2010年高考数学 模拟试题压轴大题选编
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1、2010年高考模拟试题压轴大题选编1.(东城区上学期期末教学目标检测)设数列的前项和为已知,()设,求数列的通项公式;()若,证明对任意的 ,不等式恒成立2.(海淀区高三年级第一学期期末练习)给定项数为的数列,其中.若存在一个正整数,若数列中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等,则称数列是“k阶可重复数列”,例如数列 因为与按次序对应相等,所以数列是“4阶可重复数列”.()分别判断下列数列 是否是“5阶可重复数列”?如果是,请写出重复的这5项;()若数为的数列一定是 “3阶可重复数列”,则的最小值是多少?说明理由;()假设数列不是“5阶可重复数列”,若在其最后一项后再添加
2、一项0或1,均可使新数列是“5阶可重复数列”,且,求数列的最后一项的值.3.(石景山区20092010学年第一学期期末考试试卷)已知函数,.()如果函数在上是单调增函数,求的取值范围;()是否存在实数,使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由4.(北京市宣武区2009-2010学年度第一学期期末质量检测)已知函数,为正整数()求和的值;()若数列的通项公式为(),求数列的前项和;()设数列满足:,设,若()中的满足对任意不小于3的正整数n,恒成立,试求m的最大值.5.(北京市西城区2010年高三年级抽样测试)已知曲线,过C上一点作斜率的直线,交
3、曲线于另一点,再过作斜率为的直线,交曲线C于另一点,过作斜率为的直线,交曲线C于另一点,其中, ()求与的关系式; ()判断与2的大小关系,并证明你的结论; ()求证:.6.(崇文区20092010学年度第一学期期末统一练习)已知为二次函数,不等式的解集为,且对任意,恒有,.数列满足,()求函数的解析式; ()设,求数列的通项公式;()若()中数列的前项和为,求数列的前n项和.7.(哈三中上学期高三学年期末考试)已知函数. ()比较与的大小; ()求证:.8.(湖南师大附中2010届高三第五次月考) 已知数列的前项和,()求的通项公式;()设N+,集合,现在集合中随机取一个元素,记的概率为,求
4、的表达式9.(福建省普通高中毕业班质量检查)已知函数()求函数的极值;()对于曲线上的不同两点,如果存在曲线上的点,且,使得曲线在点处的切线,则称为弦的伴随切线。特别地,当时,又称为的伴随切线。()求证:曲线的任意一条弦均有伴随切线,并且伴随切线是唯一的;()是否存在曲线C,使得曲线C的任意一条弦均有伴随切线?若存在,给出一条这样的曲线 ,并证明你的结论; 若不存在 ,说明理由。10.(广东省广州市2010届高三上学期期末调研)设为数列的前项和,对任意的N,都有 为常数,且()求证:数列是等比数列;()设数列的公比,数列满足 ,N,求数列的通项公式;(3)在满足(2)的条件下,求证:数列的前项和
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