2021年湖北省宜昌市数学中考试题含解析

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1、试卷主标题姓名：_ 班级：_考号：_一、选择题（共11题）1、 的倒数是（ ） A B 2021 C D 2、 下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（ ）A B C D 3、 2021 年 5 月 15 月 07 时 18 分， “ 天问一号 ” 火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国人自主探测火星之旅地球与火星的最近距离约为 5460 万公里 “5460 万 ” 用科学记数法表示为（ ） A B C D 4、 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点 在 上，其中 ， ， ， ， ，则 的度数是（ ） A B C D 5、 下列运算正确的是（ ） A B C D 6、

2、 在六张卡片上分别写有 6 ， ， 3.1415 ， ， 0 ， 六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ） A B C D 7、 某气球内充满了一定质量 的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 （单位： ）是气体体积 （单位： ）的反比例函数： ，能够反映两个变量 和 函数关系的图象是（ ） A B C D 8、 我国古代数学经典著作九章算术中有这样一题，原文是： “ 今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？ ” 意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱问人数、物价各多少？设人数为 人，物价为 钱，下列方程组正确的是（ ） A B

3、 C D 9、 如图， 的顶点是正方形网格的格点，则 的值为（ ） A B C D 10、 如图， ， 是 上直径 两侧的两点设 ，则 （ ） A B C D 11、 从前，古希腊一位庄园主把一块边长为 米（ ）的正方形土地租给租户张老汉第二年，他对张老汉说： “ 我把这块地的一边增加 6 米，相邻的另一边减少 6 米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？ ” 如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ） A 没有变化 B 变大了 C 变小了 D 无法确定 二、解答题（共9题）1、 先化简，再求值： ，从 1 ， 2 ， 3 这三个数中选择一个你认为适合的 代入求值 2、 解

4、不等式组 3、 如图，在 中， ， （ 1 ）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线 是线段 的 _ ，射线 是 的 _ ； （ 2 ）在（ 1 ）所作的图中，求 的度数 4、 国家规定 “ 中小学生每天在校体育活动时间不低于 ” 为此，某市就 “ 每天在校体育活动时间 ” 的问题随机调查了辖区内部分初中学生根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是： 组： 组： 组： 组： 请根据上述信息解答下列问题： （ 1 ）本次调查的人数是 _ 人； （ 2 ）请根据题中的信息补全频数分布直方图； （ 3 ） 组对应扇形的圆心角为 _ ； （ 4 ）本次调查数据的中位数落在 _ 组内；

5、（ 5 ）若该市辖区约有 80000 名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少 5、 甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为 10 元 ，如果一次购买 以上的苹果，超过 的部分按标价 6 折售卖 （单位： ）表示购买苹果的重量， （单位：元）表示付款金额 （ 1 ）文文购买 苹果需付款 _ 元，购买 苹果需付款 _ 元； （ 2 ）求付款金额 关于购买苹果的重量 的函数解析式； （ 3 ）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为 10 元 ，且全部按标价的 8 折售卖文文如果要购买 苹果，请问她在哪个超市购买更划算？ 6、 如图，在

6、菱形 中， 是对角线 上一点（ ）， ，垂足为 ，以 为半径的 分别交 于点 ，交 的延长线于点 ， 与 交于点 （ 1 ）求证： 是 的切线； （ 2 ）若 是 的中点， ， 求 的长； 求 的长 7、 随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广喷灌和滴灌是比漫灌更节水的灌溉方式，喷灌和滴灌时每亩用水量分别是漫灌时的 和 去年，新丰收公司用各 100 亩的三块试验田分别采用喷灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水 15000 吨 （ 1 ）请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？ （ 2 ）今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了 ，漫灌试验田的面积减少了

7、 同时，该公司通过维修灌溉输水管道，使得三种灌溉方式下的每亩用水量都进一步减少了 经测算，今年的灌溉用水量比去年减少 ，求 的值 （ 3 ）节水不仅为了环保，也与经济收益有关系今年，该公司全部试验田在灌溉输水管道维修方面每亩投入 30 元，在新增的喷灌、滴灌试验田添加设备所投入经费为每亩 100 元在（ 2 ）的情况下，若每吨水费为 2.5 元，请判断，相比去年因用水量减少所节省的水费是否大于今年的以上两项投入之和？ 8、 如图，在矩形 中， 是边 上一点， ， ，垂足为 将四边形 绕点 顺时针旋转 ，得到四边形 所在的直线分别交直线 于点 ，交直线 于点 ，交 于点 所在的直线分别交直线 于

