数学建模——个人所得税的合理征收

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1、2012暑期建模培训选拔赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询 等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开 的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处 和参考文献中明确列出。我们重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请

2、填写完整的全名）：四川文理学院参赛队员（打印并签名）：1. 王松林2. 罗炫汝3. 王亚兰指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：日期：2012年7月21日编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：个人所得税的合理征收摘要国家财政收入最主要来源于税收。本文利用层次分析法对居民消费支出进行研究， 发现中低收入阶层的经济负担日益加重，现行个税征收方案不能适应当今社会经济迅速 发展的趋势。同时对收集数据做统计分析，发现个人所得税收入和人均GDP、人均

3、生产 总值有密切关系，并影响人均GDP的增长，相反人均GDP的总和和增长速度也影响的个 税收入的发展，本题旨在预测未来的个税起征点和税率表。对于问题一，使用了层次分析法，设定了各个层次评价指标，并建立了个人所得税 合理征收的最大满意度规划模型。利用层次分析法，确定了影响个税合理征收最大满意 度的有国家满意度和人民满意度两方面，并确定了影响国家满意度和人民满意度的子因 素。又利用规划论的知识，建立了求解国家和人民综合满意度的规划模型。对于问题二，采用统计分析法在国家统计局官网上收集人均收入，人均GDP,和消 费指数CPI等数据，并对其之间的关系进行定量和定性的分析，发现个税起征点的增长 与人均G

4、DP,人均收入，人均消费CPI等因素密切相关。首先取历年来的人均GDP增长 率作为1980年来的个税起征点增长率，建立个税起征点的指数增长模型（模型一）。又 用逐步回归分析法以及MATLAB编程计算人均收入，人均GDP,和消费指数CPI等数据 的权重大小，得出个税起征点与人均收入，人均GDP以及消费指数CPI的关系表达式（模 型二）。最后利用回归预测，得出了后面几年的人均GDP,人均收入，人均CPI消费等 数据，利用居民年平均净收入、在岗职工年平均工资、居民年平均消费支出、居民年平 均负担率等数据，据相关权威资料显示，居民的月平均净收入的：T5倍作为个税起征点 是可行的，本文取城镇居民的月平均

5、净收入的4倍作为起征点（模型三）。最后取三个 模型得到个税起征点的平均数作为本文预测的个税起征点，再利用我国使用过的9级和 7级税级模型，拟合出线性增长模型求解相应的税级及级距。对于问题三，通过问题一、问题立的模型，我们对模型的优缺点进行了评价并进行 了模型合理性分析，最后给有关部门写了建议性的报告，提出某方面的改革措施。关键字：层次分析法 最大满意度 指数增长模型 逐步回归 回归预测一、问题重述十一届全国人大常委会第二十一次会议2011年6月30日下午表决通过了全国人大 常委会关于修改个人所得税法的决定。根据决定，个税起征点将从现行的2000元提高 到3500元o4月，国务院提请十一届全国人

6、大常委会第二十次会议初次审议的个人所得税法修 正案草案，拟将工薪所得减除费用标准，即起征点从现行的2000元提高至3000元。常委会会议后，全国人大常委会办公厅向社会公布了个税法修正案草案，广泛征求 意见。提交6月27日召开的十一届全国人大常委会第二十一次会议审议的草案二审稿， 对3000元起征点未作修改，但将超额累进税率中第1级由5%降低到3%。27日下午，常委会第二十一次会议分组审议了关于修改个税法的决定草案。许多常 委会组成人员认为，草案吸收了初次审议的意见和各方面的意见，作了较大修改，基本 可行。其中有些组成人员建议在此基础上对起征点再适当提高。28日、29日，全国人大法律委员会两次召

7、开会议逐条研究了常委会组成人员的审 议意见。全国人大财政经济委员会、常委会预算工作委员会和国务院法制办、财政部、 国家税务总局负责同志列席了会议。法律委员会认为，为了进一步降低中低收入者税收 负担，加大税收调节收入分配力度，对个人所得税法进行修改是必要的、适时的，同时 建议将起征点提高至3500元。据了解，在本次常委会会议分组审议时，有些常委会委员还提出，个人所得税法的 修改不能仅考虑提高起征点，要按照税收公平、普遍的基本原则，统筹考虑调整个人所 得税应纳税所得额的级次、级距和适用税率，对纳税人的负担实施相应扣除，以及对其 他财产性收入的税收调节等问题，加快推进个人所得税制度的综合改革。据此，

