10 , AB: EF=AC ED=BC DF=/5 迈 ABC DEF 26、 解：过点 C 作 CE/ AD 交 AB 于点 E,贝U CD=AE=2m BCEB/BA/ A/ B/: B/B=BE
10、: BC 即, 1.2： 2= BE : 4 BE=2.4 AB=2.4+2=4.4 答：这棵树高 4.4m。 27、 1.(1)18m. (2)3.6m. 28、 解：(1)若点 A,P,D 分别与点 B,C,P 对应,即厶 APD BCP, AD AP BP BC , 2 AP 7 AP 3 , AP2-7AP+6=0, AP=1 或 AP=6, 检测：当 AP=1 时，由 BC=3,AD=2,BP=6, 仅限内部使用 8 AP AD BC BP, 又/ A= / B= 90 , APD BCP.仅限内部使用 9 当 AP=6 时，由 BC=3,AD=2,BP=1, 又/ A= / B=90 , APD BCP. 若点 A,P,D 分别与点 B,P,C 对应，即 APD BPC. AP AD AP 2 14 ,- , - AP= BP BC 7 AP 3 5 14 21 检验：当 AP= 时，由 BP= ,AD=2,BC=3, 5 5 AP AD BP BC , 又/ A= / B=90 ,.A APD BPC. 因此，点 P 的位置有三处，即在线段 AB 距离点 A1、 14 5
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