2021年贵州省毕节市数学中考试题含详解

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1、试卷主标题姓名：_ 班级：_考号：_一、选择题（共15题）1、 下列各数中，为无理数的是（ ） A B C 0 D 2、 如图所示的几何体，其左视图是（ ） A B C D 3、 6 月 6 日是全国 “ 放鱼日 ” 为促进渔业绿色发展，今年 “ 放鱼日 ” 当天，全国同步举办增殖放流 200 余场，放流各类水生生物苗种近 30 亿尾数 30 亿用科学记数法表示为（ ） A 0.310 9 B 310 8 C 310 9 D 3010 8 4、 下列城市地铁标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 5、 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则 的度数为（ ）

2、A 70 B 75 C 80 D 85 6、 下列运算正确的是（ ） A B C D 7、 若正多边形的一个外角是 45 ，则该正多边形的内角和为（） A 1080 B 900 C 720 D 540 8、 九章算术中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱 50 若乙得到甲所有钱的 ，则乙也共有钱 50 甲、乙两人各带了多少钱 ? 设甲带了钱 ，乙带了钱 ，依题意，下面所列方程组正确的是（ ） A B C D 9、 如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD 其中 ， ， ，斜坡 AB 长 8m 则斜坡 CD 的长为（ ） A B C D 10、 已知关于

3、x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是（ ） A B C 且 D 且 11、 下列说法正确的是（ ） A 了解市民知晓 “ 礼让行人 ” 交通新规的情况，适合全面调查 B 一组数据 5 ， 5 ， 3 ， 4 ， 1 的中位数是 3 C 甲、乙两人 9 次跳高成绩的方差分别为 甲 2 ， 乙 2 ，说明乙的成绩比甲稳定 D “ 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 ” 是随机事件 12、 某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧， ， 所在圆的圆心为 O ，点 C ， D 分别在 OA ， OB 上，已知消防车道半径 OC =12m ，消防车道宽 AC =

4、4m ， ，则弯道外边缘 的长为（ ） A B C D 13、 某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排 15 场比赛，则八年级班级的个数为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 14、 如图，在矩形纸片 ABCD 中， ， ， M 是 BC 上的点，且 将矩形纸片 ABCD 沿过点 M 的直线折叠，使点 D 落在 AB 上的点 P 处，点 C 落在点 处，折痕为 MN ，则线段 PA 的长是（ ） A 4 B 5 C 6 D 15、 如图，已如抛物线 开口向上，与 轴的一个交点为 ，对称轴为直线 下列结论错误的是（ ） A B C D 二、解

5、答题（共7题）1、 先化简，再求值： ，其中 ， 2、 取哪些正整数值时，不等式 与 都成立 ? 3、 学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长 （单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组（ A ： ； B ： ； C ： ； D ： ），并绘制成如下两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （ 1 ）小明一共抽样调查了 _ 名同学；在扇形统计图中，表示 D 组的扇形圆心角的度数为 _ ； （ 2 ）将条形统计图补充完整； （ 3 ）小明所在学校共有 I400 名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不足 8 小时 ? （ 4

6、） A 组的四名学生是 2 名男生和 2 名女生，若从他们中任选 2 人了解最近一周睡眠时长不足 8 小时的原因，试求恰好选中 1 名男生和 I 名女生的概率 4、 如图， 是 的外接圆，点 E 是 的内心， AE 的延长线交 BC 于点 F ，交 于点 D ，连接 BD ， BE （ 1 ）求证： ； （ 2 ）若 ， ，求 DB 的长 5、 某中学计划暑假期间安排 2 名老师带领部分学生参加红色旅游甲乙两家旅行社的服务质量相同 , 且报价都是每人 1000 元 , 经协商 , 甲旅行社的优惠条件是 : 老师学生都按八折收费 : 乙旅行社的优惠条件是 : 两位老师全额收费 , 学生都按七五折

7、收费 , （ 1 ）设参加这次红色旅游的老师学生共有 名 , , （单位 : 元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用 , 求 , 关于 的函数解析式； （ 2 ）该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少 ? 6、 如图 1 ，在 中， ， ， D 为 内一点，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90 得到 AE ，连接 CE ， BD 的延长线与 CE 交于点 F （ 1 ）求证： ， ； （ 2 ）如图 2 连接 AF ， DC ，已知 ，判断 AF 与 DC 的位置关系，并说明理由 7、 如图，抛物线 与 轴相交于 A ， B 两点，与 y 轴相交于点 C ，对称轴为直线 ，项点为 D ，

