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1、精选优质文档-倾情为你奉上平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形。性质：（1）两组对边分别平行（2）两组对边分别相等（3）两组对角分别相等（4）（5）平行线间的高处处相等（6）两条互相平分（7）连接任意四边形各边中点所得图形是平行四边形（推论）（8）面积等于底和高的积，即S=底高；同时等于相邻两边与其夹角正弦的乘积，即S=absin；周长C=2（a+b）（9）过对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形（10）平行四边形不是轴对称图形，是图形，对称中心是两对角线的交点（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三。即：若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE
2、互相(n+1)等分（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是对角线，则四边的平方和等于对角线的平方和，即：AC+BD=AB+BC+CD+AD（勾股定理）（13）对角线把平行四边形的面积分成四等份（14）两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角判定：1. 两组对边分别平行；2. 一组平行且相等；3. 两组分别相等；4. 两组对角分别相等；5. 互相平分。常做辅助线：一、连接或平移对角线。二、过顶点作对边的构成。三、连接对角线与一边中点，或过对角线交点作一边的，构成或平行线。四、连接顶点与对边上一点的或延长这条线段，构造相似三角形或等积三
3、角形。五、过作对角线的垂线，构成线段平行或三角形。特殊平行四边形：具有平行四边形的一切性质矩形：有一个角是直角的平行四边形。判定：1.有一个角是直角的平行四边形；2.对角线相等的平行四边形；3.有三个角是直角的四边形；4.对角线相等且互相平分的四边形。性质：1.具有平行四边形的一切性质；2.对角线相等；3.四个角都是90度；4.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形。它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点。菱形：有一组邻边相等的平行四边形。判定：1.一组邻边相等的平行四边形；2.对角线互相垂直的平行四边形；3.四边相等的四边形。性质：1.具有平行四边形的一切性
4、质；2.四边相等；3.每条对角线平分一组对角；4.菱形是轴对称图形，也是中心对称图形。它有2条对称轴，分别是2条对角线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点。5.菱形面积等于对角线平方的一半，即：S=底高=1/2对角线正方形：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。判定：1.一组邻边相等的矩形；2.有一个角是直角的菱形；3.对角线互相垂直的矩形；4.对角线相等的菱形。性质：1. 具有矩形和菱形的一切性质。2. 正方形是轴对称图形，也是中心对称图形。它有4条对称轴，分别是2条对角线所在的直线和每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点。关于平行四边形的对称性：平行四边形矩形菱形正方
5、形轴对称图形否是是是中心对称图形是是是是对称轴无2（对边中点）2（对角线）4（对边中点&对角线）对称中心对角线交点对角线交点对角线交点对角线交点梯形：只有一组对边平行的四边形。性质：1. 上、下两底平行2. 中位线平行于两底且等于两底和的一半，即：中位线=1/2（上底+下底）判定：1. 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形2. 一组对边平行且不相等的四边形常用辅助线：1. 作高，构建直角三角形；2平移一腰，构建平行四边形；3平移，构建平行四边形；4反向延长两腰交于一点，构建三角形；5取一腰中点，与另一腰两端点连接并延长，构建三角形；6取两底中点，过一底中点做两腰的；7. 取两腰中点，连接，作
6、中位线。等腰梯形：两腰相等的梯形。性质：1两腰相等2在同一底上的两个底角相等3两条相等4等腰梯形是图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线(过两底中点的直线）判定： 两腰相等的梯形； 同一底上的两个角相等的梯形； 对角线相等的梯形；直角梯形：一腰垂直于底的梯形。性质：1.其中1个角是。2.有一定的稳定性，但弱于非直角梯形。判定：有一个内角是直角的梯形。周长及面积：1.周长=上底+下底+腰+腰，即：等腰梯形的周长=上底+下底+2腰，即：L=a+c+2b2.S=（上底+下底）高2，即：变形：h=2S（a+c）；变形2：a=(2sh)-c；变形3：c=(2sh)-aS=中位线高，即：S=Lh对角线互相垂直的梯形：S=对角线对角线2只知四边长度时的面积公式：专心-专注-专业
初中数学平行四边形知识点(共7页)