8、点 ，交直线 于点 ，连接 交 于点 （ 1 ）如图 1 ，求证：四边形 是正方形； （ 2 ）如图 2 ，当点 和点 重合时 求证： ； 若 ， ，求线段 的长； （ 3 ）如图 3 ，若 交 于点 ， ，求 的值 9、 在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 和点 ，顶点坐标记为 抛物线 的顶点坐标记为 （ 1 ）写出 点坐标； （ 2 ）求 ， 的值（用含 的代数式表示）； （ 3 ）当 时，探究 与 的大小关系； （ 4 ）经过点 和点 的直线与抛物线 ， 的公共点恰好为 3 个不同点时，求 的值 三、填空题（共4题）1、 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负登山队攀登一座山

9、峰，每登高 气温的变化量为 ，攀登 后，气温下降 _ 2、 如图，在平面直角坐标系中，将点 向右平移 2 个单位长度得到点 ，则点 关于 轴的对称点 的坐标是 _ 3、 社团课上，同学们进行了 “ 摸球游戏 ” ：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程整理数据后，制作了 “ 摸出黑球的频率 ” 与 “ 摸球的总次数 ” 的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是 _ （填 “ 黑球 ” 或 “ 白球 ” ） 4、 “ 莱洛三角形 ” 是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图

10、形如图，以边长为 2 厘米的等边三角形 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是 “ 莱洛三角形 ” ，该 “ 莱洛三角形 ” 的面积为 _ 平方厘米（圆周率用 表示） =参考答案=一、选择题1、 C 【分析】 根据乘积是 1 的两个数互为倒数判断即可 【详解】 解： -2021 的倒数是 故选： C 【点睛】 此题主要考查了倒数，正确掌握相关定义是解题关键 2、 C【分析】把一个图形绕某一点旋转 180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形【详解】解： A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称

11、图形，故本选项不合题意；C 、是中心对称图形，故本选项符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意故选： C 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转 180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心3、 D 【分析】 先将 “ 万公里 ” 换算为 “ 公里 ” ，然后按科学记数法的形式和要求进行改写即可 【详解】 解： 5460 万 =54600000 ， 故选： D 【点睛】 本题考查了科学记数法的知识点，熟知科学记数法的形式和要求是解题的关键，尤其是 10 的指数与原整数位数的关系更为重要 4、 A

12、 【分析】 设 AB 与 EF 交于点 M ，根据 ，得到 ，再根据三角形的内角和定理求出结果 【详解】 解：设 AB 与 EF 交于点 M ， ， ， ， ， ， , , = ， 故选： A 【点睛】 此题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记平行线的性质并应用是解题的关键 5、 B 【分析】 利用合并同类项法则，可判断 A 、 B ，利用幂的乘方法则，可判断 C ，利用同底数幂的乘法法则，可判断 D 【详解】 解： A 、 ，故本选项错误； B 、 ，故本选项正确； C 、 ，故本选项错误； D 、 ，故本选项错误， 故选： B 【点睛】 本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项

13、法则等知识点，题目难度不大，掌握整式的运算法则是解决本题的关键 6、 C 【分析】 首先根据无理数定义确定哪些是无理数，再根据概率的公式计算即可 【详解】 解：在 6 ， ， 3.1415 ， ， 0 ， 六个数中，是无理数的有 ， 共 2 个， 从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是 ， 故选： C 【点睛】 此题考查概率的计算公式，正确掌握无理数的定义会判断无理数是解题的关键 7、 B 【分析】 根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断 【详解】 解：当 m 一定时， 与 V 之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数 故选： B 【

14、点睛】 此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限 8、 A 【分析】 根据题设人数为 人，物价为 钱，抓住等量关系每人出八钱 8 x 剩三钱；每人出七钱 7 x 少 4 钱，列方程组即可 【详解】 解：由题设人数为 人，物价为 钱， 由每人出八钱，会多三钱；总钱数 y =8 x -3, 每人出七钱，又差四钱；总钱数 y =7 x +4 ， 联立方程组为 故选： A 【点睛】 本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤，抓住等量关系：每人出八钱 8 x