8、点 B 的坐标为 （ 1 ）填空：点 A 的坐标为 _ ，点 D 的坐标为 _ ，抛物线的解析式为 _ ； （ 2 ）当二次函数 的自变量：满足 时，函数 y 的最小值为 ，求 m 的值； （ 3 ） P 是抛物线对称轴上一动点，是否存在点 P ，使 是以 AC 为斜边的直角三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 三、填空题（共5题）1、 将直线 向下平移 2 个单位长度，平移后直线的解析式为 _ 2、 学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度如图，身高 1.7m 的小明从路灯灯泡 A 的正下方点 B 处，沿着平直的道路走 8m 到达点 D 处，测得影子

9、DE 长是 2m ，则路灯灯泡 A 离地面的高度 AB 为 _m 3、 如图，在菱形 ABCD 中， ， ， Q 为 AB 的中点， P 为对角线 BD 上的任意一点，则 的最小值为 _ 4、 如图，在平面直角坐标系中，点 在直线 上，过点 作 ，交 轴于点 ；过点 作 轴，交直线 于点 ；过点 作 ，交 轴于点 ；过点 作 轴，交直线 于点 ； ；按此作法进行下去，则点 的坐标为 _ 5、 如图，直线 与反比例函数 的图象交于 A ， B 两点，与 x 轴交于点 C ，且 ，连接 OA 已知 的面积为 12 ，则 k 的值为 _ =参考答案=一、选择题1、 A 【分析】 根据无理数的定义逐项

10、判断即可 【详解】 A 、 是无理数，符合题意； B 、 小数点后的 是无限循环的，则 是有理数，不符题意； C 、 0 是整数，属于有理数，不符题意； D 、 是有理数，不符题意 , 故选： A 【点睛】 本题考查了无理数的定义，熟记定义是解题关键 2、 C 【详解】 试题分析：从左边看是一个矩形的左上角去掉了一个小矩形，故选 C 考点：简单组合体的三视图 3、 C 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10 n 的形式，其中 1| a | 10 ， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 【详解】 解： 30 亿 =30

11、00000000=310 9 ， 故选： C 【点睛】 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10 n 的形式，其中 1| a | 10 ， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4、 D 【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【详解】 A 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B 不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意 故选： D 【点睛】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形

12、的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，中心对称图形是要寻找对称中心 5、 B 【分析】 利用三角形外角性质或者三角形内角和以及平行线的性质解题即可 【详解】 解：如图 ， ， 直尺上下两边互相平行， ， 故选： B 【点睛】 本题主要考查一副三角板多对应的角度以及平行线的性质，本题难度小，解法比较灵活 6、 D 【分析】 直接计算后判断即可 . 【详解】 ; ; ; . 故选 D 【点睛】 本题考查了零指数幂、算数平方根，负整数指数幂和幂的运算，关键是掌握概念和运算规则 . 7、 A 【分析】 先根据多边形的外角和定理求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出这个正多边形的内角和 【详解】

13、 解：正多边形的边数为： 36045=8 ， 则这个多边形是正八边形， 所以该正多边形的内角和为（ 8 2 ） 180=1080 故选： A 【点睛】 本题主要考查了多边形的外角和定理及多边形的内角和公式，关键是掌握内角和公式：（ n-2 ） 180 （ n3 ）且 n 为整数） 8、 A 【分析】 根据题意可得，甲的钱 + 乙的钱的一半 =50 ，乙的钱 + 甲所有钱的 =50 ，据此列方程组即可 . 【详解】 甲需带钱 x ，乙带钱 y ，根据题意，得 . 故选 :A. 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答此类的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组

14、 9、 B 【分析】 过点 A 作 AE BC 于点 E ，过 D 作 DF BC 于点 F ，则四边形 AEFD 是矩形，由 AB =8 可求出 AE ，从而 DF 可知，进而可求出 CD 的长 【详解】 解：过点 A 作 AE BC 于点 E ，过 D 作 DF BC 于点 F ， AD / BC 则四边形 AEFD 是矩形， 在 中， AB =8 ， 在 中， ， 故选： B 【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用，运用所学的解直角三角形的知识解决实际生活中的问题，要求我们要具备数学建模能力（即将实际问题转化为数学问题） 10、 D 【分析】 利用一元二次方程的定义及根的判别式列不等式

