初一数学基础知识(共5页)

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1、精选优质文档-倾情为你奉上初一数学基础知识1、正数、负数和有理数 0的数叫做正数，在正数前加上符号“ ”负的数叫做负数，整数和分数统称数。 既不是正数，也不是负数。2、有理数的分类有理数包括整数和分数，整数包括 ， 和 ，分数包括 和 。 有限小数和无限循环小数都是有理数；正数和0统称非负数，负数和0统称非正数。3、数轴规定了 、 和 的直线叫做数轴。 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但不能说数轴上的点都表示有理数。4、相反数只有 不同的两个数称为互为相反数。一般的情况，若a是有理数，则它的相反数为-a。若a、b互为相反数，则ab0；若ab0，则a、b互为相反数。5、绝对值数轴上表

2、示数a的点与 的距离叫做数a的绝对值，一个正数的绝对值是它 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。任何一个有理数的绝对值一定是非负数；互相反数的数的绝对值相等。6、有理数比较大小在数轴上表示两个有理数， 的数小于 的数。正数 0，0 负数，正数 负数；两负数，绝对值大的反而 。7、有理数的加法法则（1）同号两数相加，取 的符号，并把 相加，（2）绝对值不相等的异号两数相加，取 的符号，并用 减去 互为相反数两个数相加得 。（3）一个数同0相加，仍得 。 同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大”的跑；互为相反数“零”正好。注意：“大”减“小”是指绝对值的大小。8、有理数的减法

3、法则减去一个数，等于加这个数的 。9、有理数乘法法则两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘；任何数与0相乘，都得 。 （1）几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；（2）几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0。10、有理数的除法法则（1）两数相除，同号得到 ，异号得 ，并把 相除；0除以任何一个不等于0的数，都得 。（2）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 。11、有理数乘方运算求n个相同因数的积的运算，叫做 乘方的结果叫做 。在an中，a叫做 ，n叫做 ，an读作 。负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ；正数的任何次幂都是 ，0的任何正整数

4、都是 。12、有理数混合运算的一般顺序先 ，再 ，最后 ；同级运算，从 到 进行；如有括号，先做括号内的运算，按 、 、 依次进行。13、有理数的运算律（用字母表示）（1）加法的交换律 ；（2）加法的结合律 ；（3）乘法的交换律 ；（4）乘法的结合律 ；（5）分配律 。14、科学记数法把一个大于10的数表示成 的形式，其中1a10，n是 ，这种记数方法叫做科学记数法。15、整式（1） 叫做代数式。（2）一般地，用 代替代数式是的 ，按照代数式中的 计算得出的结果，叫做代数式的值。（3）由 与 的乘积组成的代数式叫做单项式，单独一个 或 也是单项式，单项式中的数字叫做这个单项式的 ，单项式中所有

5、字母的指数的和叫做这个单项式的 。（4）几个单项式的 叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的 。其中， 的项，叫做常数项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的 。（5） 和 统称为整式。16、整式加减（1）所含字母 ，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项，几常数项是 。（2）合并同类项的法则：把同类项的 相加，所得的结果作为系数，字母和字母的 保持不变。（3）去括号法则：括号前面是“”，把括号和它前面的“”去掉后，原括号里各项的符号 ；括号前面是“”，把括号和它前面的“”去掉后，原括号里各项的符号 。（4）整式加减的实质是去括号和 ，整式加减的一般

6、步骤是 。17、方程的概念在一个方程中，只含有 未知数，且未知数的指数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。 叫做方程的解。（1）一元一次方程首先是方程，即方程两边的分母不含有未知数。（2）一元一次方程中的未知数并不一定是x，也可能用其他字母表示，如2a35a8也是一个一元一次方程，其未知数是a。（3）对于含有字母系数的方程一定要认真正的未知数，例如关于x的方程mx42xm，M代表一个常数。18、等式的两个性质（1） ；（2） 。19、解方程（1）移项法则-方程中的任何一项，都可以在 后，从方程一边移到另一边。（2）解一元一次方程的一般步骤是：去分母-即在方程两边都乘以各分母的 ，既要不漏乘 的

7、项，又要注意分数线的 的作用，去掉分母时分子要加 ；去括号-一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，去括号时须正确运用分配律，不要漏乘括号内的某些项，如果括号前面是负号，去掉括号和它前面的负号，括号中的每一项都要 ；移项-把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边，移项时一定要 ，同时不能漏项。合并同类项-把方程化成 的形式；系数化为1，在方程两边都除以 的系数a，得到方程的解，系数化为1时，如果系数是字母，要强调其不为0。20、列一元一次方程解决实际应用问题（1）解答过程： ：弄清题意，了解题中的数量关系； ：找出能够表示本题全部含义的相等关系； ：设出未知数后，表示出有关

8、的含有未知数的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程； ：解所列的方程，求出未知数的值； ：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际意义，检验之后写出答案。（2）一元一次方程实际问题的常见类型：利润问题：相关公式：利润率 100%，售价标价折扣10；相等关系：利润售价进价。等积变形问题：相关公式：长方体的体积长宽高，圆柱的体积底面积高； 相等关系：变形前的体积变形后的体积。行程问题：相关数量关系：路程时间速度； 相等关系：（相遇问题）两者路程和总路程； （追及问题）两者路程差相距路程。储蓄问题的相关公式：利息本金利率期数，本息和本金利息。 （1）列一元一次方程解实际应用问题，寻找等量关系式是关键。（2）列一元一次方程解实际应用问题，未知数的设法也很重要，通常情况是求什么设什么。专心-专注-专业