15、 剩三钱；每人出七钱 7 x 少 4 钱列方程组是解题关键 9、 B 【分析】 作 AD BC 于 D ，利用勾股定理求出 AB 的长，再根据公式计算即可 【详解】 解：作 AD BC 于 D ， 由图可知： AD =3 ， BD =3 ， 在 Rt ABD 中， ， = ， 故选： B 【点睛】 此题考查求角的余弦值，勾股定理求边长，正确构建直角三角形并熟记余弦值公式是解题的关键 10、 D 【分析】 先利用直径所对的圆周角是直角得到 ACB =90 ，从而求出 BAC ，再利用同弧所对的圆周角相等即可求出 BDC 【详解】 解： C ， D 是 O 上直径 AB 两侧的两点， ACB =9

16、0 ， ABC =25 ， BAC =90-25=65 ， BDC = BAC =65 ， 故选： D 【点睛】 本题考查了圆周角定理的推论，即直径所对的圆周角是 90 和同弧或等弧所对的圆周角相等，解决本题的关键是牢记相关概念与推论，本题蕴含了属性结合的思想方法 11、 C 【分析】 分别求出 2 次的面积，比较大小即可 【详解】 原来的土地面积为 平方米，第二年的面积为 所以面积变小了， 故选 C 【点睛】 本题考查了列代数式，整式的运算，平方差公式，代数式大小的比较，正确理解题意列出代数式并计算是解题的关键 二、解答题1、 ， 1 或 【分析】 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，

17、再选取使分式有意义的 x 的值代入计算即可 【详解】 解：原式 x 2 10 ， 当 时，原式 或当 时，原式 （选择一种情况即可） 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，要了解使分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键 2、 【分析】 先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集 【详解】 解： ， 解不等式 得， ， 解不等式 得， ， 则不等式组的解集为 【点睛】 本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键 3、 （ 1 ）垂直平分线，角平分线；（ 2 ） 25 【分析】 （ 1 ）根据图形结合垂直平分线、角平分线的作法即可得到答案； （

18、 2 ）根据垂直平分线的性质及等腰三角形的性质即可得到 ，再结合三角形的内角和便能求得 ， ，再根据角平分线的定义即可得到答案 【详解】 解：（ 1 ）由图可知：直线 是线段 的垂直平分线，射线 是 的角平分线， 故答案为：垂直平分线，角平分线； （ 2 ） 是线段 的垂直平分线， ， ， ， ， ， 射线 是 的平分线， 【点睛】 本题考查了垂直平分线、角平分线的作法以及它们的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握垂直平分线、角平分线的性质是解决本题的关键 4、 （ 1 ） 400 ；（ 2 ）见解析；（ 3 ） 36 ；（ 4 ） C ；（ 5 ） 56000 人 【分析】 （

19、1 ）由 A 组人数除以所占的百分比得出总人数， （ 2 ）由总人数减去 A 、 B 、 D 组的人数即可得， （ 3 ） D 组人数百分比乘以 360 即可， （ 4 ）由中位数概念，即可以判断出落在哪一组， （ 5 ）达到国家规定体育活动时间的学生人数为 C 、 D ，所以先求出 C 、 D 组的人数在求出所占百分比，乘以 80000 ，即可求解 【详解】 （ 1 ） ， （ 2 ） C 组人数为 400-40-80-40=240 ，补全统计图如图： （ 3 ） ， （ 4 ） 400 个数据，中位数位于第 200 和 201 个，所以落在 C 组内， （ 5 ） ， ， ， 达到国家规定

20、体育活动时间的学生人数约 56000 人 【点睛】 本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，中位数的应用，正确的运用图表分析信息是解题的关键 5、 （ 1 ） 30 ， 46 ；（ 2 ）当 时， ，当 时， ；（ 3 ）甲超市 【分析】 （ 1 ）直接根据题意求出 苹果的总价即可，按题意分别求前 部分的价格以及超过部分的价格，即可得到 苹果的总价； （ 2 ）分别利用待定系数法求解解析式即可； （ 3 ）分别计算出在两超市购买 苹果的总价，比较即可得出结论 【详解】 （ 1 ）由题意： （元）； （元）； 故答案为： 30 元， 46 元； （ 2 ）当 时， ， 当 时，设 ，将