8、法律委 员会建议国务院及其有关部门按照“十二五”规划的相关要求，在“十二五”期间抓紧 研究出台个人所得税改革方案，同时抓紧做好宣传和准备工作，确保修改后的个人所得 税法有效实施。请查阅相关资料，解决以下问题：问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价个税征收模型的优劣；问题二：试就我国的现状，建立合理的个税征收模型，得出一套个税征收方案，并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价；问题三：根据你做的模型写一篇短文，文中要表达模型的合理性。模型的合理假设1 .假设所交税者诚信度为百分百；2 .假设不包含由可免征个人所得税；3 .假设不会出现金融危机、大型自然灾害等大幅影响人民收入及支出的意

9、外情况;4 .假设征税政策稳定，暂不会出现减免税收；5 .假设个税起征点与人均GDP,人均收入，人均消费CPI的增长率是相关的；6 .假设国家税收政策稳定，不会出现暂时的减免税收或增加税收的意外情况；7 .假设最低档税率和最高档税率不改变；8 .假设收集到得数据真实、可靠；9 .假设预测得到的数据基本符合国家今后几年的走势。三、符号说明与特殊词说明S1：国家对个税征收方案的满意度；S2：居民对个税征收方案的满意度；a：预测的起始年；b：预测的结束年；i：第i年（以1980年为第一年）；匕：第i年国家财政支出；Z：第i年个税的总收入；G：第i年的人均GDP；H.：第i年的人均收入；第i年的人均消

10、费；K：第i年的物价平均变化数值；做：准则层2中各因素的权向量；A：第i年的人均GDP的增长率；Do：初始个税起征点（即1980年的起征点）；D：模型求解出的个税起征点的平均值。四、问题分析4.1 问题一的分析对题目中所给的问题的因素进行筛选处理，结合网上查阅的一些信息，初步建立评 判体系，并运用层次分析法将各因素进行权重大小比较，得出各个因素占个税合理性的 最大满意度的权值。使用各因素的总权值，参照建立的最大满意度规划模型进行模型的 优劣判断。4.2 问题二的分析建立合理的个税起征点计算模型，利用建立模型得出一套个税合理征收方案，并对 模型利用问题一中的指标体系作出评价。主要是先确立个税起征

11、点，在利用个税起征点 与税率的关系，求出各税级的取值围，在考虑现实因素，税级不能过多，符合减少中低 收入人群纳的要求，所以把税级适当简化。最后运用模型得出的结果与当前我国实施的 个税征收方案运用问题一的评价体系进行比较。4.3 问题三的分析根据问题立的评价体系和问题立的评价模型求出的结果，进行了评价并进行了模型 合理性分析，最后给有关部门写一篇有建议性的报告，提出某方面的改革措施。五、模型建立与求解5.1 问题一的求解5. 1.1对题目中所给的问题的因素进行筛选处理，结合网上查阅的一些信息，初步建立 评判体系，并运用层次分析法将各因素进行权重大小比较，得出各个因素占个税合理性 的最大满意度的权

12、值。求解过程如下：B2t居民满意C4人陶！一笈八C 5入阁：0酒帝物价K花U1U政支入目标层准则层1准则层2图1运用层次分析法将各因素进行权重大小比较，将6个指标分别采用两两比较判断矩阵。 (C1：财政支出，C2：个税总收入，C3：人均GDP, C4：人均总收入，C5：人均总消费,C6：物价变化根据上述因素根据调查和查阅资料综合分析后构造出判断矩阵A,如表所示:目标层C1C2C3 C4 C5C6重要性排序财政收入C111/41/5 1/5 1/330. 0567个税总收入C2 411/3 1/3 350. 1677人均GDP C3 5312460. 3660人均收入C4531/2 1360.