15、a 0 且 ，从而求解 【详解】 解：根据题意得： a 0 且 ，即 ， 解得： 且 ， 故选 D 【点睛】 本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax 2 + bx + c =0 （ a 0 ）的根与 = b 2 4 ac 有如下关系：当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当 =0 时，方程有两个相等的两个实数根；当 0 时，方程无实数根 11、 D 【分析】 根据全面调查和抽样调查的特点，中位数的定义，方差的意义，随机事件的定义分别进行判断即可 【详解】 A 、了解市民知晓 “ 礼让行人 ” 交通新规的情况，适合抽样调查，故 A 说法错误； B 、一组数据 5 ， 5 ， 3 ， 4 ，

16、 1 ，先排序： 5 ， 5 ， 4 ， 3 ， 1 ，中位数是 4 ，故 B 说法错误； C 、 甲 2 乙 2 ，说明甲的成绩比乙稳定 , ，故 C 说法错误； D 、 “ 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 ” 是随机事件，故 D 说法正确， 故选： D 【点睛】 本题考查了全面调查和抽样调查的特点，中位数的定义，方差的意义，随机事件的定义，解题关键是正确理解和应用相关的概念 12、 C 【分析】 确定半径 OA ， . 根据弧长公式可得 【详解】 OA=OC+AC=12+4=16(m) ， 的长为： （ m ） , 故选 C . 【点睛】 本题主要考查了弧长的计算公式，解题的关键是牢记弧

17、长的公式 13、 B 【分析】 设有 x 个班级参加比赛，根据题目中的比赛规则，可得一共进行了 场比赛，即可列出方程，求解即可 【详解】 解：设有 x 个班级参加比赛， ， ， 解得： （舍）， 则共有 6 个班级参加比赛， 故选： B 【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是读懂题意，得到比赛总数的等量关系 14、 B 【分析】 连接 PM ，证明 即可得到 ， PA =5 【详解】 连接 PM 矩形纸片 ABCD 中， ， ， 折叠 , PM = PM 故选 B 【点睛】 本题考查矩形的折叠问题，解题的关键是看到隐藏条件 ，学会利用翻折不变性解决问题 15、 C 【分析】 根据抛

18、物线的图象，数形结合，逐一解析判断，即可解决问题 【详解】 解：】解： 抛物线开口向上，对称轴为直线 ， a 0 ， b 0 ；由图象知 c 0 ， abc 0 ，故 A 不符合题意； 抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 x 轴有两个交点，对称轴是直线 x =1 ，与 x 轴的一个交点是（ -1 ， 0 ）， 抛物线与 x 轴的另一个交点是（ 3 ， 0 ）； 即 故 B 不符合题意； 当 x =2 时， ，即 ，故 C 符合题意； 抛物线对称轴为直线 ，即 ，故 D 不符合题意， 故选： C 【点睛】 该题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，抛物线的单调性、对称性及其应用问题；

19、灵活运用有关知识来分析是解题关键 二、解答题1、 【分析】 将括号里的分式通分，再将每个分式因式分解，把除法转化为乘法，约分化简，最后代入数值计算即可 【详解】 解： ， 当 a= 2 ， b= 1 时， 原式 【点睛】 本题考查分式的化简求值，解题关键是掌握分式混合运算的法则 2、 1 、 2 、 3 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出满足条件的 x 的整数 【详解】 解不等式 得： 解不等式 得： 符合条件的正整数值有 1 、 2 、 3 【点睛】 本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一

20、个不等式解集是基础，熟知 “ 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ” 的原则是解答此题的关键 3、 （ 1 ） 40 ， 18 ；（ 2 ）见解析；（ 3 ） 140 名；（ 4 ） 【分析】 （ 1 ）用 B 组的人数除以所占百分比即可求出调查的人数，求出 D 组人数所占百分比再乘以 360 即可得到 D 组的扇形圆心角的度数； （ 2 ）求出 C 组人数即可补全条形统计图； （ 3 ）用 1400 乘以不足 8 小时所占百分比即可得到结果； （ 4 ）分别用 A ， B ， C ， D 表示四名同学，然后通过画树状图表示出所有等可能的结果数，再用概率公式求解即可 【详解】

21、解：（ 1 ） 2255%=40 （名） 所以，小明一共抽样调查了 40 名同学； D 组的扇形圆心角的度数为： 故答案为： 40 ， 18 ； （ 2 ） C 组人数为： 40-4-22-2=12 （名） 补全条形统计图如下： （ 3 ） （名） 所以，该校最近一周大约有 140 名学生睡眠时长不足 8 小时； （ 4 ）用 A 和 B 表示男生，用 C 和 D 表示女生，画树状图如下， 因为共有 12 种等可能的情况数，其中抽到 1 名男生和 1 名女生的有 8 种， 所以抽到 1 名男生和 1 名女生的概率是： 【点睛】 本题考查条形统计图以及树状图法，注意结合题意中 “ 写出所有可能的