21、 ， 代入解析式 解得 ， ， ， （ 3 ）当 时， ， ， ， 甲超市比乙超市划算 【点睛】 本题考查一次函数的实际应用，准确求出一次函数的解析式，理解实际意义是解题关键 6、 （ 1 ）见解析；（ 2 ） ； 【分析】 （过点 作 于点 ，根据菱形的性质得到 ，证明出 OEB OMB ，得到对应边相等，对应边为圆的半径，得出结论； （ 2 ） 根据菱形的性质得到 ，再由 是 的中点， ， ，根据 ，推出 ， ， ，再由弧长的计算公式得到结果； 先由平行相似，得到 ，对应边成比例求出 ，推出 BN =3 ， OE =4 ， DN =6 ，再由勾股定理求出即可 【详解】 （ 1 ）证明：如图

22、，过点 作 于点 ， 是菱形 的对角线， ， ， ， OEB = OMB =90 ， OB = OB ， OEB OMB （ AAS ） ， 是 的切线 （ 2 ）解： 如图， 是 的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 由弧长公式，得到 的长： 方法一：如图，过点 作 于点 ， ， ， ， ， DG / NE ， DN / GE ， GEN =90 四边形 是矩形， ， BN =3 ， OE =4 ， DN =6 ， 在菱形 中， AD = AB ，在 中，设 ， ， 方法二：如图，过 作 于点 ， ， ， ， ， ， ， ， 【点睛】 本题考查了圆的切线判定定理、菱形的性质、

23、矩形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，关键在于熟练掌握证明是圆的切线的方法、菱形的性质以及三角形相似的证明与性质的应用，特别是菱形的性质 7、 （ 1 ）漫灌方式每亩用水 100 吨，漫灌、喷灌、滴灌试验田分别用水 10000 、 3000 、 2000 吨；（ 2 ） 20 ；（ 3 ）节省水费大于两项投入之和 【分析】 （ 1 ）根据题意，设漫灌方式每亩用水 吨，列出方程求解即可； （ 2 ）由（ 1 ）结果，结合题意列出方程，求解方程； （ 3 ）分别求出节省的水费，维修费，添加设备费，比较大小即可 【详解】 （ 1 ）解：设漫灌方式每亩用水 吨，则 ， ， 漫灌用水： ， 喷灌用

24、水： ， 滴灌用水： ， 答：漫灌方式每亩用水 100 吨，漫灌、喷灌、滴灌试验田分别用水 10000 、 3000 、 2000 吨 （ 2 ）由题意得， ， 解得 （舍去）， ，所以 （ 3 ）节省水费： 元， 维修投入： 元， 新增设备： 元， ， 答：节省水费大于两项投入之和 【点睛】 本题考查一元一次方程，一元二次方程实际应用，解一元二次方程，掌握题中等量关系正确列式计算是解题关键 8、 （ 1 ）见解析；（ 2 ） 见解析； ；（ 3 ） 【分析】 （ 1 ）先利用三个角是直角的四边形是矩形证明，再根据 证得结论； （ 2 ） 证明 即可得到结论； 方法一：设正方形边长为 ，根据

25、，求出 ，利用勾股定理得到 ，求出 a ，得到 ， ，根据 CKG ，求出 KG ，再根据 ，求出答案； 方法二：过点 作 于点 ，根据 ， 求出 ，由 ， ，再利用勾股定理求得结果； （ 3 ）方法一：延长 与 的延长线交于点 ，证明 ，求出 ，设 ， ，则 ，证明 ，求得 ，由 ，求出 ，利用 ，求出 ，即可得到答案； 方法二，过点 作 ，垂足为点 设 ，则 ， ，求得 ，证明 ，求出 ，再证明 ，求出答案； 方法三：设 与 交于 点，设 ，则 ， ，证明 ，得到 ，根据 ，求出答案 【详解】 （ 1 ）在矩形 中， ， ，则 ， 四边形 是矩形 ， 矩形 是正方形 （ 2 ） 如图 1

26、， ， ， ， ， 又 ， ， ， 方法一：设正方形边长为 ， PG ， ， ， ， 在 中， ， ， ， ， ， CKG ， , , ， B CK E KD ， DK = KC ， 又 DKP = GKC ， P = G ， ， PG=KG ， ； 方法二：如图 2 ，过点 作 于点 ， 由 ， 可得： ， 由方法一，可知 ， ， 由方法一，可知 为 中点，从而 ， ， 从而由勾股定理得 （ 3 ）方法一：如图 3 ，延长 与 的延长线交于点 ， 由题意可知， ， ， ， ， ， 设 ， ，则 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 方法二，如图 4 ，过点 作 ，垂