13、2769人均消费C5 31/31/4 1/3 130. 0970物价变化C6 1/31/51/6 1/6 1/310. 0357表1I-LJ_45534135对此矩格53； MzA =531323 13 343_ 3 5 6G 3_随机一致性指标RI的数值如下：N1234567891011RI000. 580. 901. 121. 211.321.411. 151.491.51通过计算可得：VK =0.0567-0.16770.36600.27690.09700.0357表2, = 6.3729, CI =0.0746, RE.2400,故CR= =0. 060K0. 10RI由于CR0.1,

14、从而认为A的不一致程度在容许围之，可以用其特征向量作为权向量。（程序见附录一）5.L2对于国家而言，是收到的个税越多、起征点越低越满意，满意度越高。对于居民 而言，是交纳的个税越少、起征点越高越满意，满意度越高。由于这两个满意度之间存在此消彼长的关系，以及对整个社会而言这两个满意度之和达 到最大，社会将会得到最佳满意度。于是，建立目标函数：max s =+ s2但是此模型存在一定的缺陷即可能出现某一方单纯的一方满意度达最大，而 如果两者之间差距很大则必然引起社会的不满所以，在上述基础上若S1与门的 差越小则越好，由此建立目标函数：min s = S1 一 必 由层次分析得到的影响最佳满意度的因

15、素，得到国家的满意度： ” bbbZ 匕W1+Z Z.W2+Z Gi W3c _ i=ai=ai=a(b ci + V) 9 Dbb bZ M.W4+Z U.W5+Z Ki.WeS _ i =ai=， i=2 (b-a + l)-D对数据匕、Z、G、H,、U、K、方进行归一化处理，利用公式：Xj-mnXj Xj =max Xj- min Xj最后计算出个税合理征收方案的最大综合满意度。5.2问题二的求解5.2. 1模型一：个税起征点的指数增长模型根据网上有效权威数据，可以计算出人均年收入GDP的增长速率，人均GDP历年数 据如下：年份1978197919801981198219831984人均

16、GDP381419463492528583695年份1985198619871988198919901991人均GDP85896311121366151916441893年份1992199319941995199619971998人均GDP2311299840445046584664206796年份1999200020012002200320042005人均GDP7159785886229398105421236614040年份200620072008200920102011人均GDP159311826822674255752999234968表3利用公式:Pi =n+i y经计算得：人均GD

17、P的增长率 = 0.1488 （程序见附录二）个税起征点从解放初开始一直是800元，自2006年1月1日起上调到1600元，自 2008年3月1日起又由1600元提高到2000元，0。为起始起征点，即1980年所定的 800元。个税起征点和人均（GDP）的增长率相关，且相关系数为，则yi = ）o（l + ai- 尸根据2006年和2008年的个税起征点利用指数曲线的回归分析，算得23将其作为个税起征点的增长率，符合指数函数增长的形式，设函数i为第i年的起征点 （1980年为第一年），变量p为个税起征点的增长率，D为初始年的起征点，即800元, 理论上起征点满足：了 =。（1 + 广2,由于实

18、际上年度统计数据的滞后性问题，所以起征 点y,将在i+1年实施。于是得到个税起征点的指数模型： =。（1 + 与产由该模型计算得到，20122015年的个税起征点平均预测值为：。3681元。（程序见 附录三）运用指数回归进行预测，根据2000到2011年的数据利用灰度预测算出20122015 年的人均GDP、人均净收入结果如下所示（程序见附录四）：年份人均收入（美元）人均GDP消费指数（CPI）个税税收（亿元）20009307858100. 35659200110008622100. 7399520021100939899. 312112003127010542101.081418200415

19、0012366103.917372005174014040101.8220492006201015931101.4824532007241018268104.7731852008294022674105.93122200935002557599. 3239442010470029992103.448372011693034108105.560542012696938182104.772312013758343837105. 186992014902850330105.41046420151075057785105.812588表45.2.2模型二：个税起征点的逐步回归模型在回归分析方法中运用逐

