(2020新教材)新人教B版高中数学必修第三册课时跟踪检测(十八)两角和与差的正弦

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1、第 1 页共 5 页 1 1 .已知 sin a= 3， cos( a+ 3 = 1，则 sin(2 a+ =( ) 解析：选 A 因为 cos( a+ 3 = 1,贝 U sin( a+ = 0,所以 sin(2 a+ = sin a+ ( a+ 3) 1 1 sin( a+ 3) = 3x ( 1) + 0= 3. 2. 若 sin( a+ 3)cos 3 cos( a+ 3sin 3= 0，贝U sin( a+ 2 3)+ sin( a 2 3等于( ) A . 1 B . 1 C. 0 D. 1 解析：选 C 由于 sin( a+ 3)cos 3- cos(a+ 3)sin 3= si

2、n( a+ 3 3 = sin a= 0，所以 a= kn, k 乙当 k 为偶数时，sin( a+ 2 3 + sin( a 2 3)= sin 2 3- sin 2 3= 0;当 k 为奇数时，sin( a+ 2 3 + sin( a 2 3 = sin 2 3+ sin 2 3= 0. 综上可知，sin( a+ 23 + sin( a 2 3 = 0. 2 n 4 n , ,+、 3. sin 0+ sin 9+ y + sin 0+ 3 的值为( ) 也 1 並 sin 0+ 2 cos 0 gSin 0 cos 0= 0. 4. 在厶 ABC 中， 如果 sin A = 2sin C

3、cos B，那么这个三角形是 （ ） A .锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 解析：选 C A + B + C = n, A= n (B+ C). 由已知可得 sin(B + C)= 2sin Ccos B sin Bcos C+ cos Bsi n C= 2si n Ccos B sin Bcos C cos Bsin C= 0? sin(B C) = 0.课时跟踪检测（十八） A 级一一学考水平达标练 两角和与差的正弦 解析： 、卄 | ”、 r、 2 n 2 n 4 n 4 n 1 C. 1 D. 2 =sin ocos( a+ 3+ cos a 1 第 2 页

4、共 5 页 0 V B V n, Ov CVn, nV B C V n. B = C.故ABC 为等腰三角形. C,向量 m= ( 3sin A, sin B), n = (cos B , 3 cos A)，若 m n = 1 + cos(A+ B)，贝 U C =( n A. 解析：选 C Tm n = 1 + cos(A + B) = 3sin Acos B + 3cos Asi n B , 3s in (A + B)= 1 + cos(A + B). 又 A + B = n C,整理得 sin C+ g = ,0 V Cv n, V C + gv f, C + 才=于, 2 n C=亍

5、6. 化简： sin( a+ 3)+ sin( a + 2sin asin 3 = . 解析： 原式= sin acos 3+ cos asin 3+ sin acos 3 cos asin 3 2sin acos 3= 2sin acos 3 2sin acos 3= 0. 答案：0 7. _ 函数 f(x) = sin x cos x, x 0,寸 的最小值为 _ 解析：f(x) = ,2sin x , x 0,才. n _ n _ n n 4= x 4 4, Af(x)min = ,2sin 4 = 1. 答案：1 8. _ 在 ABC 中，A=n , cos B =10 ,贝V sin

6、 C 等于 _ . 4 10 解析：由题意知，sin B = 30。,则 sin C = sin (A+ B) = sin (A + B) = sin Acos B + cos 2 10 2“0 5 Asin B = X + X = Asin B 2 10 + 2 10 5 . 5.设 ABC 的三个内角分别为 A, B, n B. n 第 3 页共 5 页 答案：爷 5 1 9. 已知函数 f(x)= asin x+ bcos x 的图像经过点 第 4 页共 5 页 求实数 a 和 b 的值，并判断 f(x)的周期性; 当 x 为何值时，f(x)取得最大值? 解：(1)依题意，有 1 2 a

7、+ 2b= 0, a= 1， =a= 1 b= J3. 故 f(x) = sin x 羽 cos x= 2sin 7t x 3 . f(x )的最小正周期 2 n. 由知 f(x) = 2sin 7t x 3 . 因此，当 7t 7t x 3= 2k n+ 2(k Z)，即 x = 2k n+ 5 n 6(k Z)时，f(x)取得最大值 2. 10.已知 3n a 4， C C 兀 71 , o 34, cos4 +a 3 3 n 5 ,sin + 3 =石，求 sin( a+ 3)的值. 5 4 13 解：因为 3 n %n n 所以 24 + a n, 所以 又因为 0 3n，所以 3n3

8、in+ 3 n 所以 cos 节+ 3 = ； 1 sin2 于 + 3 12 13, 所以 sin( a + 3 sin( n 3)= sin 7t 4+ a + n _ sin 4+acos7 +3+ cos4 +a 7t 3 n sin T+ 12 石+ x 13 63 65 B 级 n . 1 .已知 f(x) = sin x+ 6，右 3 n Sin a=- - a 5 2 7t ，则 f a+12 =( A 座 A. 10 10 7.2 10 2 cos 4 + a = 7t 4 + a = 第 5 页共 5 页 n _n n n n V2 3 4 =sin a+ 匚+6 =sin

9、 a+ 4 =sin acos；+ cos 询n4=T 5 5解析：选 B 因为 2 a n 2.已知 A(3,0), B(0,3), C(cos a, sin 0)，若 AC BC =- 1 贝 V sin a+ 4 等于( ) 1 A3 B. C. 解析：选 B - - - - AC = (cos a 3, sin a), BC = (cos a, sin a 3), AC -BC = (cos a 3)cos a+ sin a(sin a 3) = 1 3(sin a+ cos a)= 1 ,所以 3(sin a+ COS a)= 2 , n n 即 3 2sin a+ 4 = 2，所以

10、 sin a+ 4 n n 3.已知函数 f(x) = sin x+ 4 sin x 4，则此函数的周期 T = 则此函数的值域是 _ 解析: n 因为 f(x)=sin x +4 sin n n n n x4 =sin xcos 2+ cos xsin 4sin xcos ； + cos xsin n 2 n n n 1 4 = ,2cos x，所以函数 f(x)的最小正周期= 2 n又一 3W x，所以 寸f(x) 1. 答案： 2n 1, 4.已知 cos a T + sin a= 3,贝 U sin 6 5 a+ 6 = 解析： , n n n V3 3 4/3 由 cos a 6 + sin a= cos os 6+ sin asin 1 二 4 得 2cos a+ ysin a= 5, 即 4 5, 所以 =sin n+ n a+ 6 =sin n a+ n 4 5. =tan 60 = 3.