22、结果 ” 的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏 4、 （ 1 ）证明过程见详解 ; （ 2 ） DB =6. 【分析】 （ 1 ）根据三角形的内心得到 ABE = CBE ， BAE = CAD ，根据圆周角定理推论得到 DBC = CAD ，结合三角形的外角性质，进而根据 “ 等角对等边 ” 证明结论； （ 2 ）通过证明 DBFDAB ，利用对应边成比例求解即可 【详解】 解：（ 1 ）证明： E 是 ABC 的内心， AD 平分 BAC ， BE 平分 ABC ， ABE = CBE ， BAE = CAD ， 根据圆周角定理推论，可知 DBC = CAD ， DBC

23、= BAE ， DBE = CBE + DBC ， DEB = ABE + BAE ， DBE = DEB ， DE = DB ； （ 2 ）由（ 1 ）知 DAB = CAD ， DBF = CAD, DBF = DAB. D = D ， DBFDAB. , DE = DB ， , ， ， , . 【点睛】 本题主要考查了三角形的内心，圆周角定理推论，相似的判定与性质，涉及了等腰三角形的判定与性质，三角形的外角定理 . 关键是正确理解三角形的内心定义 5、 （ 1 ） , （ 2 ）当学生人数超过 10 人时 , 选择乙旅行社支付的旅游费最少；当学生人数少于 10 人时 , 选择甲旅行社支付

24、的旅游费最少；学生人数等于 10 人时 , 选择甲、乙旅行社支付费用相等 【分析】 （ 1 ）根据旅行社的收费 = 老师的费用 + 学生的费用 , 再由总价 = 单价 数量就可以得出 与 x 的函数关系式 ; （ 2 ）根据（ 1 ）的解析式 , 若 , , , 分别求出相应 x 的取值范围 , 即可判断哪家旅行社支付的旅游费用较少 【详解】 （ 1 ）由题意 , 得 , , 答： 与 x 的函数关系式分别是 : , （ 2 ）当 时 , , 解得 , 当 时 , , 解得 , 当 时 , , 解得 , 答：当学生人数超过 10 人时 , 选择乙旅行社支付的旅游费最少；当学生人数少于 10 人

25、时 , 选择甲旅行社支付的旅游费最少；学生人数等于 10 人时 , 选择甲、乙旅行社支付费用相等 【点睛】 本题考查了单价 数量 = 总价的运用 , 一次函数的解析式的运用 , 列一元一次不等式组解实际问题的运用 , 解题的关键是根据题意求出一次函数的解析式 , 然后比较函数值的大小求出相应 x 的取值范围 6、 （ 1 ）见解析；（ 2 ） ，理由见解析 【分析】 （ 1 ）首先根据旋转的性质，判断出 DAE =90 ， AD = AE ，进而判断出 BAD = CAE ；然后根据全等三角形判定的方法，判断出 ABD ACE ，即可判断出 BD = CE 再证明 ，即可证明 ； （ 2 ）由

26、 得 ，再证明 A ， D ， F ， E 在以 DE 为直径的圆上，即可证明 ，从而可证明 AF / CD 【详解】 解（ 1 ）由旋转的性质，可得 DAE =90 ， AD = AE ， BAD + DAC = BAC =90 ， CAE + DAC = DAE =90 ， BAD = CAE ， 在 ABD 和 ACE 中， ， ABD ACE （ SAS ）， BD = CE ， ，即 ，即 ; （ 2 ） ，理由如下： 由（ 1 ）知， A ， D ， F ， E 在以 DE 为直径的圆上，如图， AD = AE 弧 AD = 弧 AE ， ； 【点睛】 此题主要考查了旋转的性质和应

27、用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 旋转前、后的图形全等另外此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及四点共圆的知识，要熟练掌握 7、 （ 1 ）（ 1 ， 0 ），（ 2 ， -1 ）， ；（ 2 ） m 的值为 或 ；（ 3 ）点 P 的坐标为：（ 2 ， 1 ），（ 2 ， 2 ） 【分析】 （ 1 ）根据抛物线的对称轴及点 B 坐标可求出点 A 坐标，根据对称轴可求出 b 的值，把点 A 或 B 的坐标代入抛物线解析式可求出 C 的值，通过配方可求出顶点坐标； （ 2 ）根据抛物线开口向上，分两种情况讨论求