20、步回归法采用从一个自变量开始，视其对因变量y作用的 显著程度，从大到小地依次逐个引入回归方程.当引入的自变量由于后面变量的引入而 变得不显著时，要将其剔除掉.对于每一步都要进行y值检验，以确保每次引入新的显 著性变量前回归方程中只包含对y作用显著的变量.反复进行该过程，直至既无不显著 的变量从回归方程中剔除，又无显著变量可引入回归方程时为止.通过统计数据资料可知，在个人所得税起征点调整的过程中，人均收入，人 均GDP,消费指数CPI和个人所得税起征点呈非线性相关，取y值为个税起征点，根据互 联网上权威数据，得到1994年到2009年人均收入，人均GDP和消费指数CPI分别如下:年份人均收入（美

21、元）人均GDP （美元 元）消费指数（CPI）个税税收（亿元）2000930949. 18100. 35659200110001041.64100. 73995200211001135. 4599. 31211200312701273. 64101.081418200415001490. 38103.91737200517401715. 03101.822049200620102027. 34101. 482453200724102566. 43104. 773185200829403266.51105.9312220093500371199. 323944201047004371103.44

22、837201174765414105.56054表5通过matlab编程，运用逐步回归法计算以上三个指标的权重大小，通过MATLAB编程得 到个税特征值y与人均收入（xl）,人均GDP（x2）,消费指数CPI （x3）和个税税收（x4） 三个方面的因素的以下关系式（程序见附录五）：y=-1541. 6+0. 3*xl+0. 4*x2+18. 2*x3-0. 2*x4由指数回归预测得到的数据带入模型二的公式，求解得到20122015年的平均个税起征点为（见附录六）：02=4031元5. 2. 3模型三：建立线性相关模型查阅相关权威资料，取、5省市计算全国平均水平，因所取遍及东西、中部，所以具 有

23、一定代表性。经过预测得到20122015年的数据如下：年份在岗职工年平均工资居民人年平均消费 支出居民年平均净收入200010126.46152.138598.7953333200111591.66614.8441112.889333200213673. 67418.7361696. 9973332003155077949. 2322388. 768200417422.88721.6642893. 536200519569. 69499. 3543547. 046200621786.210418.294105.84333320072475711254. 5765250.090667200828

24、358.212373.136532.336667200935789. 213511.34210348. 12467201040474.614762. 63811220. 4286720114445116090165572012508461756419866201358160191732523520146652720929319952015760972284648711表6居民年平均净收入=在岗职工年平均工资/平均负担率-居民年平均消费支出（其中据调 查平均负担率的值为1.5）o通过调查得到个税起征点选取城镇居民月平均净收入的35倍为可接受点，这里取4倍 做为个税起征点。由此可建立个税起征点的模

25、型：个税起征点似在岗露常学资一居民年平均消费支出）由该模型解得个税起征点为：03=4946元根据以上三个模型求解出三个个税起征点，然后取其平均值作为20122015年的个税起1征点：D= （D1+D2+D3）-1解得：D二(3681+4031+4946)=4219元35. 2. 4税级及级距的求解为了清晰地反映出这次税改税率的级次级距的变化，我们将九级超额累进税率和七 级超额累进税率分别以表格的形式呈现出来：9级超额累进税率表如下:级数全月应纳税所得额税率（%）速算扣除数1不超过500元的502超过500元至2, 000元的部分10253超过2, 000元至5, 000元的部分151254超过

26、5, 000元至20, 000元的部分203755超过20, 000元至40, 000元的部分2513756超过40, 000元至60, 000元的部分3033757超过60, 000元至80, 000元的部分3563758超过80, 000元至100, 000元的部分40103759超过100, 000元的部分1515375表77级超额累进税率表如下:7级超额累进税率级数全月应纳税所得额税率（%）速算扣除数1不超过1500元的302超过1500元至4, 500元的部分101053超过4, 500元至9, 000元的部分205554超过9, 000元至35, 000元的部分2510055超过3

