数学选修4-5试题练习Ⅲ

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1、有关数学选修4-5试题练习田单选题（共5道）1、用反证法证明命题”三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是）A假设至少有一个钝角B假设至少有两个钝角C假设没有一个钝角D假设没有一个钝角或至少有两个钝角2、用反证法证明命题：”若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0有有理根，那 么a, b, c存在偶数”时，否定结论应为（）Aa, b, c都是偶数Ba, b, c中至多一个是偶数Ca, b, c都不是偶数Da, b, c中至多有两个是偶数3、（2015秋?高安市校级期末）用反证法证明命题“若 a+b+c0, abcm的解集为 R; B :函数 f (x) =log (5-2m) x在其定义域

2、上是减函数.则 a成立是B成立的( )A充要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D既非充分又非必要条件简答题(共5道)6、解方程：|x-2|+|x+5|=6 .7、(本小题满分14分)已知数列中，/a-0,鼠为该数列的前程项和，且晨-总簿-鼠(1)求数列MJ的通项公式；(2)若不等式盘卜味产2力+町对一切正整数花都成立，求正整数二的最X -I大值，并证明结论.8、已知各项均为非负整数的数列 A0: a0, al,，an (nC N*),满足a0=0, a1+an=n.若存在最小的正整数k,使得ak=k (k1),则可定义变换T,变 换 T将数列 A0变为 T (A0): a0+1, a1+1,

3、，ak-1+1 , 0, ak+1,，an.设 Ai+1=T (Ai), i=0 , 1, 2 .(I)若数列A0: 0, 1, 1, 3, 0, 0,试写出数列 A5;若数列A4: 4, 0, 0, 0, 0,试写出数列A0;(II)证明存在数列A0,经过有限次T变换，可将数列A0变为数列E 木(m)若数列A0经过有限次T变换，可变为数列小 上、T.设 W IsmsmSm=am+am+1+an, m=1, 2, ，n, 求证桁= 用T-), 其中【一7】表示 rn +1mj+ I不超过久的最大整数.WJ + 19、已知数歹!J 171亚丁三亍耳再飞11/壮什1计算0由此推测出工的计算公式,并

4、用数学归纳法证明10、解不等式 |2x-1| 3的解集为（）。14、若 lg （|x - 5|+|x+3| ） 1,则 x 取值范围是（）.15、对于所有实数x,不等式x2+|2x- 4|何成立，则实数a的最大值是1-答案：tc解：用反证法证明命题”三角形的内角至多有一个钝角”时，应先假设“至少有两个钝角”，故选：B.2-答案：tc解：对结论否定，“存在”的否定是“都不是”,即否定结论应为a, b, c 都不是偶数，故选B.3-答案：tc解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，而命题“a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的否定为：“ a、b、c三个实数中至少有两个 小于零”，故应

5、假设的内容是：a、b、c三个实数中至少有两个小于零.故选： C.4-答案：tc解：由柯西不等式可得(上斗】？1+|?/N?1+j51+6?1) 2 (2x+1+3y+4+5z+5 (12+12+12)2x+3y+5z=29, a (2a + I ?1+3p+4?1+5：46 ?1)2| (x-2) - (x+5) |=7 ,故方程 |x-2|+|x+5|=6 无解.解：根据 |x- 2|+|x+5| | (x-2) - (x+5) |=7,故方程 |x-2|+|x+5|=6 无解.2-答案：(1)小白比犷;(2).当盘=1时,白/占 一呜,即奈提,所以而口是正整数，所以取 S。本试题主要是考查

6、了数列的通项公式的求 解，和数列与不等式的综合运用。(1)根据“%的,得到前n项和与通项公式的的关系，然 后整体化简求解得到其通项公式的求解。(2)不等式八卜十4一十5对一切正整数豌都成立，可以从特殊值入 - -1手，求解参数a的范围，然后分析得到结论。解：(1)一：一 %。一+ 1rlim 芭 A”卡田1 一 % = a jl- ai)二 4-i =*J1 _叮1_ 由1 分二 口g一0片一口又 二七一；=13分一工构成以2为首项，以1为公差的等差数列。= 2 + j=-1Jx1=h-1 / 7iwev6分(2).当。=1时，/呜,即要埸,所以2百.7分而值是正整数，所以取值 =25,下面用

