2013年高考数学试题(9)直线与圆的方程(共8页)

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1、精选优质文档-倾情为你奉上1.(安徽理科第15题）在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_（写出所有正确命题的编号）.存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果与都是无理数，则直线不经过任何整点直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数存在恰经过一个整点的直线解：直线满足题意；直线经过整点；若直线经过无穷多个整点，则经过两个不同的整点；反之当直线经过两个不同的整点时，当直线的斜率不存在时显然满足题意，否则设这两点为此时的直线方程为，令，则其中，此时有无穷个整点；不经过任何整点；经过唯一的整点。2.(

2、安徽文科第4题） 若直线过圆的圆心,则a的值为（A）1 (B) 1 (C) 3 (D) 3（4）B【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系，属容易题.【解析】圆的方程可变形为，所以圆心为（1,2），代入直线得.3.（广东理科2）已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为A0 B1 C2 D3（C）的元素个数等价于圆与直线的交点个数，显然有2个交点4.（广东文科2）已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为A4 B3 C2 D12（C）的元素个数等价于圆与直线的交点个数，显然有2个交点5.（湖北文科14）过点的直线被圆截得的弦长，则直线的斜率为_。答案：或6.（江西理科9）若曲线与曲线有四

3、个不同的交点,则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 答案：B 曲线表示以为圆心，以1为半径的圆，曲线表示过定点，与圆有两个交点，故也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应，由图可知，m的取值范围应是7.（四川理科10、文科11）在抛物线上取横坐标为，的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为 （A） （B） （C） （D）答案：A解析：由已知得割线上两点的坐标为，设切线的方程为，由点到直线的距离公式得：；又设直线与抛物线的切点为，则，即切点坐标为，且点在直线上，解得，代入式中有

4、，顶点坐标是。8（四川文科3）圆的圆心坐标是（A） （B） （C） （D）答案：D解析：圆方程化为，圆心，选D9（浙江文科12）若直线与直线与直线互相垂直，则实数 =_来 【答案】1 【解析】直线与直线，即.10（辽宁文13）已知圆C经过两点，圆心在X轴上，则C的方程为_。答案：11（全国大纲文11）设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离= (A)4 (B) (C)8 (D) 【答案】C 【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式.【解析】由题意知圆心在直线y=x上并且在第一象限,设圆心坐标为,则,即,所以由两点间的距离公式可求出.12（全国课标20）在平面直角坐

5、标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上（）求圆的方程；（）若圆与直线交与两点，且，求的值.【解析】（）曲线与轴交于点，与与轴交于点因而圆心坐标为则有.半径为，所以圆方程是.（）解法一：设点满足解得：.解得，满足，解法二：设经过直线和圆的交点的圆的方程为，若，则以AB为直径的圆过坐标原点设上述圆就是这样的圆，则圆过原点，所以 同时，该圆的圆心在直线上，化简得 由求得。13（上海理23）已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作 求点到线段的距离； 设是长为2的线段，求点的集合所表示图形的面积；写出到两条线段距离相等的点的集合，其中，是下列三组点中的一组对于下列三组，只

6、需选做一种，满分分别是2分，6分，8分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分 【解析】 设是线段上一点，则-22，当时，分 不妨设为的两个端点，则为线段线段，分半圆半圆-131所围成的区域这是因为对则而对则对则分于是所表示的图形面积为分 分 分分14（上海文5）若直线过点，且是它的一个法向量，则的方程为 【答案】【解析】由直线的点法式可得：，故方程为15（重庆理8）在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为AB C D答案：B 解析：圆的方程标准化方程为，由圆的性质可知，最长弦长为 ，最短弦长BD以为中点，设点F为其圆心，坐标为故， ，。16（重庆文13）过原点的直线与圆相交所得弦的长为2，则该直线的方程为 答案：解析：圆的标准化方程是，当弦长为2是，直线即为过圆心得直径。故直线方程为。17（江苏14）设集合，若， 则实数的取值范围是 答案： 解析：由集合A得：，即或，欲使，则与直线有公共点，或与有公共点，所以 ，或者，解得：，或，综合得，又所以。专心-专注-专业