27、5, 000元至55, 000元的部分3027556超过55, 000元至80, 000元的部分3555057超过80, 000元的部分1513505表8注：采用超额累进税率计税时，简化计算应纳税额的一个数据。速算扣除数实际上 是在级距和税率不变条件下，全额累进税率的应纳税额比超额累进税率的应纳税额多纳 的一个常数。因此，在超额累进税率条件下，用全额累进的计税方法。只要减掉这个常 数，就等于用超额累进方法计算的应纳税额，故称速算扣除数。采用速算扣除数法计算 超额累进税率的所得税时的计税公式是：应纳税额二应纳税所得额X适用税率一速算扣除数速算扣除数的计算公式是：本级速算扣除额=上一级最高所得额X

28、 （本级税率一上一级税率）+上一级速算扣除数.采用对我国9级和7级税率画散点图进行分析，利用拟合的知识得到了税距与税率 的关系，通过该关系，制定出2012、2015年6级税率表如下（程序见附录七）：级数全月应纳税所得额税率（%）1不超过2002元的部分52超过2002元至19896元部分153超过19896元至39778元部分254超过39778元至49719元部分305超过49719元至59661元部分356超过59661元部分45表920122015年预测数据如下:年份2012201320142015财政支出（亿 元）99950108000116050124090个税总收入（亿 元）723

29、186991046412588人均GDP （元）38182438375033057785人均收入（元）43905477735687667725人均消费（元）14857157941673117668物价变化（元）454. 1485. 4516.7547.9表10将本文预测数据代入问题一的评价体系，把本文模型求解出的起征点和国家提出的 起征点之间进行比较，算出那个起征点的综合满意程度最高：51=0.6639当个税起征点为4219元时 $2=0.4349 （程序见附录八）s = 1.098851=0.5633当个税起征点为3500元时 $2=0.3690 （程序见附录九）S = 0.9324通过用问

30、题立的评价模型，对问题二进行了评价，并就本文的模型得到的个税起征 点和国家制定的个税起征点进行了比较，得到的最佳满意度优于国家现行个税起征点， 这符合模型的评价指标，因此此模型实用。5. 3问题三的求解近年来随着经济结构的变化和人民收入水平的大幅提高，现行的个税征收制度存在 着明显的问题：起征点过低、级数过多、级距没有拉开，其中最明显的弊病是起征点过 低。现行税收政策使得中低收入者成为个税的纳税主体，无法发挥个税应有的调节贫富 悬殊的作用。为此，新一轮个税征收方案改革已势在必行。我国的个税问题已经成为社会关注的热点问题。个税标准的高低是国家和国民都非 常关注的问题，对国家而言，国家希望在经济稳

31、定的前提下降低个税起征点，保障有更 多的经费来保证国家财政收入的比重。对国民而言，特别是对贫困的人群，过低的个税 起征点，对他们的家庭造成很大的压力。因此我们认为个税起征点是对国家准公共产品 的客观反映，具有经济与社会的多重属性。个税起征点的确定涉及到多方利益相关者（国 家、国民等），是影响国家对财政收入满意度的核心因素之一。也是拉开贫富差距的以 重大举措。据此我们通过分析建立了相关模型。个人所得税的起征点及税级距与国民的经济水平息息相关，可通过对前几年甚至十 几年的国民收入、支出及人均GDP情况来制定20122015年的个税方案。个税起征点过高造成无人纳税，过低低收入群体负担加剧，取历年来的

32、GDP增长率 的a倍作为1980年来的个税起征点增长率。然后可选取选取、5省市计算全国平均 水平，因所取遍及东西、中部，所以具有一定代表性。其年平均收入及支出的均值作为 国民平均水平，通过回归分析预测算出四年的预测值，再根据个税起征点建议为净收入 的3到5倍计算三年的起征点预测值，以检测前面算出的起征点。然后作为2012到2015 年的个税起征点方案。对于国家而言，是收到的个税越多、起征点越低越满意，满意度越大。对于居民 而言，是角的个税越少、起征点越高越满意，满意度大。因此我们可以由此建立评价指 标，使得国家和居民的满意度之和最大，之差最小，由此可以建立模型评价指标体系。通过对模型二求出的起