7、数学归纳法证明：_L.-L2n + l nlifl-1 24 ,(1)当值=1时，已证；8分(2)假设当；二=三时，不等式成立，即白-亡+*1元. 9分川当？i =上4时 有M -+1 -!11!L人口”， 闩 7 + 1 （七-11+2r+U-1 Z i-2 次一1 3ft-2 球一3 狂一 4 1C-1二十上-公用右L =飙 现 =工品_紫+工 址” 附+ M11刀 内力独+2 30 （0 i k-1 ）, 则定义变换T-1 ,变换T-1将数列A0变为数列T-1（A0）： a0-1 , a1-1 ,，ak-1-1 , k, ak+1,，an.可得 T-1 和 T是互逆 变换.对于数列n,

8、0, 0,，0连续实施变换T-1（一直不能再作T-1变换为止）得n, 0, 0,，0 n-1 , 1, 0,，仁 n-2, 0, 2, 0,，0厂n-3, 1, 2, 0,，0 厂a0, a1,，an,则必 , - ?有a0=0 （若a0w0,则还可作变换T-1）.反过来对a0, a1,，an作有限次变 换T,即可还原为数列n, 0, 0,0,因此存在数列A0满足条件.（8分）（田）证明：显然ai &i （i=1 , 2,，n）,这是由于若对某个i0，卜3山，则由变换的定义可知，勺口通过变换，不能变为0.由变换T的定义可知数列A0 每经过一次变换，Sk的值或者不变，或者减少k,由于数列A0经有

9、限次变换T, 变为数列n, 0,，0时，有Sm=0 m=1 2,，n,所以Sm=mtm（tm 为整数）,于是 Sm=am+Sm+1=amim+1 tm+1, 00 （0 i k-1 ）, 则定义变换T-1 ,变换T-1将数列A0变为数列T-1（A0）： a0-1 , a1-1 ,，ak-1-1 , k, ak+1,，an.可得 T-1 和 T是互逆变换.对于数列n, 0, 0,，0连续实施变换T-1（一直不能再作T-1变换为止）得n, 0, 0,，L n-1 , 1, 0,n-2,0,2,0,，0厂n-3, 1, 2, 0,，01a0, al,，an,则必? - ?有a0=0 （若a0w0,则

10、还可作变换T-1）.反过来对a0, al,，an作有限次变换T,即可还原为数列n, 0, 0,0,因此存在数列A0满足条件.（8分）（田）证明：显然ai i （i=1 , 2,，n）,这是由于若对某个i0 力,则由变换的定义可知，管。通过变换，不能变为0.由变换T的定义可知数列A0 每经过一次变换，Sk的值或者不变，或者减少k,由于数列A0经有限次变换T, 变为数列n, 0,，0时，有Sm=0 m=1 2,，n,所以Sm=mtm（tm 为整数）,于是 Sm=am+Sm+1=amim+1 tm+1, 0：时，原不等式变为：2x-1x+1,解得x2,所以原不等式的解集为；,2）;当0&xg时，原不

11、等式变为：1-2x0, 22所以原不等式的解集为0,-）;当x0时，原不等式变为：1-2x0,所以原不等式无解综上，原不等式的解集为0, 2）。1-答案：厂另试题分析：,+；| j JT 的最小值为2QT3包成立，解 不等式得代卜；：点评：不等式包成立转化为求最值，进而转化为关于实数 口的 不等式2-答案：2；4）试题分析：根据题意，由于 eR ,使不等式%式4司+3小十川十卜一1|成立,则可知|x+3|f|x-l|（x+3）-（x-D|-4 ,所以】叫白-出十“二二】除口-。）幻二一口三上一口，同时对数真数大于零，即a14-答案：(-8, - 4 U 6 , +8)5-答案：要求不等式x2+|2x- 4|a对于一切实数x均成立，只需求f (x)=x2+|2x-4| 的最小值f (x)=x2+|2x-4|=才21 A： .根据分段函数的意义可知f (x) f (2) =4即a4故答案为：4.