27、足为点 由题意可知， ， ， ， ， ， ， ， 设 ，则 ， ， ， ，则 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 方法三：如图 5 ，设 与 交于 点， 设 ，则 ， ， 由题意可知， ， ， ， ， ， 由方法（ 2 ）可知， ， 所以 ， 又 ， ， ， ， ， ， 【点睛】 此题考查正方形的判定定理及性质定理，旋转的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，锐角三角函数，综合掌握各知识点并熟练应用解决问题是解题的关键 9、 （ 1 ） ；（ 2 ） ， ；（ 3 ）当 时， ，当 时， ，当 时， ，当 或 时， ；（ 4 ） ， ， ， 【分析】 （ 1

28、 ）令 ，解出 x 即可， （ 2 ）把函数 顶点式，即可得出结论， （ 3 ）令 ，结合函数图像分类讨论即可， （ 4 ）由题意可得：直线 的解析式为： ，再根据已知条件画出函数图像分三类情况讨论，进而得出 n 的值； 【详解】 （ 1 ） ，令 ， ， ， ， （ 2 ） ， ， ， （ 3 ） ， ， 当 时， ， 此时 或 ， 由如图 1 图象可知： 当 时， ， 当 时， ， 当 时， ， 当 或 时， （ 4 ）设直线 的解析式为： ， 则 ， 由（ 1 ） - （ 2 ）得， ， ， 直线 的解析式为： 第一种情况：如图 3 ， 当直线 经过抛物线 ， 的交点时， 联立抛物线 与

29、 的解析式可得： 联立直线 与抛物线 的解析式可得： ， 则 ， 当 时，把 代入 得： ， 把 ， 代入直线的解析式得： ， ， 此时直线 与抛物线 ， 的公共点恰好为三个不同点 当 时，把 代入 得： ， 该方程判别式 ，所以该方程没有实数根 第二种情况：如图 4 ， 当直线 与抛物线 或者与抛物线 只有一个公共点时 当直线 与抛物线 只有一个公共点时， 联立直线 与抛物线 可得， ， 此时 ，即 ， ， 由第一种情况而知直线 与抛物线 公共点的横坐标为 ， ， 当 时， ， 所以此时直线 与抛物线 ， 的公共点恰好为三个不同点 如图 5 ， 当直线 与抛物线 只有一个公共点， ， ， ，

30、 联立直线 与抛物线 ， ， ， 当 时， ， 此时直线 与抛物线 ， 的公共点只有一个， 综上所述： ， ， ， 【点睛】 本题考查的是二次函数综合运用，涉及到二次函数的顶点式、一次函数与二次函数的综合、数形结合思想等等，其中（ 4 ），要正确画图，并注意分类求解，避免遗漏 三、填空题1、 12 【分析】 根据题意知，气温变化量为 乘以攀登高度，即可求解 【详解】 根据 “ 每登高 气温的变化量为 ” 知： 攀登 后 , 气温变化量为： 下降为负：所以下降 12 故答案为： 12 【点睛】 本题考查了分析信息的能力，正负数的意义，有理数的计算，根据题意分析得出变化量，再结合正负数的意义是解题

31、的关键 2、 【分析】 根据平移的坐标变化规律和关于 x 轴对称的点的坐标特征即可解决 【详解】 解： 点 A （ -1 ， 2 ）向右平移 2 个单位得到点 B ， B （ 1 ， 2 ） 点 C 与点 B 关于 x 轴对称， C （ 1 ， -2 ） 故答案为：（ 1 ， -2 ） 【点睛】 本题考查了平移、关于坐标轴对称等知识点，熟知平移时点的坐标变化规律和关于正半轴对称的点的坐标特征是解题的关键 3、 白球 【分析】 利用频率估计概率的知识，确定摸出黑球的概率，由此得到答案 【详解】 解：由图可知：摸出黑球的频率是 0.2 ， 根据频率估计概率的知识可得，摸一次摸到黑球的概率为 0.2 ， 可以推断盒子里个数比较多的是白球， 故答案为：白球 【点睛】 此题考查利用频率估计概率，正确理解图象的意义是解题的关键 4、 【分析】 根据等边三角形性质求出相关的边、角数值，计算出扇形面积和弓形面积，从而推算出阴影面积即可 【详解】 解：如下图： 过点 作 于点 D ， 为等边三角形， ， ， ， 在 中， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 【点睛】 本题考查的圆内阴影面积的求法、扇形面积的计算、等边三角形性质与面积计算、锐角三角函数等相关知识点，根据题意找见相关的等量是解题关键