33、征点和以前起征点用此评价指标体系评价，足以见证此评 价指标体系的实用性、科学性、合理性，有效的控制起征点的大小和税率大小，可以更 好的缩小贫富差距。六、模型评价优点：1 .此模型可以推广到实际生活中，作为国家税收改革的参考。2 .以题目中所给的信息为核心，建立了以起征点为变量的满意度函数，充分考虑 了国家和国民的满意度，从构建和谐社会的大局观出发是合情合的。3 .因为是结合实际人均GDP所作出的预测和计算，所以贴近现实；4 .此模型考虑因素较多，我们灰色预测等进行了充分的模型评价与检验。5 .运用MATLAB进行编程计算，使解决该模型更加容易和快捷缺点：1 .现实的情况可能对模型的求解有一定的

34、影响，但从模型检验来讲本模型还是正确。2 .本模型可能由于统计相关的数据不是很全面，且大多是根据平均值进行计算的，故 对结果可能有一定影响。七、参考文献1启源金星叶俊，数学模型（第三版）：高等教育，2003年8月。2萧树铁启源何青高立，数学实验：高等教育，1999年7月。3中华人民国国家统计局，中国统计年鉴2010：中国统计，2010年。4中庚，数学建模竞赛获奖论文精选与点评M.：科学，2007年5年。5曲军恒，个人所得税起征点分析，科技技术学院，2007年。6中庚，招聘公务员问题的优化模型与评述，工程数学学报，2004年12月。八、附录附录一 A=l 1/4 1/5 1/5 1/3 3；4

35、1 1/3 1/3 3 5；5 3 1 2 4 6；5 3 1/2 1 3 6；3 1/3 1/4 1/3 1 3；1/3 1/5 1/6 1/6 1/3 1； n=length(A(l,：) lambdamax=max(eig(A) CI=(lambdamax-n)/(n-l) i=l：n；M=prod(A,2)； Ml=M/(l/n); W=(M1. /sum(Ml) if n=l； RI=0. 00 elseif n=2；RI=0. 00 elseif n=3；RI=0. 58 elseif n=4；RI=0. 90 elseif n=5； RI=1. 12 elseif n=6；RI=

36、1. 24 elseif n=7；RI=1.32 elseif n=8； RI=1.41 elseif n=9；RI=1.45 endCR=CI/RI n = 6 lambdamax = 6. 3729CI =0. 07460. 05670. 16770. 36600. 27690. 09700. 0357RI =1.2400CR =0. 0601附录二 y=381 419 463 492 528 583 695 858 963 1112 1366 1519 1644 1893 2311 2998 4044 5046 5846 6420 6796 7159 7858 8622 9398 105

37、42 12336 14040 15931 18268 22674 25575 29992 34968；pl=0；for i=l：33p(i) = (y(i+l)-y(i). /y(i)；pl=pl+p(i)；endp-pl. /330. 1488附录三D=0；for i=32：35y (i)=800* (1+(0.1488/3) )(i-2)D=D+y(i)endDI=D/4D =1.4724e+004DI =3.6811e+003附录四2012,2013,2014,人均 GDP 预测 x=2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 20

38、10 2011； y=930 1000 1100 1270 1500 1740 2010 2410 2940 3500 4700 6930； xl=l. *x；yl=log(y);p=polyfit(xl,yl, 1)a=exp(p(2)b=p(l)z=a. *exp(b. *x)plot (x,y,k+,x,z,r)x=2012；zl=a. *exp(b. *x)x=2013；z2=a. *exp(b. *x)x=2014；z3=a. *exp(b. *x)x=2015；z4=a. *exp(b. *x)P =0. 1744 -342. 19162.4438e-149 b =0. 17441

39、. 0e+003 *0.78540.93511. 11331.32541.57801.87872.23672. 66293. 17043. 77464. 49395. 3503 zl =6.3699e+003 z2 =7.5837e+0039.0289e+003 z4 =1.0750e+004附录五 xl=930 1000 1100 1270 1500 1740 2010 2410 2940 3500 4700 74761；x2=949. 18 1041. 64 1135. 45 1273. 64 1490. 38 1715. 03 2027. 34 2566. 43 3266. 51 371

