2022秋九年级数学上册 第1章 一元二次方程1.2 一元二次方程的解法 4用公式法解一元二次方程学案（新版）苏科版

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1、精品文档22.2.3 公式法 教学内容 1一元二次方程求根公式的推导过程； 2公式法的概念； 3利用公式法解一元二次方程 教学目标 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程 复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0a0的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程 重难点关键 1重点：求根公式的推导和公式法的应用 2难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导 教学过程 一、复习引入 学生活动用配方法解以下方程 16x2-7x+1=0 24x2-3x=52 老师点评 1移项，得：6x2-7x=-1 二次项系数化为1，得：x2

2、-x=- 配方，得：x2-x+2=-+2 x-2=x-= x1=+=1 x2=-+= 2略 总结用配方法解一元二次方程的步骤学生总结，老师点评 1移项； 2化二次项系数为1； 3方程两边都加上一次项系数的一半的平方； 4原方程变形为x+m2=n的形式； 5如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，那么一元二次方程无解 二、探索新知 如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0a0，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题 问题：ax2+bx+c=0a0且b2-4ac0，试推导它的两个根x1=，x2= 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现

3、在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去 解：移项，得：ax2+bx=-c 二次项系数化为1，得x2+x=- 配方，得：x2+x+2=-+2 即x+2= b2-4ac0且4a20 0 直接开平方，得：x+= 即x= x1=，x2= 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根由方程的系数a、b、c而定，因此： 1解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根 2这个式子叫做一元二次方程的求根公式 3利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法 4由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数

4、根 例1用公式法解以下方程 12x2-4x-1=0 25x+2=3x2 3x-23x-5=0 44x2-3x+1=0 分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可 解：1a=2，b=-4，c=-1 b2-4ac=-42-42-1=240 x= x1=，x2= 2将方程化为一般形式 3x2-5x-2=0 a=3，b=-5，c=-2 b2-4ac=-52-43-2=490 x= x1=2，x2=- 3将方程化为一般形式 3x2-11x+9=0 a=3，b=-11，c=9 b2-4ac=-112-439=130 x= x1=，x2= 3a=4，b=-3，c=1 b2-4ac

5、=-32-441=-70 因为在实数范围内，负数不能开平方，所以方程无实数根 三、稳固练习 教材P42 练习11、3、5 四、应用拓展 例2某数学兴趣小组对关于x的方程m+1+m-2x-1=0提出了以下问题 1假设使方程为一元二次方程，m是否存在？假设存在，求出m并解此方程 2假设使方程为一元二次方程m是否存在？假设存在，请求出 你能解决这个问题吗？ 分析：能1要使它为一元二次方程，必须满足m2+1=2，同时还要满足m+10 2要使它为一元一次方程，必须满足:或或 解：1存在根据题意，得：m2+1=2 m2=1 m=1 当m=1时，m+1=1+1=20 当m=-1时，m+1=-1+1=0不合题

6、意，舍去 当m=1时，方程为2x2-1-x=0 a=2，b=-1，c=-1 b2-4ac=-12-42-1=1+8=9 x= x1=，x2=- 因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根x1=1，x2=- 2存在根据题意，得：m2+1=1，m2=0，m=0 因为当m=0时，m+1+m-2=2m-1=-10 所以m=0满足题意 当m2+1=0，m不存在 当m+1=0，即m=-1时，m-2=-30 所以m=-1也满足题意 当m=0时，一元一次方程是x-2x-1=0， 解得：x=-1 当m=-1时，一元一次方程是-3x-1=0 解得x=- 因此，当m=0或-1时，该方程是一元一次方程，并且当m=0时

7、，其根为x=-1；当m=-1时，其一元一次方程的根为x=- 五、归纳小结 本节课应掌握： 1求根公式的概念及其推导过程； 2公式法的概念； 3应用公式法解一元二次方程； 4初步了解一元二次方程根的情况 六、布置作业 1教材P45 复习稳固4 2选用作业设计: 一、选择题 1用公式法解方程4x2-12x=3，得到 Ax= Bx= Cx= Dx= 2方程x2+4x+6=0的根是 Ax1=，x2= Bx1=6，x2=Cx1=2，x2= Dx1=x2=- 3m2-n2m2-n2-2-8=0，那么m2-n2的值是 A4 B-2 C4或-2 D-4或2 二、填空题 1一元二次方程ax2+bx+c=0a0的

8、求根公式是_，条件是_ 2当x=_时，代数式x2-8x+12的值是-4 3假设关于x的一元二次方程m-1x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，那么m的值是_ 三、综合提高题 1用公式法解关于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0 2设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0a0的两根，1试推导x1+x2=-，x1x2=；2求代数式ax13+x23+bx12+x22+cx1+x2的值 3某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10元用电费外超过局部还要按每千瓦时元收费 1假设某户2月份用电90千瓦时，超

9、过规定A千瓦时，那么超过局部电费为多少元？用A表示2下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况月份用电量千瓦时交电费总金额元 3 80 25 4 45 10 根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？答案:一、1D 2D 3C二、1x=，b2-4ac0 24 3-3三、1x=ab21x1、x2是ax2+bx+c=0a0的两根， x1=，x2= x1+x2=-， x1x2= 2x1，x2是ax2+bx+c=0的两根，ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0 原式=ax13+bx12+c1x1+ax23+bx22+cx2 =x1ax12+bx1+c+x2ax22+bx2+c =031超过局部电费=90-A=-A2+A 2依题意，得：80-A=15，A1=30舍去，A2=50欢迎下载