28、解即可； （ 3 ）设 P （ 1 ， t ），由 为斜边，则 ，根据相似三角形的性质求解即可 【详解】 解：（ 1 ） 抛物线的对称轴为 x =2 ，点 B 坐标为（ 3 ， 0 ），且点 A 在 B 点的左侧， A （ 1 ， 0 ） 又 x = 把 A （ 1 ， 0 ）代入 得， 抛物线的解析式为 顶点 D 坐标为（ 2 ， -1 ） 故答案为：（ 1 ， 0 ），（ 2 ， -1 ）， ； （ 2 ） 抛物线 开口向上，当 时， y 随 x 的增大而减小；当 时， y 随 x 的增大而增大， 当 ，即 时， 解得， （舍去）或 当 时， 解得， 或 （舍去） 所以， m 的值为 或

29、（ 3 ）假设存在，设 P （ 2 ， t ） 当 时，如图， 过点 C 作 CG PE 于点 G ，则 CG =2 ， PG =3- t ， ，即 整理得， 解得， ， 经检验： ， 是原方程的根且符合题意， 点 P 的坐标为（ 2 ， 1 ），（ 2 ， 2 ） 综上，点 P 的坐标为：（ 2 ， 1 ），（ 2 ， 2 ） 【点睛】 本题考查了二次函数综合题，二次函数图象的性质，相似三角形的判定与性质，灵活应用以上知识解决问题是本题的关键 三、填空题1、 【分析】 根据函数解析式 “ 上加下减 ” 的原则解答即可 【详解】 将直线 向下平移 2 个单位长度，平移后直线的解析式为 . 故答

30、案为： 【点睛】 本题考查了一次函数的图象与平移，函数图象平移时，函数解析式 “ 上加下减 ”. 2、 8.5 【分析】 根据题意得 ，利用相似三角形的性质求解即可 【详解】 解，根据题意得， 故答案为： 8.5 【点睛】 此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出 BE 的长是解题关键 3、 【分析】 连接 AC ， CQ ，则 CQ 的长即为 AP + PQ 的最小值，再根据菱形 ABCD 中， BCD =120 得出 ABC 的度数，进而判断出 ABC 是等边三角形，故 BCQ 是直角三角形，根据勾股定理即可得出 CQ 的长 【详解】 解：连接 AC ， CQ ， 四边形 ABCD 是菱形

31、， A 、 C 关于直线 BD 对称， CQ 的长即为 AP + PQ 的最小值， BCD =120 ， ABC =60 ， ABC 是等边三角形， Q 是 AB 的中点， CQ AB ， BQ = BC = 2=1 ， CQ = 故答案为： 【点睛】 本题考查了轴对称 - 最短路线问题，熟知菱形的性质及两点之间线段最短是解答此题的关键 4、 （ ， 0 ） . 【分析】 根据题目所给的解析式，求出对应的 坐标，然后根据规律求出 的坐标，最后根据题目要求求出最后答案即可 . 【详解】 解：如图，过点 N 作 NM x 轴于 M 将 代入直线解析式 中得 ， 45 90 的坐标为（ 2 ， 0

32、） 同理可以求出 的坐标为（ 4 ， 0 ） 同理可以求出 的坐标为（ 8 ， 0 ） 同理可以求出 的坐标为（ ， 0 ） 的坐标为（ ， 0 ） 故答案为：（ ， 0 ） . 【点睛】 本题主要考查了直线与坐标轴之间的关系，解题的关键在于能够发现规律 . 5、 8. 【分析】 过点 A 作 AE x 交 x 轴于 E ，过点 B 作 BF x 交 x 轴于 F ，根据 AB = BC ，可以得到 EF = FC ，再根据三角形面积公式即可求解 . 【详解】 解：如图所示，过点 A 作 AE x 轴交 x 轴于 E ，过点 B 作 BF x 轴交 x 轴于 F AE x 轴， BF x 轴， AB = BC EF = FC ， AE =2 BF （中位线定理） 设 A 点坐标为（ ， ），则 B 点坐标为（ ， ） OC = OE + EF + FC OC = OE + EF + FC =3 a 解得 故答案为： 8. 【点睛】 本题主要考查了中位线定理，反比例函数的性质和三角形面积公式，解题的关键在于能够熟练运用相关知识进行求解 .