40、1 4371 5414；x3=100. 4 100. 7 99.2 101.2 103.9 101.8 101.5 104.8 105.9 99,3 103.4 105.5； x4=659 995 1211 1418 1737 2094 2453 3185 3122 3944 4837 6054；y=800 800 800 800 800 800 1600 1600 2000 2000 2000 3500；X=ones(12,1) xl x2 x3 x4；Lb,bint,r,rint,stats=regress(y,X,0. 05)；b,bint,statsb =1.0e+003 *-1.54

41、160. 00030. 00040.0182-0. 0002 bint =1. 0e+004 *-1. 17200. 8637-0. 00000. 0001-0. 00010. 0001-0. 00830.0120-0. 00010. 00011. 0e+004 *0. 00010. 00240. 00007. 5972附录六 xl=6969 7583 9028 10750；x2=6060 6958 7988 9172；x3=104. 7 105. 1 105.4 108. 8；x4=7231 8699 10464 12588；y=-1541. 6+0. 3. *xl+0. 4. *x2+18

42、. 2. *x3-0. 2. *x4D2=sum(y)/41. 0e+003 *3.43243.68954. 18754.8148D2 =4.0310e+003附录七 x=0 3 10 20 25 30 401 ；y=0 1500 4500 9000 35000 55000 80000；X=ones(7,1) x;lb,bint,r,rint,stats=regress(y,X,0, 05)； b,bint,statsrcoplot(r,rint)z=b(l)+b(2)*x；xl=6 15 25 30 35 45；yl=b(l)+b(2)*xlb =1.0e+003 *-9. 92781.98

43、82 bint =1. 0e+004 *-2.98891.00340. 11120. 2864 stats1. 0e+008 *0.00000.00000.00001.5024 yi =1. 0e+004 *7. 95430. 20021. 98963. 97784. 97195. 9661附录八 xl=99950 108000 116050 124090； x2=7231 8699 10464 12588；x3=38182x4=43905x5=14857x6=454. 143837 50330 57785；47773 56876 67725；15794 16731 17668；485.4 5

44、16.7 547. 9； x7=3681 4031 4964； yl=(xl-min(xl). /(max(xl)-min(xl)；y2=(x2-min(x2). /(max(x2)-min(x2)；y3=(x3-min(x3). /(max(x3)-min(x3)；y4=(x4-min(x4). /(max(x4)-min(x4)；y5=(x5-min(x5). /(max(x5)-min(x5)；y6=(x6-min(x6). /(max(x6)-min(x6)；y7=(x7-min(x7). /(max(x7)-min(x7)；sl=(sum(yl). *0. 0567+sum(y2).

45、 *0. 1677+sum(y3). *0. 366). /(4. *(sum(y7). /3) s2=(sum(y4). *0. 2769+sum(y5). *0. 0970+sum(y6). *0. 0357). /(4. *(sum(y7)./3) maxs-sl+s2 mins=abs(sl-s2) si =0. 6639 s2 =0. 4349 maxs =1.0988mins =0. 2290附录九 xl=99950 108000 116050 124090；x3=38182 x4=43905 x5=14857 x6=454. 143837 50330 57785；x2=7231

46、8699 10464 12588； 47773 56876 67725；15794 16731 17668；485.4 516.7 547.9； x7=3400 3500 3600；yl=(xl-min(xl). /(max(xl)-min(xl)；y2=(x2-min(x2). /(max(x2)-min(x2)；y3=(x3-min(x3). /(max(x3)-min(x3)；y4=(x4-min(x4). /(max(x4)-min(x4)；y5=(x5-min(x5). /(max(x5) -min(x5)；y6=(x6-min(x6). /(max(x6)-min(x6)；y7=(x7-min(x7). /(max(x7)-min(x7)；sl=(sum(yl). *0. 0567+sum(y2). *0. 1677+sum(y3). *0. 366). /(4. *(sum(y7). /3) s2=(sum(y4). *0. 2769+sum(y5). *0. 0970+sum(y6). *0. 0357)./(4.* (sum (y7)./3) maxs=sl+s2 mins=abs(sl-s2) si =0. 5633 s2 =0. 3690 maxs =0. 9324mins =0. 1943