2011届高中数学专题：立体几何专题(学生版)(共6页)

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 立体几何专题【命题趋向】高考对空间想象能力的考查集中体现在立体几何试题上，着重考查空间点、线、面的位置关系的判断及空间角等几何量的计算既有以选择题、填空题形式出现的试题，也有以解答题形式出现的试题选择题、填空题大多考查概念辨析、位置关系探究、空间几何量的简单计算求解，考查画图、识图、用图的能力；解答题一般以简单几何体为载体，考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，以及空间几何量的求解问题，综合考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力试题在突出对空间想象能力考查的同时，关注对平行、垂直关系的探究，关注对条件或结论不完备情形下的开放性问题的探究【考点透析】

2、立体几何主要考点是柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征、三视图、直观图，表面积体积的计算，空间点、直线、平面的位置关系判断与证明，（理科）空间向量在平行、垂直关系证明中的应用，空间向量在计算空间角中的应用等【例题解析】题型1 空间几何体的三视图以及面积和体积计算例1（2010高考海南宁夏卷）某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为A B C 4D 例2 （2010高考山东卷）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是AB CD例3（江苏省苏州市2010届高三教学调研测试

3、）已知一个正三棱锥的主视图如图所示，若， ，则此正三棱锥的全面积为_题型2 空间点、线、面位置关系的判断例4（江苏苏州市2009届高三教学调研测试7）已知是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）_例5（浙江省2010年高考省教研室第一次抽样测试理科）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是 ( )A若，则 B若则C若，则 D若则题型3 空间平行与垂直关系的证明、空间几何体的有关计算（文科解答题的主要题型）例6(2010江苏泰州期末16)如图所示，在棱长为的正方体中，、分别为、的中点（1）求证：

4、/平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积例7（广东省广州市2010届高三教学调研测试）在四棱锥中，平面，为的中点，（1）求四棱锥的体积；（2）若为的中点，求证平面；（3）求证平面题型4 空间向量在立体几何中的应用（理科立体几何解答题的主要题型）例8（2010年福建省理科数学高考样卷）如图，在棱长为的正方体中，分别为和的中点（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成的角的余弦值；（3）在棱上是否存在一点，使得二面角的大小为?若存在，求出的长；若不存在，请说明理由例9（浙江宁波市2010学年度第一学期期末理科第20题）已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为的等腰直角三角形，正视图

5、为直角梯形（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的正弦值； （3）求此几何体的体积的大小专题训练与高考预测文科以选择题、填空题和解答题前三题为主理科以选择题、填空题和解答题后三题为主一、选择题1如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（不考虑接触点） （ ）A B C D 2某几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的体积是 （ ）A B CD 3已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为的正三角形，俯视图是直径为的圆，则此几何体的外接球的表面积为（ ）ABCD4一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底长均为的等腰梯形，则这个平面图形的面

6、积是 （ ）A B C D5 一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞，且知，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的（ ）A B C D6 点在直径为的球面上，过作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的倍，则这三条弦长之和为最大值是 （ ）A B C D 7正方体中，的中点为，的中点为，异面直线 与 所成的角是（ ）A B C D8已知异面直线和所成的角为，为空间一定点，则过点且与所成角都是 的直线有且仅有（ ） A 1条 B 2条 C 3条 D 4条9如图所示，四边形中，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列命题正确的是（ ）A平面平面 B平面平面 C平面

7、平面 D平面平面10设、是空间不同的直线或平面，对下列四种情形： 、均为直线； 、是直线，是平面； 是直线，、是平面； 、均为平面其中使“且”为真命题的是 （ ）A B C D 11直线与直二面角的两个面分别交于两点，且都不在棱上，设直线与平面所成的角分别为，则的取值范围是 （ ）A B C D二、填空题13 在三棱锥中，一只蚂蚁从点出发沿三棱锥的侧面绕一周，再回到点，则蚂蚁经过的最短路程是 14四面体的一条棱长为，其它各棱长为，若把四面体的体积表示成的函数，则的增区间为 ，减区间为 15 如图，是正方体平面展开图，在这个正方体中： 与平行； 与是异面直线； 与成角； 与垂直 以上四个说法中，

8、正确说法的序号依次是 16 已知棱长为的正方体中，是的中点，则直线与平面所成的角的正弦值是 三、解答题17已知，如图是一个空间几何体的三视图 （1）该空间几何体是如何构成的； （2）画出该几何体的直观图； （3）求该几何体的表面积和体积18如图，已知等腰直角三角形，其中，点分别是,的中点，现将沿着边折起到位置，使，连结、 （1）求证：； （2）求二面角的平面角的余弦值19如下图，在正四棱柱中，点分别为的中点，过点三点的平面交于点 （1）求证：平面； （2）求二面角的正切值； （3）设截面把该正四棱柱截成的两个几何体的体积分别为（），求的值20 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，垂直于底面，分别为的中点 （1）求证：；（2）求与平面所成的角；（3）求截面的面积21如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，且 （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成的角的大小； （3）求二面角的大小 22已知斜三棱柱，在底面上的射影恰为的中点，又知 （1）求证：平面； （2）求到平面的距离； （3）求二面角的一个三角函数值专心-专注-专业